Warum würde dies das Sorites-Paradoxon nicht auflösen?

Die bisherigen Antworten verraten mangelnde Literaturkenntnis. Ihre Lösung nach dem Prinzip der kleinsten Zahl funktioniert im Wesentlichen. Es ist ein bekanntes Argument für Epistemismus über Vagheit, die Position, dass vage Eigenschaften scharfe, nicht erkennbare Grenzen haben. Soweit ich mich erinnere, wird es am Anfang des letzten Kapitels von Timothy Williamsons Vagueness diskutiert , also ist es ein ziemlich zentraler Teil des locus classicus für Erkenntnistheorie. (Edit: Beginn des vorletzten Kapitels)

Aber es versteht sich von selbst, dass jemand, dem nur Ihre Lösung präsentiert wird, keine vollständige Geschichte über die Herausforderung der Unbestimmtheit besitzt. Viele Logiken besiegen die Sorites (die Hauptkategorien sind Fuzzy, Supervaluationist, Epistemicist und Contextualist). Wenn Sie kein Erkenntnistheoretiker der Vagheit sind, leugnen Sie das Prinzip der kleinsten Zahl für die Erweiterung eines vagen Prädikats. Wenn Ihnen das zusammenhanglos vorkommt, sind Sie nicht allein. Sie sind Epistemiker. Um jedoch zu verstehen, warum sehr viele kluge Menschen Erkenntnistheorie ablehnen, sollten Sie sich die Literatur über Supervaluationismus (Fine 1975), Fuzzy-Logik, die sich in ein eigenes Feld der Modelltheorie ausgebreitet hat, und Kontextualismus (Shapiro 2006 ist vielleicht die robusteste Vagheit) ansehen derzeit auf dem Markt befindliche Logik). Eine gemeinsame Position unter nicht erkenntnistheoretischen Logikern, die Vagheit untersuchen, ist, dass sich Vagheit auf verschiedene nicht-boolesche Eigenschaften bezieht, die von natürlicher Sprache gezeigt werden, wie z. B. Abstufungs- und Typizitätseffekte. Meiner Meinung nach besteht die beste Antwort des Erkenntnistheoretikers auf das Vorhandensein dieser unscharfen Eigenschaften darin, dass sie unweigerlich in einer klassischen Metasprache modelliert werden. Die Frage, ob die Metalogik Streitigkeiten in der Objektsprache schlichten sollte, ist jedoch sowohl düster als auch hoch auf dem Spiel.

Für die vollständige Rechtfertigung Ihrer Intuition siehe Williamson 1994.

Ihre vorgeschlagene Lösung löst das Paradoxon nicht.

Der springende Punkt des Paradoxons ist, dass der Begriff „Haufen“ vage ist . Das heißt, bei einem Gegenstand (z. B. einer Ansammlung von Sandkörnern) ist es unbestimmt , ob der Begriff auf diesen Gegenstand zutrifft oder nicht. Es ist unbestimmt, da nicht klar ist, wie viele Körner einen Haufen bilden (für jede Zahl n können Sie angemessen fragen, warum nicht n + 1?). Und sich nur auf eine Zahl n festzulegen, wäre völlig willkürlich. Ihr Lösungsvorschlag geht davon aus, dass es ein Verfahren gibt, das dies entscheidet.

Die natürliche Sprache ist voll von vagen Begriffen (z. B. groß, glatzköpfig, jung, nett) und das Paradoxon kann mit jedem von ihnen repliziert werden. Einige davon (z. B. „nett“) sind in ihrer Vagheit sogar noch komplexer, und es ist nicht klar, wie ein Entscheidungsverfahren für sie aussehen würde.

Für eine eingehendere Darstellung des Paradoxons und einiger vorgeschlagener Lösungen können Sie den SEP-Eintrag zum Sorites-Paradoxon lesen .

Hier geht es um den Unterschied zwischen natürlicher Sprache und formaler Sprache. In der formalen Sprache kann ein Begriff nicht verwendet werden, es sei denn, er ist gemäß den Standards der Sprache genau definiert. In der natürlichen Sprache hingegen sind wohldefinierte Begriffe eher die Ausnahme als die Regel.

