Ladung eines Feldes unter der Wirkung einer Gruppe

Question

John Smith

Was bedeutet es für ein Feld (sagen wir, $\phi$ ) eine Ladung haben (sagen wir, $Q$ ) unter der Wirkung einer Gruppe (sagen wir, $U(1)$ )?

QMechaniker · Answer 1

Das bedeutet es

der Gebührenbetreiber $Q$ ist ein Lie-Algebra- Generator für eine Lie-Gruppe $G$ .
das Feld $\phi\in V$ nimmt Werte/Transformation in eine Darstellung $V$ der Lie-Gruppe. (Beachten Sie, dass jede Lie-Gruppendarstellung $V$ ist auch Lie-Algebra-Darstellung der entsprechenden Lie-Algebra.)
der Gebührenbetreiber $\rho(Q)$ in der Vertretung $\rho: G \to GL(V)$ ist proportional zur Identität. Der Proportionalitätsfaktor/Eigenwert ist die tatsächliche Ladung des Feldes.

Um ein Beispiel dafür zu sehen, sagen Sie (stark) $u(1)$ Überladung $Y$ , siehe diese Antwort .