Was sind mögliche Auflösungen des Paradoxons der Längeneinheit, das aus Zenos Paradoxen stammt?

Das fragliche Paradoxon: Wenn jede Längeneinheit aus kleineren Längeneinheiten besteht, scheint es, dass Sie Längeneinheiten haben müssen, bevor eine Längeneinheit entstehen kann. Aber das ist eindeutig widersprüchlich.

Dieses Paradox scheint folgendes zu implizieren. Angenommen, Sie haben zwei Linien, die genau übereinander liegen "|", und Sie möchten eine über die andere schieben, um einen Abstand zwischen den beiden zu schaffen, so dass es jetzt so aussieht "||". Wenn wir Längeneinheiten benötigen, bevor eine Längeneinheit existieren kann, dann können wir scheinbar keine Distanz zwischen diesen beiden Linien erzeugen, wenn wir mit keiner begonnen haben, da wir bereits eine gewisse Distanz zwischen ihnen haben müssten, bevor wir könnten haben einen beliebigen Abstand zwischen ihnen.

Wo läuft diese Überlegung falsch?

Ich sehe nicht ein, warum kleinere Längeneinheiten größeren "vorausgehen" müssen (was auch immer das bedeutet), warum können sie nicht alle ewig existieren oder gleichzeitig "entstehen" oder größere zuerst? Außerdem ist Ihre "Existenz" zwischen Längeneinheit (als physikalischem Aspekt) und dem Begriff der Längeneinheit mehrdeutig. Warum kann es physikalisch nicht zu einem Gleiten der Linien kommen, auch wenn es keine Vorstellungen von Längeneinheiten oder von Länge und Linien gibt? Oder wenn diese erst später unterschieden wurden, nachdem der ganze Prozess mehrfach passiert war, wie es historisch war?
Ich habe die gleiche Frage wie Conifold: "Warum kann es physikalisch nicht zu einem Gleiten der Linien kommen, auch wenn es keine Vorstellungen von Längeneinheiten oder Längen und Linien gibt?"
Die Aussage „Jede Längeneinheit besteht aus kleineren Längeneinheiten“ scheint unserer Arbeitsweise mit Einheiten zu widersprechen. Um mit Einheiten zu arbeiten, legt man einen Wert fest (ein Meter, ein Kilogramm sind kanonische Beispiele) und unterteilt dann wie gewünscht. Warum sollte daraus ein Widerspruch entstehen?
@Conifold, das gleiche Argument kann auf das Konzept der Entfernung angewendet werden. Wenn jede Distanz aus kürzeren Distanzen besteht, müssen wir Distanz haben, bevor wir Distanz haben können. Während sie gleichzeitig entstehen könnten, impliziert die Tatsache, dass Sie zuerst die kürzeren Entfernungen benötigen, bevor Sie die volle Entfernung haben / verstehen können, zumindest für mich, dass das eine vor dem anderen kommen muss.
Das ist überhaupt nicht Zenos Argument, sein Argument ist, dass wir die halbe Strecke zurücklegen müssen, bevor wir die ganze Strecke zurücklegen. Was wir verstehen müssen , sehe ich nicht ein, warum wir nicht alle möglichen Entfernungen auf einmal verstehen können, sie sind alle gleich, und selbst wenn nicht, warum sind kürzere "einfacher" zu verstehen und kommen zuerst? Dies scheint die Reihenfolge der Größe mit der Reihenfolge des Verständnisses zu verschmelzen.
@Conifold ist ein äquivalentes Problem zu dem, das durch Zenos Dichotomie aufgeworfen wird. Der Läufer kann sich nicht bewegen, weil es keinen ersten Punkt gibt. Der Grund, warum es keinen ersten Punkt gibt, ist das Paradoxon, das ich oben in meinem Beitrag erwähnt habe. Um zu sehen, warum kürzere Distanzen längeren Distanzen vorausgehen müssen, stellen Sie sich folgendes Szenario vor: Zwei Stäbe liegen in einem Moment perfekt übereinander. Eine Stange gleitet dann nach rechts, wodurch ein Abstand zwischen ihnen entsteht. Egal, welche Entfernung Sie zwischen ihnen haben, es muss in diesem Szenario eine kürzere Entfernung davor gegeben haben.
Ich habe das Gefühl, Sie haben ein weiteres Paradoxon gefunden, das mit unseren üblichen Vorstellungen von Zeit und Raum verbunden ist. Es gibt viele von ihnen, und sie alle tauchen in den Grundlagen der Mathematik und in der Metaphysik auf. Sie verschwinden, wenn wir diese Phänomene nicht weiterdenken, sondern Kant folgen.
Stellen Sie sich ein anderes Szenario vor: Zwei Stäbe sind in einiger Entfernung und wir fangen an, sie zusammen zu bewegen, dann kommt die Hälfte nach dem Ganzen. Stellen Sie sich ein drittes Szenario vor, in dem die beiden oben genannten nebeneinander auftreten. Dies zeigt ein größeres Problem mit Ihrer Argumentation, das Verständnis ist nicht an bestimmte "Szenarien" gebunden. Wenn es tatsächlich ein Paradoxon im Verständnis der Entfernung gibt (im Gegensatz zu Bewegung, was ein bestimmtes Ereignis ist), benötigen Sie ein Argument, das sich nicht darauf verlässt auf Szenarien. Da die Antwort trivial ist, gibt es kein Paradoxon.
@Conifold "Verständnis" war ein spontan gewähltes Wort, von dem ich dachte, dass es eine anständige Art wäre, das Paradoxon mit Längeneinheiten zu beschreiben. Es ist nicht meine primäre Position. Das Paradoxon, auf das ich versuche hinzuweisen, ist ein logisches, das am besten durch das Folgende erfasst wird: Bevor von etwas gesagt werden kann, dass es sich über eine beliebige Entfernung bewegt hat, muss es bereits kürzere Entfernungen zurückgelegt haben. Dies gilt meines Erachtens gleichermaßen für jedes von Ihnen vorgeschlagene Beispiel.
Begriffe sind keine einzelnen Dinge, sie müssen nicht einzeln erfasst werden, geschweige denn in der Reihenfolge ihres empirischen Auftretens. Ich kann den Begriff der Entfernung zwischen zwei Dingen als ein trennendes Intervall ohne bestimmte Länge begreifen, das tun wir normalerweise, die Länge ist dem Begriff beiläufig. Dann kann ich die Teil-Ganzes-Beziehung zweier Intervalle begreifen, sodass ich alles habe, was ich brauche, bevor überhaupt eine Bewegung beginnt. Tatsächlich stützt sich Zenos Argumentation darauf, seine Paradoxien nutzen die Spannung zwischen vernünftiger Veränderung und „zeitlosen“ Konzepten, mit denen wir versuchen, sie einzufangen.

