Löst die Unschärferelation Zenos Pfeilparadoxon auf?

Zenos Pfeilparadoxon besagt, dass Bewegung unmöglich ist. Sagt die Quantenmechanik, dass die zugrunde liegende Annahme falsch ist?

Annahme: Ein fliegender Pfeil ist in jedem Moment bewegungslos. Dann bleibt es in jedem Moment stationär. Der Pfeil bewegt sich also nie. Mazur, Joseph; Das Bewegungsparadoxon (New York: Dutton), p. 4-5.

Hier ist die Quantenmechanik:

Ein markanter Aspekt des Unterschieds zwischen klassischer und Quantenphysik ist, dass während die klassische Mechanik davon ausgeht, dass allen physikalischen Größen exakte gleichzeitige Werte zugeordnet werden können, die Quantenmechanik diese Möglichkeit verneint, wobei das Paradebeispiel Ort und Impuls eines Teilchens sind. Je genauer der Ort (Impuls) eines Teilchens gegeben ist, desto ungenauer kann man laut Quantenmechanik sagen, was sein Impuls (Ort) ist. Dies ist (eine vereinfachte und vorläufige Formulierung) der quantenmechanischen Unschärferelation für Ort und Impuls. „Das Unsicherheitsprinzip“, SEP. https://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/

Es scheint, dass die Quantenmechanik sagt, dass die anfängliche Annahme falsch ist. Das Pfeilparadoxon setzt die Gewissheit sowohl der Position (stationär) als auch des Impulses (keine) voraus. Diese Prämisse ermöglicht es, dass sich die Entfernungen über eine Reihe von Momenten zu Null addieren. Aber die Quantenmechanik sagt, dass ein Teil dieser Annahme niemals bekannt sein kann.

(1) Wenn die Position des Pfeils sicher bekannt ist, dann ist sein Impuls unbekannt. Der Pfeil könnte sich in diesem Moment bewegen. Die Möglichkeit der Bewegung löst das Paradoxon auf, indem sie zu jedem gegebenen Zeitpunkt Schwung zulässt.

(2) Wenn der Impuls (Null) mit Sicherheit bekannt ist, dann ist seine Position unbekannt. Der Pfeil kann sich an einer Reihe von Stellen befinden. Wenn der Pfeil irgendwo über eine Reihe von Orten sein könnte, dann muss er sich bewegen.

Ich bin weder Physiker noch Mathematiker. Aber ich habe Fragen.

Kommentare willkommen.

Soweit ich es verstehe, war der Punkt hinter dem Gedankenexperiment von Zenos Paradoxon , dass unsere zugrunde liegenden Annahmen über die physikalische Mechanik falsch sind. Ich glaube also nicht, dass Ihr Beispiel es wirklich lösen würde, sondern es bestätigen würde.
Zenos Paradox spricht von einem klassischen Objekt, Objekte verhalten sich klassisch auf großen (dh ziemlich viel größeren als molekularen) Skalen, also würde sich ein Pfeil klassisch verhalten, wenn er so gemessen wird, wie das Gedankenexperiment postuliert. Ich denke, die interessantere Sichtweise auf Zenos Paradoxien im Lichte von QM ist, dass QM besagt, dass die Raumzeit diskret und nicht kontinuierlich bewertet werden sollte, sodass das Paradoxon, halb vor halb vor halb zu gehen usw. einen Tiefpunkt auf der Planck-Skala erreicht.
"Wenn der Pfeil irgendwo über eine Reihe von Orten sein könnte, dann muss er sich bewegen." ... Ich bin mir nicht sicher, wie das folgt ...
Nein, das ist nicht der Fall, und Zeno lebte lange vor der klassischen Mechanik, daher waren ihm die Unterschiede zur Quantenmechanik egal. Bei den Paradoxien geht es darum, Veränderung unter dem parmenidischen Identitätsgesetz zu konzeptualisieren, sie können nicht durch mathematische oder mechanische Mittel gelöst werden, siehe Papa-Grimaldi, Why Mathematical Solutions of Zeno's Paradoxes Miss the Point .
Erwähnenswert ist auch, dass QM auf Kalkül basiert, das im Grunde erfunden wurde, um Probleme wie Zenos Paradoxon zu lösen. Die Verwendung von QM zur Widerlegung von Zenos Paradoxon wirft also die Frage auf.
Der Begriff des Impulses und die Differenzierbarkeit, die er Raum und Zeit aufzwingt, löst das Problem entweder vollständig oder nicht. Wenn der Impuls mit oder ohne Quantenphysik wohldefiniert ist (dh jede Bewegung hat eine erste Ableitung), ist es eine erwartete Bewegung und definiert Bewegung nicht nur als möglich, sondern als erwartet .... Aber Sie müssen nur die Differenzierbarkeit auferlegen, um den Impuls zu definieren , und damit die Unmöglichkeit von Dingen wie Springen ohne Verformung und andere Dinge, die wir zu beobachten scheinen. Wir müssen viel nicht offensichtliche Subtilität akzeptieren.

