Diese Behauptung ist falsch
Wie Sie im obigen Vorschlag sehen können, gibt es ein Problem. Dieser Satz kann nicht wahr, aber auch nicht falsch sein. Ich glaube, dass dieses Problem von der Tatsache herrührt, dass sich der Satz auf sich selbst bezieht.
Meine Frage ist: Ist es gültig, dass sich ein Satz auf sich selbst bezieht, da wir Dinge wie das obige Beispiel erhalten können? Gibt es Texte zum Thema oder gilt es als selbstverständlich, dass ein Satz nicht sein eigener Gegenstand sein kann?
Ja , es ist in Ordnung, wenn sich ein Satz auf sich selbst bezieht.
In Betracht ziehen:
Dies ist ein Satz.
Es scheint kein Problem zu sein zu sagen, dass es wahr ist . Wichtig ist, dass es genau formuliert und sogar bewiesen werden kann (z. B. in PA ). Man kann ein Prädikat Sent(x) konstruieren, das von einem gegebenen x aussagt , dass es sich um einen Satz handelt. Betrachten Sie nun den Satz A :
Gesendet (⌈A⌉)
("⌈A⌉" wird verwendet, um auf den Satz A zu verweisen. Dies kann mit der Gödel-Nummerierung erfolgen .)
Dies ist ein gut definierter selbstbezogener Satz. Wie oben erwähnt, kann es auch bewiesen werden.
Also, wenn Selbstreferenz in Ordnung ist, was hat es dann damit auf sich:
Dieser Satz ist falsch.
Dies führt zu einem Widerspruch , da gezeigt werden kann, dass es sowohl wahr als auch falsch ist (und nicht keines von beiden, wie Sie vorgeschlagen haben).
Dies ist als Lügnerparadoxon bekannt . Einige Philosophen und Logiker (z. B. Tarski , Kripke ) haben ihr große Bedeutung beigemessen, da sie etwas über den Wahrheitsbegriff zu sagen scheint . Einige von ihnen haben versucht, es zu lösen. Sie können über diese Versuche im obigen Link lesen.
Eine weitere großartige Quelle, die diese Themen diskutiert, ist dieser sehr gute SEP-Eintrag zur Selbstreferenz .
Die (akzeptierte) Antwort von Eliran H gibt aus klassischer Sicht eine hervorragende und interessante Antwort, und ich dachte, es könnte auch nützlich sein, die nicht-klassischen Ansichten weiter zu erläutern.
Philosophen finden es bequem, Paradoxien in zwei Typen zu unterteilen; Semantik und Mengentheorie. Semantische Paradoxe drücken Paradoxe der Wahrheit, Bezeichnung, Prädikation und dergleichen aus, während mengentheoretische Paradoxe Paradoxe der Zugehörigkeit und Kardinalität ausdrücken.
Das Beispiel Ihrer Website „Diese Aussage ist falsch“ ist (offensichtlich) ein semantisches Paradoxon. Es gibt einige Philosophen wie Graham Priest , die die Ansicht vertreten, dass semantische Paradoxien echte und solide Argumente sind. Eine solche Sichtweise erfordert, dass man eine nicht-klassische Logik annimmt, insbesondere eine sogenannte parakonsistente Logik . Wenn wir gemäß Priests Methoden A die Aussage "Diese Proposition ist falsch" bezeichnen lassen, dann ist die Proposition A ∧ ¬ A wahr. Mit anderen Worten, sowohl A als auch seine Negation sind wahr.
Eine weitere alternative Herangehensweise an dieses Paradox, wie in Elirans Antwort erwähnt, findet sich in der Arbeit von Saul Kripke . Obwohl ich mit Kripkes Arbeit nicht ganz vertraut bin, glaube ich, dass die Analyse von Kripke nach sich ziehen würde, dass das Lügnerparadoxon, wie gesagt, nicht wahr ist, und deshalb sollten wir dies laut Kripke behaupten. Andererseits würden Kripkes Methoden nichts über die Möglichkeit aussagen, dass der Satz auch wahr ist, wie es bei Priests parakonsistenter Ansicht der Fall ist. Wie ich schon sagte, bin ich mit Kripkes Arbeit nicht vertraut genug, um mir meiner Kommentare sicher zu sein, also kann vielleicht jemand anderes näher darauf eingehen.
Letztendlich glaube ich, dass es darauf ankommt, wie man solche Paradoxien betrachtet, ob man akzeptiert, dass natürliche Sprachen Tarskis Theorie der Wahrheit erfüllen oder nicht .
Mauro ALLEGRANZA
Guill