Formulierung und Klärung des Pfeilparadoxons von Zenon

Zwei hilfreiche Texte:

Zenos Paradoxien. Lachs, Wesley C., Compiler. Indianapolis, Bobbs-Merrill. 1970.

Das Bewegungsparadoxon: das 2.500 Jahre alte Rätsel hinter all den Geheimnissen von Zeit und Raum. Mazur, Josef. New York: Dutton, c2007.

Mit dem Nutzen von Jahrtausenden im Nachhinein glaube ich, dass der Punkt des Pfeilparadoxons zum Beispiel als die Beobachtung zusammengefasst werden kann, dass wenn

• Sie betrachten die diskrete Topologie auf den reellen Zahlen
• man arbeitet nur punktuell mit den Werten einer Funktion

dann können Sie keinen nichttrivialen Kalkül machen; Insbesondere gibt es keinen vernünftigen Begriff der Ableitung und keinen fundamentalen Satz der Analysis, mit dem Sie berechnen können, wie stark eine Funktion den Wert über ein Intervall ändert, indem Sie ihre Ableitung integrieren.

Es ist nur dann paradox, wenn:

• Sie betrachten nur Punktmengen und unterschätzen die Bedeutung eines Begriffs der Topologie , um alle Punkte zusammenzukleben (z. B. die Ordnungs- und Abstandsfunktion zwischen reellen Zahlen).
• Sie ziehen nicht in Betracht, mehr Informationen über eine Funktion als nur ihren Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt aufzubewahren

In Bezug auf den zweiten Punkt können Sie eine ganze Menge Berechnungen durchführen, die vollständig lokal zu einem einzelnen Punkt sind, wenn Sie sich nicht nur an den Wert einer Funktion an einem Punkt erinnern, sondern auch an den Wert ihrer Ableitung (oder aller ihrer Ableitungen!).

Oder, aus physikalischerer Sicht, sollten die grundlegenden Bewegungsvariablen zu jeder Zeit sowohl Position als auch Impuls umfassen , anstatt nur die Position!

Die Zusammenfassung des Paradoxons in der Frage scheint mir soweit richtig zu sein. Zenos Beweise sollten vermutlich die Ansicht seines Meisters Parmenides stützen, dass relative Bewegung einen Hintergrund oder eine Quelle impliziert, die absolute Stille und Unveränderlichkeit ist.

Dasselbe Argument ist auch heute noch gültig, wenn es sorgfältig formuliert wird, und es unterstützt die Sichtweise der Zeit und des Wandels, die von der ewigen Philosophie vorgeschlagen wird. Wenn Sie Nicolas de Cusa lesen, werden Sie sehen, dass er tatsächlich vorschlägt, dass sich die Dinge bewegen und bewegen – nicht gleichzeitig.

Ich glaube nicht, dass Zeno diese andere Philosophie gut kannte, sonst hätte er ausgefeiltere Argumente vorgebracht. Die Idee ist nicht, dass Bewegung unmöglich ist, sondern dass sich der Geist bewegt, nicht intrinsisch existierende Objekte (es würde so etwas nicht geben).

Zeit und Bewegung wären nur dann paradox, wenn wir Objekte und Raumzeit verdinglichen. Wenn wir Kant folgen und sie entrefifizieren, dann verflüchtigen sich die Paradoxien. Aber wir müssen dann sagen, dass sich die Dinge bewegen und sich nicht bewegen. Sie bewegen sich in dem Ausmaß, in dem sie existieren (als Erscheinungen), aber für eine endgültige Sichtweise wären Bewegung und Veränderung unmöglich, wie die logische Analyse beweist.

Ein allgemeines buddhistisches Argument lautet: Veränderung kann nicht in der Vergangenheit oder in der Zukunft stattfinden, und es gibt nicht genug Zeit dafür in der Gegenwart. Ergo passiert es nicht. Für die Erfahrung oder Wahrnehmung von Veränderung müssen wir Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft kombinieren, und dies kann nur durch einen Geist erfolgen.

Sie fragen, ob wir seine Paradoxien als „wahr“ ansehen sollen. Es ist wahrscheinlich besser zu sagen, dass wir sie als „Halten“ sehen sollen, was beweist, dass unsere übliche Vorstellung von Bewegung metaphysisch absurd ist.

Der Grund, warum die Paradoxien der Bewegung (Zenos oder andere) normalerweise ignoriert werden, scheint darin zu liegen, dass sie den Materialismus absurd machen und der immerwährenden Philosophie Glaubwürdigkeit verleihen, wenn sie „bestehen“. Es ist seltsam, dass die Philosophie der Mystiker der Logik mehr Respekt entgegenbringt als das, was Russell „rationale“ Philosophie nennt, aber das war schon immer so.

Diese sogenannte „rationale“ Philosophie kann die Metaphysik nicht verstehen, weil sie diese Paradoxien mit der Begründung ignoriert, dass der naive Realismus (das Wysiwyg-Universum) wahr ist, selbst wenn er logisch absurd ist. Zeno versuchte, Löcher in den naiven Realismus zu stechen und ist daher kein beliebter Philosoph unter den Scholastikern.

Sein Ziel war nicht, "zu zeigen, dass die "normale" Realität tatsächlich verrückter ist als die von Parmenides postulierte Realität". Es gibt nur eine Realität. Sein Ziel scheint es gewesen zu sein zu zeigen, dass Parmenides Recht hatte, die Realität viel verrückter ist, als der naive Realismus uns glauben machen möchte, und viel weniger paradox.