Das Sorites -Paradoxon zwingt uns zu erkennen, dass ein Begriff wie „Haufen“, den wir häufig und nützlich verwenden, wohldefiniert erscheinen mag, es aber nicht ist – mit anderen Worten, dass es kein einziges, universelles Entscheidungsverfahren gibt, das damit verbunden ist der Begriff "Haufen", wie allgemein definiert. Ihre Lösung schlägt vor, den natürlichsprachlichen Begriff durch einen neuen, wohldefinierten Begriff (einen Begriff mit Entscheidungsverfahren) zu ersetzen. Obwohl dies das Problem per Fiat löst, hat es keinen Einfluss auf das ursprüngliche Dilemma.

Dies ist jedoch nicht unbedingt eine schlechte Sache, da die moderne Logik durch das Ersetzen unscharfer natürlichsprachlicher Konzepte durch neue, klar definierte Konzepte geschaffen wurde.

Ich stimme einigen der anderen Antworten zu, dass es sehr schwierig sein wird, genau zu formulieren, wie das Entscheidungsverfahren aussehen würde. Wenn das Entscheidungsverfahren darauf hinausläuft, dass Sie nur festlegen, dass x ein "Haufen" ist, genau dann, wenn x aus (sagen wir) 47526 Sandkörnern besteht, dann haben Sie das Problem nicht gelöst , sondern nur auf eine neue Frage übertragen.

Um zu sehen, warum, überlegen Sie, wie ein Einwand ausgehen wird: Vermutlich ist es ein objektives Merkmal der Welt, ein Haufen auf Ihrem Konto zu sein, was einige Dinge haben und andere Dinge nicht haben. Also, was Sie mir jetzt sagen möchten, ist, was diese Funktion begründet? Was hat es mit Korn 47526 auf sich, das den Unterschied ausmacht, der der Gruppe von 47525 Körnern, die vorher da waren, plötzlich Florigkeit verleiht?

Sie könnten versuchen, auf diesen Einwand zu antworten, dass es nur eine primitive, unerklärliche Tatsache ist, dass 47526 die genaue Anzahl von Körnern ist, die einen Haufen bilden, aber das sieht weit hergeholt aus. Wie haben Sie diese genaue Zahl erfahren? Welchen Test haben Sie für "Stapelhäufigkeit" durchgeführt, mit dem Sie feststellen konnten, dass dies die Nummer war?

Ich denke, eine bessere Strategie zur Lösung des Paradoxons, die im gleichen Sinne sein könnte wie Ihr obiger Vorschlag, ist Erkenntnistheorie . Der wichtigste Verteidiger der Ansicht ist Timothy Williamson. Die Grundidee dabei ist, dass es in der Realität keine Unschärfe geben kann; Daher ist es eine Tatsache, ob dieser Haufen Sandkörner einen Haufen darstellt oder nicht. Vielmehr, sagt Williamson, ist Vagheit nur epistemisch. Der Haufen ist entweder ein Haufen oder nicht; wir können nur nicht sagen, welche. (Dies ist eine Verbesserung gegenüber Ihrem Vorschlag, da Williamson nicht verpflichtet ist, ein Entscheidungsverfahren zu identifizieren, das erkennen kann, was die Stapel ausmacht).

Erkenntnistheorie löst das Sorites-Paradoxon, wenn sie wahr ist. Aber ob das stimmt, ist natürlich Gegenstand weiterer Diskussionen.

Ja, Sie könnten das Paradoxon auf diese Weise "auflösen". Aber Sie werden dafür auf den "Humpty-Dumptyismus" zurückgegriffen haben. Das ist wohl noch schlimmer als das ursprüngliche "Paradoxon".

http://www.bartleby.com/73/2019.html

Sprache ist zwangsläufig vage. Wenn Sie alle Unklarheiten entfernen, verwenden Sie wohl keine Sprache mehr. Das ist, nehme ich an, eine andere Möglichkeit, dasselbe Paradoxon zu formulieren.