Antworten (4)

Zenos Pfeilparadoxon ist eine Neudefinition von "Bewegung": Die Quantenphysik ist nicht erforderlich, um mit Zenos Pfeilparadoxon umzugehen. Die Aussage des „Paradoxons“ funktioniert, indem sie sich auf die Idee der „Bewegung“ beruft, während sie immer nur Augenblicke der Zeit betrachtet und somit Bewegung nicht als ein Konzept betrachtet, das in Bezug auf Veränderungen im Laufe der Zeit gilt. Alles, was in Zenos Aussage über das „Paradoxon“ und ähnlichen Wiederholungen anderer Autoren passiert, ist, dass eine Behauptung über „Bewegung“ auf der Grundlage der Position einer Sache zu einem einzigen Zeitpunkt gemacht wird; weil ein Ding zu einem bestimmten Zeitpunkt einen einzigen Raum einnimmt, ist es "bewegungslos", und da dies zu allen Zeitpunkten gilt, ist es zu allen Zeitpunkten "bewegungslos" - dh

Zenos Argumentation beruht auf einer überzeugenden Definition von „Bewegung“, die sich von seiner eigentlichen Bedeutung unterscheidet. In Zenos Argumentation ist der Begriff „Bewegung“ eine Eigenschaft eines Objekts zu einem einzigen Zeitpunkt; es hat keine Beziehung zur tatsächlichen Bewegung, da das Konzept von jedem verwendet wird. Abgesehen von seiner überzeugenden Definition von "Bewegung" sagt das Argument nur: Alles, was Raum einnimmt, befindet sich zu jedem Zeitpunkt im selben Raum, in dem es sich befindet, und nicht in einem anderen Raum. (Wenn es einen Zweig der Physik gibt, der Zenos Argument bestreitet, dann ist es nicht die Quantenphysik, sondern die reguläre klassische Mechanik, die den Begriff der Bewegung quantitativ definiert. Die einfache Verwendung klassischer physikalischer Gleichungen zeigt, wie lächerlich der Versuch ist, Bewegung anhand von Positionsdaten zu einem einzigen Zeitpunkt zu messen. Selbst ein vorphysikalisches Verständnis von "Bewegung" reicht jedoch aus, um das Argument zu widerlegen, solange Sie erkennen, dass Bewegung konzeptionell eine Ortsveränderung im Laufe der Zeit beschreibt .)

Zenos Argument ist ein klassischer Fall eines philosophischen Arguments, das versucht, Menschen zu verblüffen, indem es einfach ein Konzept neu definiert, um eine völlig andere Bedeutung zu haben. Da sich das Argument auf die Idee der "Bewegung" beruft, aber niemals Positionsänderungen in Bezug auf die Zeit berücksichtigt, ist es dem gestohlenen Konzeptfehler ähnlich (aber nicht genau gleich) . Einmal ist „Bewegung“ korrekt definiert als Positionsänderung mit der Zeit, ist es nicht richtig zu sagen, dass ein Pfeil (zu einem bestimmten Zeitpunkt) „bewegungslos“ ist, nur weil er zu diesem Zeitpunkt einen Raum einnimmt. (Ob es bewegungslos oder in Bewegung ist, kann nicht durch seine Position zu einem einzigen Zeitpunkt bestimmt werden, sondern durch die Änderungsrate seiner Position in Bezug auf die Zeit, relativ zu einem anderen Existierenden, das als Referenzpunkt verwendet wird.)

Ein kleiner Schimpf über Quantenphysik und -philosophie: Dieser kleine Schimpf ist kein negativer Kommentar zum OP oder seiner Frage, sondern nur etwas, das im Zusammenhang mit dieser Frage gesagt werden muss. Die Leute scheinen diesen lächerlichen Fetisch für die Quantenphysik zu haben, wo sie so tun, als würde sie alle philosophischen Probleme der Welt lösen. (Und niemand scheint dafür einen solchen Fetisch zu haben wie Nicht - Physiker.) Theory of Mind? Die Quantenphysik wird es lösen! Zenos Paradoxon? Quantenphysik! Moralische Gesetze in Rettungsbootsituationen? Verdammt, lasst uns versuchen, die Quantenphysik anzuwenden!

