Kreisbewegung, Gleitreibung und Spannung

Hallo: Ich habe diesen Beitrag gelesen: Uniform Circular Motion w/ Tension and Friction und hat mir sehr geholfen.

Ich habe ein ähnliches Problem:

An einem Ende des Seils ( R = 1 M ) ist eine Masse gebunden ( M = 3 k G ) und das andere Ende ist an einem Kugelgelenk befestigt, das sich in der Mitte eines vollständig horizontalen Drehtellers befindet. Die Masse liegt auf dem Drehteller und beide bleiben in Ruhe ( v = 0 M / S , ω = 0 R A D / S ). Wenn sich der Drehteller zu drehen beginnt, bleibt die Masse ohne Relativgeschwindigkeit auf dem Drehteller und dreht sich mit unbekannter Geschwindigkeit, bis ihre Beschleunigung zunimmt und die Masse beginnt, eine Winkelgeschwindigkeit zu haben, die sich von der des Drehtellers unterscheidet. Der kinetische Koeffizient zwischen der Masse und dem Plattenteller ist 0,1 und die maximale Spannung der Saite ist 100 N . Berechnen Sie die Zeit, die die Masse benötigt, um eine ausreichende Geschwindigkeit zu erreichen, um das Seil zu reißen.

Ich habe das Problem analysiert und das ist, was ich denke:

Der Drehteller bewegt sich und die Masse rotiert gemeinsam (es herrscht Haftreibung) mit unbekannter Geschwindigkeit. Dann hat die Masse aufgrund der Beschleunigung und der Gleitreibung (zwischen Drehteller und Masse) eine Relativbewegung. Schließlich erreicht die Masse eine Geschwindigkeit, bei der das Seil reißt und die Masse die Drehscheibe verlässt.

Ich denke, wenn die Spannung maximal ist, kann ich diese Gleichung verwenden, um die Spannung zu beschreiben:

T = M v 2 R

Basierend auf der vorherigen Formel kann ich damit die Geschwindigkeit der Masse in diesem Moment der folgenden Gleichung berechnen:

v = T R M

Und um die Zeit zu finden, in der die Masse den Drehteller verlässt, mit der Gleichung:

T = 2 π R v
(Ich bin mir nicht sicher)

Ich weiß, dass die kinetische Reibung in entgegengesetzter Richtung zur Tangentialbeschleunigung und senkrecht zur Spannung und zur Zentripetalbeschleunigung wirkt.

Die Tangentialbeschleunigung und die Winkelbeschleunigung ( a ) sind unbekannt und jeder von ihnen kann helfen, das Problem zu lösen: Wie lange dreht sich die Masse, bis das Seil reißt?

Kannst du die Einrichtung erläutern? Gehen Sie davon aus, dass die Masse zunächst stationär zur Drehscheibe ist, sich also mit ihr dreht und durch das Seil in einem festen Abstand vom Zentrum gehalten wird? Dann reißt das Seil?
@JohnRennie Ich habe die Frage korrigiert
Ah, Sie meinen also, die Masse beginnt stationär und gleitet auf dem Drehteller. Dann beschleunigt die (kinetische) Reibung zwischen der Masse und dem Plattenteller die Masse, bis sie sich so schnell bewegt, dass die Saite reißt. Ist das korrekt?
@JohnRennie ja, das ist richtig.
Ihre "konzeptionelle Frage" ("verwende ich die Konzepte richtig") ist wirklich dasselbe wie die Frage "Ist meine Lösung richtig?" Ihre letzte Frage ("beeinflusst kinetische Reibung die Geschwindigkeit") hat eine triviale Antwort: Ja, wenn es eine relative Bewegung gibt, verringert die kinetische Reibung tendenziell die relative Geschwindigkeit.
Danke @sammygerbil Ihre Kommentare sind sehr hilfreich. Ich schätze Ihre Hilfe.
Trotz der Kommentare von John Rennie sind mir die Bedingungen Ihres Problems immer noch unklar. Könnten Sie bitte den genauen Wortlaut des Problems posten, das Sie zu lösen versuchen. ... Ihre Lösung beinhaltet nicht den Haftreibungskoeffizienten, daher denke ich, dass sie wahrscheinlich falsch ist. Ich denke, Ihre konzeptionelle Schwierigkeit besteht darin, ob die Reibung zunimmt, wenn die statische Grenze überschritten wird und der Block radial zu gleiten beginnt. Die Antwort darauf findet sich in Kann der Haftreibungskoeffizient kleiner sein als der Gleitreibungskoeffizient?
@sammygerbil Ich hatte eine Diskussion mit meinen Klassenkameraden über dieses Problem und wir kamen zu dem Schluss, dass das Problem falsch ist. Ich habe es geändert. Vielen Dank für die Beobachtung. Ich denke, die statische Kraft sollte das Seil nicht beeinflussen, wenn die Spannung maximal ist, da das Partikel noch nicht die Geschwindigkeit erreicht hat, die die kinetische Reibung verursacht.
1. Wenn Sie schreiben, dass die Masse eine relative Bewegung hat, meinen Sie wahrscheinlich relativ zum Boden, nicht relativ zum Drehteller. 2. Wenn Gleitreibung vorhanden ist, muss mindestens so viel Haftreibung vorhanden sein (siehe oben zitierte Frage). Haftreibung addiert sich zu der vom Seil bereitgestellten Radialkraft.

Antworten (1)

Bei diesem Problem gibt es 2 Kräfte, die für die zentripetale (radiale) Beschleunigung sorgen: die Spannung T im Seil und die radiale Komponente F R der Haftreibungskraft zwischen Block und Drehteller. Es gibt nur eine Kraft, die eine Tangentialbeschleunigung verursacht: die Tangentialkomponente F T der Haftreibungskraft.

Beachten Sie, dass die Haftreibungskraft nicht radial oder tangential sein muss. Das Ergebnis F = F R 2 + F T 2 muss die Bedingung erfüllen F ≤ μ M G Wo μ ist der Koeffizient der Begrenzung der Haftreibung.

Ihre Problemstellung erwähnt nur die kinetische Reibung, nicht die statische, aber die Frage Kann der Haftreibungskoeffizient kleiner sein als der der kinetischen Reibung? zeigt, dass die Haftreibung mindestens gleich der Gleitreibung sein muss.

Die Tangentialbeschleunigung des Blocks ist R a So F T = M R a .

Wenn der Plattenteller und der Block die Winkelgeschwindigkeit erreicht haben ω dann ist die Zentripetalkraft erforderlich, um es in Kreisbewegung zu halten M R ω 2 . Wenn das Seil kurz vor dem Reißen steht
T M A X + F R = M R ω 2 .

Wenn F T , F R sind dann vergleichbar
F 2 = F R 2 + F T 2 = ( M R ω 2 − T M A X ) 2 + ( M R a ) 2 ≤ ( μ M G ) 2 .
Das Lösen dieser Gleichung ergibt den Wert von ω an dem das Seil reißt. Die Zeit T nach Beschleunigung gestartet wird durch gegeben ω = a T , vorausgesetzt, die Beschleunigung ist konstant.

Ich denke, es wird wahrscheinlich erwartet, dass Sie das Problem vereinfachen, indem Sie dies annehmen a ist damit klein F T ≪ F R . Dann musst du lösen
M R ω 2 ≤ T M A X + μ M G .

Ähnliche Fragen :
Objekt mit Reibung in Kreisbewegung verursacht durch eine Schnur
Reibung in Kreisbewegung

Kreisbewegung, Gleitreibung und Spannung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v