Wahrheitswert von Sätzen mit logischen Widersprüchen

Ein zusammengesetzter Ausdruck wie married bachelorsist kein logischer Widerspruch]( https://en.wikipedia.org/wiki/Contradiction ), es ist ein Widerspruch in Begriffen .

In diesem Fall sind marriedund bachelorsUnterbegriffe. Die Kombination der Unterbegriffe ergibt einen Widerspruch in sich. Nach der Definition der Unterbegriffe – das heißt, nach dem, was es bedeutet, dass etwas verheiratet ist, und nach dem, was es bedeutet, dass etwas ein Junggeselle ist – kann man keinen verheirateten Junggesellen haben. Wenn sich die Bedeutungen der Unterbegriffe eines zusammengesetzten Begriffs widersprechen, dann ist es fair zu sagen, dass der zusammengesetzte Begriff bedeutungslos ist, man kann über solche Dinge in natürlicher Sprache sprechen, aber man kann solche Dinge niemals tatsächlich konstruieren oder instanziieren „ echte Welt". Ein anderes Beispiel wären kugelförmige Würfel .

Ein logischer Widerspruch ist eine "logische Unvereinbarkeit zwischen zwei oder mehr Sätzen". Dies ist die gegebene Definition eines logischen Widerspruchs. Keines der von Ihnen genannten Beispiele ist ein logischer Widerspruch. Aber wenn Sie irgendwelche Beispiele für einen logischen Widerspruch gegeben hätten, könnten wir sicher sein, dass sie eine und einzige Darstellung haben†, die von ⊥ (falsum).

Ich denke, es ist fair zu sagen, dass ein Widerspruch in Begriffen semantisch bedeutungslos ist . Analysieren wir Ihre Behauptungen A)... F)und Ihre Fragen G)... L)vor diesem Hintergrund.

Angenommen, wir sprechen nicht über fiktive Szenarien – ich könnte mir eine Art surreale Komödie von Woody Allen vorstellen, die mit dieser Art von Entitäten spielt :) – keines davon könnte tatsächliche Sachverhalte artikulieren.A)F)

So etwas G) Do any married bachelors exist?macht irgendwie Sinn. Es könnte mit nein beantwortet werden . Und das hängt von einer feinen Unterscheidung ab. Nicht weil es zu diesem Zeitpunkt und/oder an diesem bestimmten Ort und/oder in gewisser Weise keine verheirateten Junggesellen gibt -- das heißt, dass es sie geben könnte, aber in diesem Fall zufällig nicht gibt -- sondern weil es sie aufgrund der semantischen Bedeutungslosigkeit des zusammengesetzten Begriffs niemals geben könnte.

So etwas H) Do 95% of married bachelors live in Maryland?ist eher unsinnig, weil wir jetzt nicht nur über die Existenz sprechen, sondern die Existenz gewissermaßen annehmen und nach zusätzlichen Informationen fragen. Gültige Antworten sind sowohl nein als auch die Frage ist bedeutungslos . Es könnte so beantwortet werden: „Die Antwort ist nein, aber nicht, weil es irgendetwas mit skurrilen Fakten über Prozentsätze und Maryland zu tun hat, sondern weil es nicht einmal Sinn macht, über verheiratete Junggesellen zu sprechen, also ist die ganze Frage ziemlich bedeutungslos.“ I)und J)belaufen sich auf die gleiche Art von Sache wie H).

Die K)Antwort lautet ja aus den für angegebenen Gründen G).

Die Antwort darauf L) Is it necessarily false that any married bachelors exist?ist ein einfaches Ja , weil das den Widerspruch in sich zwangsläufig anerkennt.

†

In der klassischen Logik, insbesondere in der Aussagenlogik und Logik erster Ordnung, ist eine Aussage φ genau dann ein Widerspruch, wenn φ ⊢ ⊥ . Da für widersprüchliche φ gilt ⊢ φ → ψ für alle ψ (weil ⊥ → ψ ), kann man jeden Satz aus einer Menge von Axiomen beweisen, der Widersprüche enthält. Dies nennt man das „Prinzip der Explosion“ oder „ex falso quodlibet“ („aus der Falschheit, was du willst“).

In einer vollständigen Logik ist eine Formel genau dann widersprüchlich, wenn sie unerfüllbar ist.

Soweit ich weiß, kann ein Satz keine inneren logischen Widersprüche haben; Wenn ein Satz logisch widersprüchlich ist, enthält er mehr als eine Aussage.

Zum Beispiel,

"Hinter der Stelle, wo der verheiratete Junggeselle stand, ist ein Fenster."

Dies impliziert,

1. jemand stand mit einem Fenster hinter sich;
2. die unter 1. genannte Person Junggeselle ist;
3. die unter 1. genannte Person ist verheiratet.

So dass angesichts der Definitionen von "Junggeselle" und "verheiratet" (die wiederum wahrscheinlich eigene Aussagen erfordern) entweder 2. oder 3. oben falsch sind (oder vielleicht beide, wenn die betreffende Person ein Witwer ist).

Es ist ein (meiner Meinung nach böser) Trend, Sätze, die in solchen Widersprüchen stehen, als "sinnlos" zu bezeichnen, aber für mich ist es offensichtlich, dass sie einen Sinn haben, nur einen widersprüchlichen Sinn.

(In der Praxis kann es vorkommen, dass kein aussprechbarer Satz tatsächlich ein Satz ist, da die Bedeutung jedes darin enthaltenen Wortes auf einem nicht expliziten Satz von sich selbst basiert.)

H) Leben 95 % der verheirateten Junggesellen in Maryland?

Wahr. Es gibt keine verheirateten Junggesellen in Maryland und keine verheirateten Junggesellen außerhalb von Maryland. Die Gesamtzahl der verheirateten Junggesellen ist also Null; 95 % von null ist... null. Also leben 95 % (oder 50 % oder 0,001 % oder jeder andere Prozentsatz nach Belieben) der verheirateten Junggesellen in Maryland (oder Kentucky oder Kenia oder auf der Halbinsel Kamtchaka).

I) Gibt es ein Fenster hinter der Stelle, wo der verheiratete Junggeselle stand?

FALSCH. Es gibt keine Stelle, an der ein verheirateter Junggeselle gestanden (oder gesessen oder gelegen) hätte, weil es keine verheirateten Junggesellen gibt. Also nein; kein Fenster kann "hinter" einem nicht existierenden Ort sein.

J) Hat Shane das Fenster links neben dem Gemälde eines verheirateten Junggesellen geöffnet?

Wieder falsch; Das Gemälde existiert nicht, also kann es links davon kein Fenster geben, das Shane öffnen könnte.

In gewissem Sinne – ich erinnere mich an ein Buch, das Widersprüche als solche behandelte, obwohl es im Zusammenhang mit der Logik nullter Ordnung stand – sind Widersprüche das Gegenteil von Tautologien, dh Sätzen, die immer falsch sind, unabhängig vom Wahrheitswert der Sätze.

Der erste Satz bedeutet übersetzt „es gibt ein x, so dass Mx & not(Mx)“ (M ist das Prädikat „ist verheiratet“), was falsch ist, weil es ein solches x nicht gibt