Das ist eine Sackgasse – die Quantenphysik löst genau null philosophische Probleme. Es ist eine Philosophie erforderlich, um bei der Interpretation der Daten aus Experimenten in der Quantenphysik zu helfen, um zu vermeiden, aus diesen Daten dumme mystische Schlussfolgerungen zu ziehen. ("Oooh, die Katze ist sowohl tot als auch lebendig - ich habe das Gesetz der Widerspruchsfreiheit überschritten!") Die überwiegende Mehrheit dessen, was über Quantenphysik und Philosophie geschrieben wird, ist mystischer Pferdescheiße, gekleidet in schickes pseudomathematisches Geschwätz.

Das „Unsicherheitsprinzip“ ist ein Prinzip der Erkenntnistheorie, nicht der Metaphysik, und es umschreibt lediglich Grenzen unserer Messbarkeit. Es hat nicht nur keine Anwendung auf die Existenz oder Nichtexistenz von Bewegung, sondern es ist ein Prinzip, das sich auf Bewegung bezieht und daher voraussetzt, dass Bewegung ein Ding ist .

Zeno hat das Konzept, wie es von den alten Griechen verstanden wurde, nicht neu definiert, er und Parmenides haben vielmehr gezeigt, dass die intuitive Vorstellung dahinter inkohärent war. Die Idee der „Bewegung“ als Veränderung der Position in der Zeit ist eine auf Kalkül basierende Idee, die erst im 17. Jahrhundert auftauchte und selbst das nicht so sehr einen Volksbegriff neu definierte, sondern ein kohärentes Fragment daraus extrahierte. Es ist charmant, dass dieses Fragment inzwischen kulturell genug verwurzelt ist, um den Status einer „echten Bedeutung“ zu erlangen, aber, wie die Zeno-Paradoxien (zusammen mit den Verleumdern der „mechanischen Zeit“) immer noch zeigen, dass es auch den intuitiven Begriff nicht erfasst.
Ich akzeptiere, dass Zeno auf einer niedrigen Verständnisbasis arbeitete, basierend auf der Philosophie der vorsokratischen Griechen. (Die gleiche Entschuldigung gilt nicht für heute lebende Menschen, die immer noch Probleme mit Zenos „Paradoxien“ haben.) Trotzdem gibt es einen Unterschied zwischen der quantitativen Formalisierung einer Idee und ihrer Erfindung. Die Analysis hat die Bedeutung der Veränderung im Laufe der Zeit formal mathematisiert, aber ich bin nicht der Meinung, dass das Verständnis vor der Infinitesimalrechnung die Idee der Bewegung nicht als „Veränderung im Laufe der Zeit“ (nicht nur zu einem bestimmten Zeitpunkt) begreifen konnte. Sogar unter Heraklits Idee des Flusses (vor Zeno) wurde dies verstanden.
Zenos Verständnis war nicht „niedriger“ als das jetzige „hoch“, Geschichte ist kein Aufstieg auf einen Gipfel. Ihre Bemerkungen über die Geschichte der Formalisierung und des Kalküls zeigen auch einen Mangel an historischem Bewusstsein, was man sich heute vorstellen kann, könnte passieren, ist nicht das, was tatsächlich passiert ist, und was tatsächlich passiert ist, können sich moderne Menschen oft nicht vorstellen. Aber zumindest im Fall von Bewegung und Analysis ist dies in der historischen Literatur gut abgedeckt.
Es wäre eine ziemlich traurige Anklage gegen die Philosophie, wenn wir seit Zeno keine Fortschritte gemacht hätten. Was meine historischen Bemerkungen betrifft, so behaupte ich lediglich, dass die Menschen vor der Infinitesimalrechnung immer noch den Unterschied zwischen Veränderung im Laufe der Zeit verstehen konnten , im Gegensatz zur Einschätzung des Ortes einer Sache zu einem bestimmten Zeitpunkt . Das ist keine starke Behauptung, und ich glaube nicht, dass es einen Mangel an historischem Bewusstsein verrät.
Es gibt selten Konsens über irgendetwas in der Philosophie, aber dass es keinen sinnvollen Begriff von "Fortschritt" darin gibt, ist ziemlich nah, es ist keine Wissenschaft :) Allgemeiner Rat: Sie sollten Ihre Behauptungen abschwächen, ich verstehe die Versuchung, autoritär zu klingen, aber Ihr Hintergrund fehlt zu offensichtlich, als dass das funktionieren könnte.
Nichts von dem, was Sie sagen, spricht gegen die Position in meiner Antwort - es sind nur Ad-hominem- Bemerkungen über mein vermutetes mangelndes Verständnis der Geschichte. Sie haben keine Ahnung von meinem "Hintergrund", also tragen solche schmierigen Bemerkungen nichts zur Diskussion bei als ein erbärmliches "Argument der Einschüchterung".