In der natürlichen Sprache ist Vagheit ein nützliches Konzept, und wir könnten denken, dass das alles ist, worauf das Paradoxon hinweist.

Ich nehme jedoch das Sorites-Paradoxon, um die Möglichkeit anzudeuten, dass Vagheit ontologisch real sein kann; Das „Lösen“ des Paradoxons verfehlt dann den Punkt darüber, was das Paradoxon zu demonstrieren versucht.

Formal wird dies durch Begriffe wie Wahrscheinlichkeiten oder Fuzzy-Logiken „gelöst“; allerdings ist hier allen Fällen - wie in Ihrer Lösung - auf jeden Fall eine Nummer zugeordnet.

Eine bessere Möglichkeit, die den Sinn des Paradoxons beibehält, sind Modallogiken, die unbestimmte Konzepte wie Möglichkeit verwenden - ohne zu spezifizieren, wie möglich sie sind; Man könnte eine solche Logik in Betracht ziehen, bei der Möglichkeiten eher nach Reihenfolge als nach Anzahl geordnet werden - aber ich weiß nicht, ob solche Arbeiten durchgeführt wurden.

Es wird auch das Paradoxon des Haufens genannt.

Im Wesentlichen haben Sie das Problem gelöst, aber es ist kein Paradoxon. Das Problem ist trügerisch und liegt in der Schwäche der Sprache selbst. Es ist eine Fehlleitung und kein Paradoxon. Hier sind alternative Antworten, die ich mir ausgedacht habe (und ich bin mir sicher, dass viele andere dies auch getan haben):

• Die Person, die das Paradoxon behauptet, muss einen "Stapel" definieren, da es die Person ist, die eine Position behauptet, die erforderlich ist, um die Begriffe für den Kontext des Arguments angemessen zu definieren. Daher können Sie für die Behauptung verlangen, dass sie Ihnen eine genaue Anzahl von Sandkörnern geben, die in der Messung als "Haufen" bezeichnet werden.
• Da ein „Haufen“ ein willkürliches Maß ist, können Sie sich für einen Haufen von 1 entscheiden. Daher ist jedes Getreide ein „Haufen“ und zusammengenommen auch ein „Haufen“, wie z. B. eine Schafherde.
• Statt 1 Korn kann man N+1 wählen oder 2 oder mehr Körner sind ein Haufen.
• Man kann sagen, dass der "Stapel" ein konzeptionelles Modell ist, sobald Sie ihn in irgendeiner Weise ändern, ist es nicht mehr derselbe Stapel und daher nicht derselbe Stapel.
• Man kann auch sagen, dass das Paradoxon konzeptionell ist, also sind selbst 0 Sandkörner immer noch ein "Haufen", der nicht mehr zusammengesetzt ist.
• Das Entfernen jedes Korns, wenn jedes Korn ein eigener "Haufen" ist, erfordert, dass Sie diese Körner irgendwo ablegen, da Materie nicht vollständig zerstört werden kann, sie sind irgendwo.
• Aus zeitlicher Sicht kann man theoretisch immer in der Zeit zurückreisen und der Haufen wäre da, also ist es immer ein Haufen.
  • Das Konzept des "Haufens" ist nicht definiert und daher ist die Frage missgebildet und bedeutungslos. Sie können der Person, die die Frage gestellt hat, auf die Nase schlagen :D

Das reicht wohl erstmal. Genießen.

PS. Sie können auch negative Getreidemengen als Haufen haben, aber das ist schwer zu beschreiben.

Es geht nicht um den Haufen oder die Körner, das ist nur ein Teil des gegebenen Beispiels.

Das Paradoxon betrifft die Unbestimmtheit in der Sprache.

