Linearisierung der Schwerkraft zu O(h3)O(h3){\cal O}(h^3)

Ich habe die Wirkung linearisierter Schwerkraft an vielen Orten gesehen. Wir haben im Grunde

L   ∼   1 G N ( − 1 2 H a β ◻ H a β + 1 4 H ◻ H + Ö ( H 3 ) )

in dem Messgerät, wo das spurumgekehrte Feld divergenzlos ist. Ich mache etwas Feldtheorie auf linearisierten Gravitationshintergründen durch Behandlung H μ v als masseloses Spin-2-Feld. Ich kann die nicht finden Ö ( H 3 ) Begriffe im Lagrangian überall. Ich weiß, wie man es bewertet, aber es sieht böse aus.

Gibt es bekannte Referenzen, die nur die zweitbesten Ordnungsbegriffe in der obigen Lagrange-Funktion auflisten?

Hinweis für die Leser: Wenn die Hintergrundmetrik eine allgemeine Vakuumlösung von Einsteins Gleichungen ist, gibt es einen zusätzlichen Term der Form R a β γ δ H a γ H β δ Wo R a β γ δ ist die Riemann-Krümmung der Hintergrundmetrik.

Antworten (2)

Die meisten Schwierigkeiten dieser Berechnungen ergeben sich aus der Tatsache, dass die Leute die Lagrange-Funktion direkt in Bezug auf die metrische Störung schreiben H μ v .

Es ist viel einfacher, es in Bezug auf den Unterschied der Verbindungstensoren zu schreiben F μ v β , dh,

( ∇ μ − ∇ ¯ μ ) A v = F μ v β A β ,
Wo ∇ μ ist die Verbindung kompatibel mit der vollständigen Metrik ( G μ v ) Und ∇ ¯ μ kompatibel mit der Hintergrundmetrik ( G ¯ μ v in Ihrem Fall Minkowski). Der Krümmungsskalar ist natürlicherweise quadratisch F μ v β , daher stammen die Terme höherer Ordnung aus der Erweiterung von − G Und δ G μ v in Bezug auf die metrische Differenz ξ μ v = G μ v − G ¯ μ v . Bei dieser Methode muss man sich nicht a priori für ein Messgerät entscheiden .

In unserem Artikel http://arxiv.org/abs/1206.4374 entwickeln wir den Lagrange- und den Hamilton-Operator bis zur zweiten Ordnung unter Verwendung der oben beschriebenen Methodik. Zusätzlich schreiben wir die Wirkung in Termen der kinetischen Größen, die in der geodätischen Raum-Zeit-Foliation definiert sind. Unter Verwendung der Ergebnisse dieser Arbeit ist es leicht (im Minkowski-Hintergrund) die Lagrange-Funktion auf höhere Ordnungen zu verallgemeinern.

sehr interessant! +1
Das habe ich noch nie gesehen! Sehr interessant! Ich werde es prüfen. Danke! +1
Sie schreiben die vollständige Metrik als G M N = G ¯ M N + ξ M N , und fahren Sie fort, Ihre geometrischen Objekte in quadratischer Reihenfolge zu erweitern. Aber wenn Sie auf quadratische Ordnung erweitern, sollten Sie nicht schreiben G M N = G ¯ M N + ξ M N + ξ M P ξ P N (mit Kontraktionen, die von der Hintergrundmetrik durchgeführt werden)?
Ich frage, weil ich auch versuche, geometrische Objekte in quadratische Ordnung zu erweitern, aber stattdessen im Vielbein-Formalismus. Aber damit das Vielbein umkehrbar ist, muss ich Terme zweiter Ordnung in seine Erweiterung einbeziehen, dh ich muss schreiben e M A = F A B e ¯ M A Und e A M = F − 1 A B e ¯ M A Wo
F A B = δ A B + ξ A B + 1 2 ξ A C ξ C B   ,             F − 1 A B = δ A B − ξ A B + 1 2 ξ A C ξ C B   .
Wenn ich das zurück in den metrischen Formalismus übersetze, dann bekomme ich
G M N = G ¯ M N + ξ M N + ξ M P ξ P N
bis auf einige Koeffizienten.
Im zweiten Kommentar sollte es heißen e M A = F B A e ¯ M B Und e A M = F − 1 A B e ¯ B M
@NormalsNotFar Sie müssen zunächst keine störenden Annahmen treffen, Sie können einfach verwenden ξ μ v als genaue Menge und schreiben Sie Ihre Aktion in Bezug auf um G ¯ μ v Und ξ μ v . Sobald dies erledigt ist, können Sie alles erweitern, und in diesem Fall müssen Sie schreiben ξ μ v = ξ μ v ( 1 ) + ξ μ v ( 2 ) + … .

Ich denke, die frühesten Arbeiten, in denen dies niedergeschrieben wurde, stammten von DeWitt. Aber für eine Referenz, die leicht über das arXiv verfügbar ist, schauen Sie unter hep-th/9411092 . Gl. (2.17) hat die gewünschte Erweiterung und Gl. (2.18) hat es sogar bis zur vierten Ordnung H .

Vielen Dank!! Das war genau das, wonach ich gesucht hatte.
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