Um es klar zu sagen, meine Antwort besteht darin, Zenos Argument auf der Grundlage dessen zu bewerten, was wir jetzt über das Konzept der Bewegung wissen. Ich weise das OP darauf hin, dass er sich nicht auf die Quantenphysik berufen muss, um mit diesem Argument umzugehen. Die Erörterung der Geschichte der vorsokratischen Griechen ist bestenfalls tangential dazu.
@Ben - Es scheint mir, dass Ihre Idee das Problem nicht anspricht. Wenn ja, dann sollten Sie ein Papier schreiben und diese Angelegenheit ein für alle Mal klären. Ich bevorzuge die Ideen eines australischen Physikers, der Zeno verwendet, um zu zeigen, dass die Idee eines „Augenblicks“ inkohärent ist.
Dass Null über Null alles ist, was Sie mögen, bleibt ein Problem in der Mathematik. Wir würden uns das Kontinuum gerne sowohl als aus Punkten bestehend als auch als unendlich teilbar vorstellen, können es aber nicht. Wenn das Kontinuum nur aus Punkten besteht, sollte der „Punkt“ Null wie jede andere Zahl verwendbar sein, ist es aber nicht. Die Tatsache, dass es sich um Bewegung handelt und dass eines der beiden Dinge, die getrennt werden, die Zeit ist, ist von diesem Standpunkt aus völlig irrelevant. Zeno „definiert“ also nichts neu. Das Paradoxon ist in unserem Modell von irgendetwas Kontinuierlichem enthalten, und Sie charakterisieren das Problem falsch
@PeterJ: Also werden wir jetzt das Nicht-Argument "Sie können keinen Blog-Beitrag schreiben, der etwas behauptet, es sei denn, Sie sind bereit, die endgültige wissenschaftliche Arbeit zu diesem Thema zu schreiben" hervorheben. Seufzen.
@ Ben - Das habe ich nicht gemeint. Ich habe angedeutet, dass Ihre Ansicht den Begutachtungsprozess einer Zeitschrift nicht überleben würde. Es ist nicht so einfach, Zeno und die Probleme, die er aufwirft, loszuwerden. . .
@ Peter J: Wenn Sie einen Einwand gegen das Argument erheben möchten, erheben Sie ihn. Die bloße Behauptung, dass das Argument die Peer-Review nicht überleben würde, ohne Gegenargumente vorzubringen, ist ein Argument gegenüber (den spekulierten Handlungen der) Autorität. Peer-Review bestimmt bestimmte Klassen von Argumenten nicht als unergründlich; Es bewertet die Kohärenz des Arguments, seine angemessene Einbettung in die relevante Literatur und sein Interesse für die Leser auf diesem Gebiet. Ich sehe keinen Grund dafür, dass es unmöglich wäre, eine wissenschaftliche Arbeit zu schreiben, die Zenos Argumentation in dieser Richtung kritisiert.
Q&A on SE beinhaltet naturgemäß Erklärungen und Argumente, die für einen allgemeinen Leser kurze Argumente sind; keine wissenschaftlichen Arbeiten, die Ihre Behauptung im Detail belegen. Gelegentlich beobachtet man Leute, die diesen lächerlichen Einwand erheben, dass eine Antwort nicht auf eine wissenschaftliche Arbeit hinausläuft, oder sie fordern, dass die Antwort ungültig wird, es sei denn, der Poster stimmt zu, eine publizierbare wissenschaftliche Arbeit zu diesem Thema zu schreiben, um ihre Behauptung zu beweisen. Diese Anforderung ist natürlich absurd - wenn sie konsequent umgesetzt würde, würde sie fast jede Antwort auf SE ungültig machen und die Website zum Erliegen bringen.
@ Ben - Okay. Ich hätte einfach sagen sollen, dass es nicht leicht für ihn ist, mit diesen Themen umzugehen. wenn es so wäre, wären sie inzwischen erledigt. So würden Ihre Ideen in der Philosophie nicht viel Eis schneiden, wo sogar Ihre Vorstellung von Zeit in Frage gestellt würde. Es ist nicht so, dass Ihre Ideen nicht gut sind, aber sie sind nicht neu und werden nicht als Lösung des Problems angesehen. .
Ich erhebe hier keinen Anspruch auf Originalität. Was Ihre Behauptung anbelangt, dass mein Argument nicht als Lösung des Problems angesehen wird, so gibt es in diesem ganzen massiven Kommentar-Thread trotz wiederholter ad hominem und Berufung auf (spekulierte) Autorität kein einziges stichhaltiges Argument, das gegen die Position in meinem ursprünglichen Beitrag vorgebracht wird . Wenn dies die Stimme des Berufsstandes der Philosophie ist, ist sie erbärmlich.