Antworten (1)

Die meisten Zeno-ähnlichen Paradoxien beinhalten eine unendliche Abfolge von Ereignissen, die in der Sprache des Problems verborgen sind. Ihr Beispiel scheint den Weg zu gehen, den Abstand zwischen den Linien oft genug zu verdoppeln, um die gewünschte Trennung zu erreichen, während Zenos ursprüngliches Paradoxon von der Halbierung des Abstands abhängt.

In beiden Fällen besteht der knifflige Teil darin, eine Sprache zur Beschreibung des Problems zu finden, die in der Lage ist, diese unendliche Reihe von Schritten widerspruchsfrei zu beschreiben. Der problematische Teil ist typischerweise mit einem Appell an die Vernunft zu identifizieren, wie z. B. „… es scheint , dass wir nicht erschaffen können …“ Es hängt davon ab, ob der Zuhörer einer solchen Aussage zustimmt. Wenn sie dieser Aussage zustimmen, stimmen sie normalerweise zu, dass das Problem paradox ist und daher etwas falsch sein muss.

Stimmt der Zuhörer dieser Aussage nicht automatisch zu, muss man sie verteidigen. Bei der Verteidigung kommt oft die wirklich präzise Sprache ins Spiel. Die Mathematik zum Beispiel geht außerordentlich präzise mit dem Konzept der Unendlichkeit um und rühmt sich ihrer Beständigkeit. Wenn man das Problem in der Sprache der Mathematik formuliert, dann kann man die Stärke der Mathematik nutzen, um für ihre Position zu argumentieren.

Die derzeit „bevorzugte“ Lösung für Zenos Paradoxon ist jedoch die Infinitesimalrechnung. Calculus handhabt diese Unendlichkeiten auf eine Weise, die mit der Welt, in der wir leben, konsistent zu sein scheint , ohne Paradoxien durch Selbstkonsistenzprobleme zu verursachen. Wenn Ihre Bemühungen, die Frage in mathematischen Begriffen zu formulieren, Sie dazu bringen, Notationen aus der Analysis zu verwenden, werden Sie feststellen, dass das Problem durch die Behandlung von Grenzen gelöst wird, die Probleme beseitigen, die bei Infinitesimalen auftreten könnten. Diese Methoden wurden im Laufe der Jahre intensiv analysiert, was dazu führt, dass die Menschen den daraus abgeleiteten Antworten sehr vertrauen.

Meiner Meinung nach geht Ihr Zeno-ähnliches Argument in eine Richtung, die mit der Mengenlehre bewiesen werden könnte. Es gibt Systeme zum Umgang mit Mengen wie ZFC, die man gerne verwenden würde, aber Ihre spezielle Konstruktion wird wahrscheinlich den Weg einschlagen, eine unendlich absteigende Menge zu haben, was in ZFC durch das Axiom der Regelmäßigkeit verboten ist. Man müsste sich andere Lösungen ansehen, wie z. B. Quine-Atome , die in einigen nicht fundierten Mengentheorien verwendet werden. Solche Mengentheorien sind viel weniger populär als ihre wohlbegründeten Brüder, daher fördern sie nicht das gleiche Maß an Vertrauen.

Derzeit ist dies nichts anderes als eine Meinungsäußerung ohne Argumentation oder Hinweise. Bitte bearbeiten Sie dies, um es objektiv zu machen (nicht mit dem Ziel, jemanden zu überzeugen) und fügen Sie geeignete Referenzen hinzu. keelan◆ [hehe scherz!]
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