Koordinatendarstellung des Quantenleiteroperators?

Ich kann anscheinend nicht herausfinden, wie ich die Koordinatendarstellung von ableiten soll$a_+$Leiteroperator in der Quantenmechanik.

ich weiß, dass$a_-$Ist$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx + i\dot{p})$in denen ich ersetzen kann$i\dot{p}$um die Darstellung zu machen:

$$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx + \hbar \frac{d}{dx})$$

Ich möchte letztendlich die Differentialgleichung unter Verwendung der Koordinatendarstellung des Leiteroperators bei gegebener Bedingung lösen.

Wäre die Koordinatendarstellung:

$$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx - \hbar \frac{d}{dx})$$