Ein einfaches Paradoxon von Wahr oder Falsch [Duplikat]

Auf einem Zettel stand geschrieben:

Die Aussage in der Zeitung ist falsch.

Ist diese Aussage tatsächlich wahr oder falsch?

Es gibt keine Duplizität: Hier geht es um Lösungen im Allgemeinen, nicht nur in formaler Logik, sondern auch in formalen Sprachen, Semantik usw.
Ich sehe ein Argument dafür, dass dies kein Duplikat ist, aber dann grenzt eine solche Formulierung an nicht-konstruktive. Ich neige dazu, die Community an dieser Stelle entscheiden zu lassen.
Es ist falsch! Nein, es ist wahr! Nein, es ist falsch! Nein, es ist … „Diese Frage wird wahrscheinlich zu Debatten, Argumenten, Umfragen oder ausgedehnten Diskussionen führen“ in Ihrem Kopf :) Im Ernst, so wie sie aussieht, ist die Frage nicht konstruktiv. Stimmen Sie ab, um zu schließen. Könnte @sidarth erklären, welche Art von Antworten er erwartet? ZB Lösungen, bei denen die Aussage einen bestimmten Wahrheitswert hat (wie bei Prior)?

Antworten (1)

Ich mag die Lösung von Tarski:

Alfred Tarski diagnostizierte das Paradox nur in Sprachen, die "semantisch geschlossen" sind, womit er eine Sprache meinte, in der es möglich ist, dass ein Satz die Wahrheit (oder Falschheit) eines anderen Satzes in derselben Sprache (oder sogar von sich selbst) aussagt ). Um Selbstwidersprüche zu vermeiden, ist es bei der Diskussion von Wahrheitswerten notwendig, sich Ebenen von Sprachen vorzustellen, von denen jede Wahrheit (oder Falschheit) nur von Sprachen auf einer niedrigeren Ebene aussagen kann. Wenn sich also ein Satz auf den Wahrheitswert eines anderen bezieht, ist er semantisch höher. Der referenzierte Satz ist Teil der "Objektsprache", während der referenzierende Satz in Bezug auf die Objektsprache als Teil einer "Metasprache" betrachtet wird. Es ist legitim für Sätze in "Sprachen" höher in der semantischen Hierarchie, um sich auf Sätze zu beziehen, die niedriger in der "Sprach"-Hierarchie stehen, aber nicht umgekehrt. Dadurch wird verhindert, dass ein System selbstreferenziell wird.

Und auch Prior :

Arthur Prior behauptet, dass das Lügnerparadoxon nichts Paradoxes ist. Seine Behauptung (die er Charles Sanders Peirce und John Buridan zuschreibt) ist, dass jede Aussage eine implizite Behauptung ihrer eigenen Wahrheit enthält. So enthält beispielsweise die Aussage „Es ist wahr, dass zwei plus zwei gleich vier ist“ nicht mehr Informationen als die Aussage „zwei plus zwei gleich vier“, weil die Wendung „es ist wahr, dass …“ immer implizit enthalten ist dort. Und im selbstbezüglichen Geist des Lügnerparadoxons ist der Ausdruck „es ist wahr, dass …“ gleichbedeutend mit „diese ganze Aussage ist wahr und …“. Somit sind die beiden folgenden Aussagen äquivalent:

Diese Aussage ist falsch.
Diese Aussage ist wahr und diese Aussage ist falsch.

Letzteres ist ein einfacher Widerspruch der Form „A und nicht A“ und damit falsch. Es gibt daher kein Paradoxon, weil die Behauptung, dass dieser Lügner mit zwei Konjunktionen falsch ist, nicht zu einem Widerspruch führt.

Tarskis Idee klingt ähnlich wie die Wahrheitsschichtung in Russells Typentheorie – nur dass sie durch sein eigenes Paradoxon motiviert war.
Ein einfaches Paradoxon von Wahr oder Falsch [Duplikat]
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