In dem Beispiel ist "Haufen" im Sinne von "viele Körner" vage, da es keine genauen Zahlen angibt, da Haufen normalerweise nicht als "zwei oder mehr" oder "zwischen 13 und 25000" definiert wird, sondern nur "viele". Das ist für die meisten Nutzungsszenarien von Heap in Ordnung, aber nicht ausreichend, wenn es darum geht, Arithmetik mit seinen Elementen durchzuführen. Arithmetik als "exakte" Operation erfordert eine exakte Definition ihrer Prädikate. Mit anderen Worten, ich kann 5 von 279 subtrahieren, aber ich sollte nicht versuchen, 5 von "einer großen Zahl" zu subtrahieren und erwarten, eine aussagekräftige Antwort zu erhalten.

Ich würde einen einfachen "Beweis" versuchen: Wenn Sie etwas zu einer großen Zahl hinzufügen, erhalten Sie eine noch größere Zahl - richtig?

I) „Große Zahl“ + 5 = „Noch größere Zahl“

II) „Große Zahl“ + 20 = „Noch größere Zahl“

Subtrahiere Gleichung I von Gleichung II:

"Große Zahl" + 20 - ("Große Zahl" + 5) = "Noch größere Zahl" - "Noch größere Zahl" Ergebnis: 15=0 Daher das Paradoxon.

Was in der Sprache gut zu funktionieren scheint, funktioniert mathematisch nicht, wenn Sie zu genau hinsehen, aufgrund der Ungenauigkeit der Komponenten / Definitionen, da die "Ungenauigkeit" der Definition eine kleine Zahl oder ein Detail verbergen kann.

Ich kann mir eine Reihe von Anwendungen im wirklichen Leben vorstellen:

In Computern (oder Taschenrechnern) ist es je nach tatsächlicher Darstellung einer Zahl (z. B. als Typ „Real“) möglich, eine tatsächliche Zahl (z. B. 1,2345e765) zu haben und 1 hinzuzufügen. Das Ergebnis ist das gleiche wie die ursprüngliche Zahl, weil die Darstellung ist zu ungenau, um die gesamte Spanne zwischen 1 (was 1,0e0 entspricht) und 1,2345e765 abzudecken. Wenn ich also das mache: 1,2345e765 + 1,0e0 - 1,2345e765, ist das Ergebnis 0, was natürlich mathematisch falsch ist, obwohl der Computer oder Taschenrechner technisch gesehen keinen Fehler gemacht hat. Paradox.

Einer meiner Professoren (Physik, vor "vielen" Jahren) würde uns scharf tadeln, wenn wir Zahlen ohne Einheiten verwenden würden. ZB "15" statt "15 km". Für ihn machte das die Zahl bedeutungslos und damit falsch, selbst wenn wir den richtigen Zahlenwert hatten. Ich glaube, die NASA ist auf dieses Problem gestoßen, als sie einige Flugbahnen aufgrund von Verwechslungen in Einheiten, Meilen / km und dergleichen falsch berechnet hat. Konkret kann dies zu Missverständnissen und Fehlern wie „Megawatt“ versus „Gigawatt“ und dergleichen führen, wo sich statt des Zahlenwerts potenziell große Exponenten in den Einheiten verstecken. Oft verwenden ganze Branchen Einheiten, deren genaue Definition viele Mitglieder dieser Branche nicht kennen, zum Beispiel „Mikron“ und „mil“.

Als Clinton sich verteidigte "Ich hatte keinen Sex mit dieser Frau", interpretierte er "Sex" künstlich als reinen "Geschlechtsverkehr", und daher würde das "bj" nicht zutreffen. Natürlich behielt er diese Definition für sich, wohl wissend, dass der Großteil der Gesellschaft „Sex“ so interpretieren würde, dass „bj“ eingeschlossen ist. Er erhob also eine Behauptung, die seiner Meinung nach von den meisten Menschen als „nichts ist passiert“ interpretiert wurde, während er im Falle des Nachweises seiner wahren Tat behaupten konnte, nicht gelogen zu haben (gemäß SEINER Definition).

Zugegeben, die letzten beiden Beispiele könnten für die Frage etwas weit hergeholt angesehen werden, aber mein Punkt ist, dass das fragliche Paradoxon ausgelöst wird, wenn "Details, die durch bestimmte Unschärfe von Prädikaten verborgen sind", relevant werden.