Kann es ein "echtes" Paradoxon geben?

Angesichts einer Aussage, S:

"S ist nicht wahr."

Wir kommen zu einer paradoxen Lösung, unabhängig davon, ob wir annehmen, dass S wahr oder falsch ist. Bedeutet dies automatisch, dass wir einen Fehler in der Logik, der Argumentation und/oder der Struktur der ursprünglichen Aussage gemacht haben? Könnte es alternativ bedeuten, dass wir falsch annehmen, dass wahr und falsch exklusiv sind?

Um diesen Gedanken weiter auszuführen, ist es möglich, dass ein Paradoxon entsteht, wenn man bedenkt, dass es keine Fehler in der Argumentation und Logik gibt, die auf das ursprüngliche Problem angewendet werden?

Zunächst einmal willkommen auf philosophie.se. Dies ist eine wohlgeformte Frage. Es ist auch ein ziemlich häufiges Beispiel in der Sprachphilosophie, das als „Lügnerparadoxon“ bezeichnet wird. Ich bin eigentlich überrascht zu sehen, dass es hier noch nie gefragt und beantwortet wurde.
Diese Frage überschneidet sich teilweise, ist aber möglicherweise etwas schwer zu befolgen: Philosophy.stackexchange.com/questions/6431/…
Ich habe das Gefühl, dass es hier schon irgendwo eine sehr ähnliche Frage gibt (vielleicht von @MoziburUllah gestellt?)
Das von Ihnen erwähnte Paradoxon ist eine verstärkte Form des ursprünglichen Lügners („S ist falsch“). Der erstarkte Lügner braucht nicht einmal anzunehmen, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch ist; es erfordert nur, dass Sätze entweder wahr oder nicht wahr sind. Und seine Schlussfolgerung ist auch stärker: S ist sowohl wahr als auch nicht wahr. Es gibt eine gute Sammlung von Essays über Variationen dieses Paradoxons: Revenge of the Liar . Ed. Jc Beall. Oxford 2007.
Es gibt verschiedene Herangehensweisen: Einige gehen davon aus, dass wahr und falsch sich ausschließen: siehe Diatheismus .
Klingt wie die Achillesferse der Aussagenlogik, lol. Ich denke, Sie fragen nach einem realeren Beispiel, ja? Wie in einem ähnlichen Paradoxon, das bei einer Analyse echter Aussagen auftreten könnte, im Gegensatz zu einer, die erfunden wurde, um die Grenzen/den Fehlerpunkt eines Systems aufzuzeigen.
Danke für den ganzen Input. Es hat zu einer interessanten Lektüre geführt! @goldilocks Ein echtes Beispiel wäre interessant und könnte helfen, meine Frage zu beantworten, ob ein Paradoxon existieren kann, da die Logik zur Ableitung dieses Paradoxons keine Fehler enthält.
Formale Logik ist nicht mein großes Interesse und daher habe ich kein solches Beispiel, aber jemand anderes könnte leicht eines finden (oder auch nicht). Mir scheint, dass Paradoxien logisch sind, Bedeutung haben, in logischen Begriffen definiert sind, und in diesem Sinne Produkte (und nicht nur Gegenstand von) Logik sind. Das Lügnerparadoxon mag also ein interessantes Puzzle- oder Sprachspiel sein, aber es scheint keine Konsequenzen für die Welt darüber hinaus zu haben.
Paradoxien sind entweder sprachliche Tricks oder fehlerhafte Schlussfolgerungen aufgrund unzureichender Beweise

Antworten (3)

Ich würde versuchen, dies in Bezug auf die Berechnung zu beantworten (nichts Besonderes)

Lassen Sie uns einige Ersetzungen vornehmen:

S = S is not true. #This says we can replace 'S' with 'S is not true'.

S = S is not true is not true.

S = S is not true is not true is not true.

Wir können diesen Vorgang fortsetzen, bis keine weiteren Substitutionen mehr vorzunehmen sind. Nun, diese Bedingung wird in diesem Fall niemals eintreten, da dies eine einfache alte unendliche Rekursion aufgrund von Selbstreferenz ist. Wenn Sie keinen Zustand erreichen können, in dem keine weiteren Substitutionen vorgenommen werden können, können Sie einfach keine Schlussfolgerung ziehen. In diesem speziellen Fall kann man nicht sagen, dass S wahr oder falsch ist.

