Was ist eine gute Ressource, um etwas über die degenerierte Störungstheorie höheren Grades zu lernen - eine, die Mathematik beinhaltet, die nicht viel fortgeschrittener ist als die Störungstheorie erster Ordnung? Ich habe mich umgesehen und nur Sakurai gefunden, der darüber spricht, aber er verwendet Projektionsoperatoren und andere ausgefallene Mathematik. Hat jemand auch Beispiele dafür, wie es verwendet wird?
Ich glaube, Griffiths "Einführung in QM" bietet auch eine Einführung in Störungen höherer Ordnung (naja, eigentlich tun dies die meisten Bücher über QM).
Aber Sie werden immer wieder auf Projektionen stoßen! Dies liegt daran, dass Sie für die Störung zweiter Ordnung in der Energie die Störung erster Ordnung in Ihrer Wellenfunktion benötigen (und für die n-te Ordnung in der Energie die (n-1)-te Ordnung in Ihrer Wellenfunktion ).
Ich fürchte also, dass Sie mit Projektionen von Wellenfunktionen in Ihrem Hilberspace festsitzen. Sarukai ist eine großartige Referenz, und ich würde wirklich empfehlen, nach den Aspekten der Störungstheorie zu suchen. Versuchen Sie, die Berechnungen selbst durchzuführen, und schreiben Sie in jeden Schritt die Logik dieses bestimmten Schritts, das wird sehr hilfreich sein!
Du kannst auch mal in Landau und Lifshitz (Quantenmechanik - Nicht-relativistische Theorie) nachsehen, wo in §39. The secular equation, die degenerierte Störungstheorie behandelt wird, dann gibt es speziell auf deine Frage
Aufgabe 2.: „Leiten Sie die Formeln zur Korrektur der Eigenfunktionen in erster Näherung und der Eigenwerte in zweiter Näherung.“
Die Behandlung von Landau unterscheidet sich normalerweise ein wenig von der anderer und kann daher helfen, mehr Einsicht zu gewinnen.