Kraft am Seil mit beschleunigender Masse an der Rolle

Ich habe ein ziemlich einfaches Flaschenzugproblem, bei dem mir der richtige Start fehlt.

Ein Kind sitzt auf einem Sitz, der von einem Seil gehalten wird, das zu einer Kabelrolle (an einem Baum befestigt) und zurück in die Hände des Kindes führt.

Skizze http://wstaw.org/m/2011/11/08/m7.png

Wenn es still sitzt, muss die Kraft auf beiden Seiten des Seils meiner Meinung nach gleich sein, um es statisch zu halten, daher hält jedes Seil 1 2 M G , muss die Kabelrolle voll tragen M G .

Jetzt will der Junge mit hochgehen 1 5 G . Damit das ganze System beschleunigt, muss die Kabelrolle eine andere stützen 1 5 M G ergebend 6 5 M G der Kraft.

Die Frage, die ich nicht beantworten kann, ist:

Wie viel Kraft muss das Kind auf das Seil in seinen Händen aufbringen?

Wie ich bereits gesagt habe, F k (Kind) und F S (Sitz) sein müssen 6 5 M G . Also bekomme ich das:

F k + F S = 6 5 M G

Um nach beiden zu lösen, bräuchte ich eine andere Gleichung. Die Kräfte können nicht gleich sein, sonst gäbe es keine Bewegung des Seils. Also habe ich einfach die Bedingung erfunden, dass die Differenz der Kräfte die Beschleunigung sein muss:

F k − F S = 1 5 M G

Ich kann das lösen, indem ich mich begebe F S = 5 10 M G Und F k = 7 10 M G was sich zur Gesamtkraft summiert.

Aber ist das überhaupt der richtige Ansatz?

Denken Sie daran, dass das Kind doppelt so lange Seile ziehen muss wie jemand, der am Boden steht.
Da müsste also jemand anders ziehen 6 / 5 ⋅ M G , das Kind müsste die Hälfte davon ziehen, sein 3 / 5 ⋅ M G ? Dann ist die Kraft auf beiden Seiten des Seils gleich, ist das richtig?
Gibt es eine Möglichkeit, hier eine grobe Skizze einzufügen? Ich habe Schwierigkeiten, mir das Problem vorzustellen.
Ein Diagramm wäre sehr hilfreich.
Skizze basierend auf Doresooms Antwort hinzugefügt.

Antworten (2)

Die Lösung ist mit einem Freikörperbild einfacher zu erkennen. Sie benötigen 2 Gleichungen, verwenden Sie also zwei Punkte auf dem Seil: einen am Sitz befestigten und einen, wo das Kind das Seil hält.

Zum einen haben Sie das Gewicht des Kindes, das mgnach unten zieht, die Kraft, Fdie das Kind auf das Seil nach oben ausübt (da es die Last auf dem Sitz verringert, indem es sein Gewicht effektiv anderswo verteilt) und die Spannung Tim Seilzug nach oben gleich ma:

T + F − M G = M A

Die zweite FBD gibt Ihnen die Spannung im Seil, das nach oben zieht, und die Kraft, die das Kind ausübt, wenn es nach unten zieht. Da es sich um einen schwerelosen Punkt handelt, maist der Anteil Null:

T − F = 0

Kombinieren und Vereinfachen:

2 F − M G = 1 5 M G
2 F = 6 5 M G
F = 3 5 M G

Dies setzt natürlich voraus, dass das Seil kein Gewicht pro Längeneinheit hat und es keine Reibung in der Trommel gibt.

Ich ging voran und gab eine vollständige Lösung dazu, da Sie bereits die richtige Antwort selbst gepostet hatten.
Danke für die Erwähnung der Spannung, das klärt es sehr auf. Ich habe ein Diagramm mit Ihren Kräften darin erstellt.
Zum "keine Reibung"-Teil: Ja, und die Trägheit (Rotation) der Walze kann auch vernachlässigt werden.
Sie müssen noch F hinzufügen, das nach oben auf das Kind wirkt, da es F nach unten auf das andere Ende des Seils ausübt.
Ich dachte, dass die Spannung am Seil auf der rechten Seite die Gegenkraft gegen den Zug des Kindes sein würde.
Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie neben einem Tisch stehen und mit den Händen auf den Tisch drücken, trägt der Boden unter Ihren Füßen Ihr Gewicht abzüglich des Gewichts, das Sie auf den Tisch legen. Die Spannung am Seil (Sitzseite) hält also das Gewicht des Kindes abzüglich des Gewichts, das er auf die andere Seite des Seils legt.

Das Kind zieht sich selbst, also gibt es zwei Spannungen 2T, um seinen Körper zu stützen:

         2T-mg=(1/5)mg

also T=(3/5)mg

Die vom Kind aufgebrachte Kraft ist also gleich der vom Sitz ausgeübten Normalkraft n

             T+n-mg=ma  

             n=mg-T+ma=mg-(3/5)mg+(1/5)mg=(3/5)mg
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Kraft am Seil mit beschleunigender Masse an der Rolle
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