Lösen der Wellengleichung für Ein-Elektronen-Atom

Question

Lösen der Wellengleichung für Ein-Elektronen-Atom

Biologie12323

Beim Lösen der Wellengleichung für ein Wasserstoffatom ist der erste Teil der Lösung das Lösen für das $\Phi(\phi)$ .

Wir haben

\frac{1}{Φ} \frac{\partial^{2} Φ}{\partial ϕ^{2}} = - M^{2}

$\frac{1}{\Phi}\frac{\partial^2\Phi}{\partial\phi^2}=-m^2$

die die Lösung hat,

Φ (ϕ) = e^{J M ϕ}

$\Phi(\phi)=e^{jm\phi}$

Wo $m$ in ganzen Zahlen.

Warum sind nur ganzzahlige Werte von $m$ erlaubt als Lösung für $\Phi$ ?

Das Lehrbuch sagt: „Da die Wellenfunktion einwertig sein muss, stellen wir die Bedingung, dass $m$ ist eine ganze Zahl..", aber ich habe Probleme, diesen Teil zu verstehen.

RW Vogel

Im Einzelelektronenatom suchen Sie nach Resonanzbedingungen für eine stehende 3D-Welle. Resonanzbedingungen in einer stehenden Welle sind im Allgemeinen ganzzahligen Lösungen zugeordnet.

Benutzer196418

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Lösen der Wellengleichung für Ein-Elektronen-Atom

Im Einzelelektronenatom suchen Sie nach Resonanzbedingungen für eine stehende 3D-Welle. Resonanzbedingungen in einer stehenden Welle sind im Allgemeinen ganzzahligen Lösungen zugeordnet.

Roger Wadim · Answer 1

Hier $\phi$ ist der Polarwinkel, dh er ändert sich ab $0$ Zu $2\pi$ . Jede größere Änderung führt uns zu einer vollen Drehung um den Mittelpunkt der Koordinaten bis zu dem Punkt, an dem wir bereits waren, dh wir sollten den gleichen Wert der Wellenfunktion erhalten. Mathematisch kann dies ausgedrückt werden als:

Φ (ϕ + 2 π) = Φ (ϕ) .

$\begin{equation} \Phi(\phi + 2\pi) = \Phi(\phi). \end{equation}$

Nehmen wir nun die Lösung in der Form $\Phi(\phi) = e^{i\lambda\phi}$ , Dann

Φ (ϕ + 2 π) = e^{ich λ (ϕ + 2 π)} = e^{ich λ ϕ} = Φ (ϕ),

$\begin{equation} \Phi(\phi + 2\pi) = e^{i\lambda(\phi+2\pi)} = e^{i\lambda\phi} = \Phi(\phi), \end{equation}$ was das impliziert

e^{ich λ 2 π} = 1.

$\begin{equation} e^{i\lambda 2\pi} = 1. \end{equation}$ Dies ist nur möglich, wenn

λ

$\lambda$ ist eine ganze Zahl.

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Biologie12323

RW Vogel

Benutzer196418

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Roger Wadim

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