Zenos Paradoxon wurde formuliert, nachdem Parmenides Theorien über den ontologischen Status des Seins aufgestellt hatte:

Es bleibt uns nur noch ein Weg, von dem wir sprechen können, nämlich dass es ist. Darin sind sehr viele Zeichen dafür, dass das, was ist, ungeschaffen und unzerstörbar, allein, vollständig, unverrückbar und ohne Ende ist. Das war es auch nie und wird es auch nicht sein; denn jetzt ist es auf einmal ein kontinuierliches.

Die Betonung liegt hier auf dem, was es bedeutet, „ist“ zu sein. Während die Relativitätstheorie die Beziehungen zwischen Raum, Zeit und Bewegung in Frage stellte; die Quantenmechanik hinterfragte den ontologischen Status dessen, was es bedeutet zu sein. Heisenberg bemerkte dies und stellte die Theorie auf, dass die Quantenmechanik in ihrem Wesen die alten aristotelischen Kategorien von Potentialität und Aktualität wiederbelebt hatte (so formulierte Aristoteles tatsächlich seine Antwort auf das Zenos-Paradoxon), und dies wurde von Popper in seiner Theorie weiter verfeinert der Neigung.

Zenos Paradox existiert aufgrund einer falschen Aussage. Stellen Sie sich den Pfeil vor, wie er von a nach b geht. Stellen Sie sich vor, Sie könnten den Pfeil zum Zeitpunkt c fotografieren, einem Zeitpunkt, der keine Länge hat. Der Pfeil würde stationär erscheinen und einen Raum einnehmen. Aber damit der Ausdruck „es ist in Ruhe“ wahr ist, müsste man zu einem anderen Zeitpunkt, einige Zeit nach dem ersten Augenblick, eine weitere Messung vornehmen. Nur dann konnte man sagen, ob der Pfeil in Ruhe war oder nicht.

Ein Blick auf den Pfeil in einem isolierten Moment sagt Ihnen nur, wo er sich in diesem Moment befindet, und alles ist zu jedem Zeitpunkt irgendwo. Und jedes Objekt könnte in diesem Moment ruhen oder sich bewegen, aber jede Bewegung wäre unmöglich zu erkennen, weil der Moment keine Länge hat. Man kann also sagen, dass alle Objekte in diesem Moment ruhen oder sich bewegen könnten, wir wissen es nicht.

Und ja, das scheint sehr gut zur Quantenphysik zu passen. Dies ist vielleicht der Grund, warum der unbestimmte Zustand der Dinge tatsächlich im sehr kleinen an der Grenze der Augenblicke existiert.

Während einige sagten, dass es wie Russell gelöst wird, indem das Konzept der Bewegung klar als über die Zeit definiert wird, ist dies wirklich nicht der Fall. Das Problem ist, dass, selbst wenn Sie die Bewegung im Laufe der Zeit akzeptieren, das Achilles vs. die Schildkröte immer noch da ist. Ja, aber a und t bewegen sich im Laufe der Zeit. Aber indem man einen Schnappschuss unendlich klein in der Zeit macht, kann a niemals t nehmen. Selbst im schlimmsten qm hat ein Quanten-Zeno-Effekt über diese häufige Beobachtung den Quantenzustand „bewegungslos“.

Die klassische Welt ist wirklich ein Problem. Wenn Sie nicht die quantenähnliche Idee von Aristoteles übernehmen, dass die Zeit nicht kontinuierlich geteilt werden kann, haben Sie möglicherweise eine kleine Chance.

Wenn es sich in der Quantenwelt um zwei Teilchen handelt, a (Photon) und t (Elektron, das eine Masse hat und daher langsamer ist), können Sie möglicherweise auflösen, indem Sie ein sich ständig bewegendes Wahrscheinlichkeitsteilchen über das Feld annehmen. Da es kein striktes a gibt, das im letzten Moment genau auf der t-Position liegt, haben Sie selbst dann, wenn Sie sehr schnell messen, immer die Möglichkeit zu beobachten, dass a vor t liegt. Die Wahrscheinlichkeit wird mit der Zeit zunehmen.

Löst die Unschärferelation Zenos Pfeilparadoxon auf?
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