Wenn Sie einer Person eine E-Mail mit Informationen zusenden und sie aus irgendeinem Grund nie geantwortet hat (in Bezug darauf, ob sie davon weiß oder nicht), würden Sie sagen, dass die Person die Informationen kennt oder nicht.

Bedeutet dies automatisch, dass wir einen Fehler in der Logik, der Argumentation und/oder der Struktur der ursprünglichen Aussage gemacht haben?

Ich würde die unendliche Rekursion nicht als Fehler bezeichnen, es geht mehr um den praktischen Zweck, und die unendliche Rekursion hat für uns Sterbliche keinen praktischen Nutzen, da wir damit keine Schlussfolgerung ziehen können. Aber in Bezug auf die Berechnung ist eine unendliche Rekursion / Schleife ein Fehler :)

Der erste Schritt zur Klärung Ihrer Frage besteht darin, zuzugeben, dass ein Logikkörper aus Axiomen besteht und dass es mehrere interessante potenziell "korrekte" Logikkörper gibt (ich bin mit dem Fachjargon nicht vertraut, den Logiker für "Körper der Logik" verwenden). formales System vielleicht).

Als Nächstes müssen Sie ein Theorem namens Explosionsprinzip verstehen, das besagt, dass ein Widerspruch in einer Logik impliziert, dass jede Aussage wahr ist. Sie können online leicht Beweise für diese Aussage finden. Eine solche Logik, bei der jede Aussage wahr ist, könnte als trivial bezeichnet werden. Es wäre "gültig" in dem Sinne, dass es ein logischer Körper ist, aber ungültig im Vergleich zu dem Körper der Logik, den wir am meisten mögen; dieser letzte Satz ist ein geladener.

Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass ein Paradoxon in einer bestimmten Logik nicht existieren kann, es sei denn, es ist das triviale. Da Menschen dazu neigen, nicht zu glauben, dass jede Aussage wahr ist, glauben wir, dass es in unserer Realität keine Paradoxien gibt.

Bearbeiten: Ich möchte den Haftungsausschluss hinzufügen, dass das Prinzip der Explosion von einem Axiom abhängen könnte, das in einer Logik nicht existiert, und dass es vielleicht eine interessante Logik gibt, in der es nicht gilt. Ich hoffe, jemand könnte diesen Beitrag kommentieren, um mich zu informieren.

Überarbeitet: Es sieht so aus, als gäbe es ein Konzept namens parakonsistente Logik, das das Explosionsprinzip ablehnt (entweder durch Aufhebung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte oder auf andere Weise). Wenn Sie sich also einer parakonsistenten Logik anschließen, können Sie ein Universum haben, in dem Paradoxien existieren.

"Negation in der parakonsistenten Logik ist nicht wirklich Negation; es ist lediglich ein subkonträrbildender Operator." - en.wikipedia.org/wiki/Paraconsistent_logic Oder, wie CognisMantis mit dem Licht betonte, nur weil Sie beweisen, dass Licht nicht NUR ein Teilchen ODER eine Welle ist, bedeutet das nicht, dass Licht kein Teilchen + zusätzliches Zeug oder eine Welle + zusätzliches ist Stoff oder beides eine Welle+Teilchen oder weder eine Welle noch ein Teilchen.

Es gibt bereits mehrere Paradoxien. Das bekannteste wäre das Materie/Energie-Paradoxon des Lichts.

a) Light is a wave and not a particle. 
b) Light is a particle and not a wave.

Beide Aussagen haben sich als wahr erwiesen.

Ich denke, es gibt eine Trennung zwischen diesen beiden Aussagen, daher gibt es überhaupt kein Paradoxon, wenn Sie einen der beiden Fälle betrachten
Wenn Sie das in semantische Logik fassen und die Aussagen ein wenig umstellen, können Sie leicht erkennen, dass sie widersprüchlich sind, also nicht beide wahr sein können. Aber sie sind beide wahr, also haben Sie ein Paradoxon.
aber die aussagen stimmen nicht. Licht hat die Eigenschaften Wellen und Teilchen. Es ist eher so. A) Licht hat Welleneigenschaften. B) Licht hat Teilcheneigenschaften.
Dies ist kein Paradoxon. Es ist unser Mangel an Verständnis und beide Theorien beschreiben ein reales physikalisches Phänomen aus verschiedenen Blickwinkeln mit großer Vorhersagekraft. Keine Paradoxien in der Realität, nur unsere falschen Annahmen
Kann es ein "echtes" Paradoxon geben?
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