Was ist der Wahrheitswert der Aussage „Alle Einhörner sind schön“?

Ein guter Weg, dies zu betrachten, ist durch die von Frege eingeführten Begriffe Sinn ( Sinn ) und Bezug ( Bedeutung ).

Es stellt sich die Frage, ob der Vorschlag

Alle Einhörner sind schön

hat Sinn und Bezug : man kann fragen, ob sich die Eigennamen - Einhorn und schön beziehen; man kann argumentieren, dass diese Namen im Korpus schriftlicher Werke vorkommen, dass sie auch in der Sprache vorkommen, dass sie keine willkürlichen Buchstabenfolgen sind; so beziehen sie sich, aber worauf? und wie?

Ein Einhorn kommt nicht auf der Welt vor; aber in einer fiktiven Welt; und in diesen fiktiven Welten werden die Dinge als schön oder hässlich beschrieben, dh sie sind Eigenschaften von fiktiven Objekten.

Dies ist ihre Referenz ; aber was ist denn ihr Sinn ?

Damit ein Satz Bedeutung gewinnt, reicht es nicht aus, sich nur auf seine logische Form zu konzentrieren; und es reicht auch nicht aus, seine Wahrheit anhand dessen zu verstehen, worauf sich dieser Satz in der Welt bezieht – real oder fiktiv; aber auch das, was diese Worte – Einhorn und schön – bedeuten, das ist ihr Sinn .

Anmerkung : Eine leere Wahrheit ist ein Satz, der unserem Verständnis nichts hinzufügt; Dass Einhörner in der fiktiven Welt von Narnia existieren und dass sie dort als wild und schön gelten, trägt zu unserem Wissen über diese fiktive Welt bei.

Es ist also keine leere Wahrheit.

Eine leere Wahrheit ist im Allgemeinen kontextabhängig; es bedeutet im Allgemeinen etwas, das aufgrund seiner logischen Form wahr ist; ein Beispiel dafür ist die Aussage „ein Einhorn ist ein Einhorn“; das ist wahr, fügt aber nichts zu dem hinzu, was wir vorher nicht wussten - also vage wahr.

Dieser spezielle Fall ist in der Tat eine leere Wahrheit . Eine leere Wahrheit ist "eine Aussage, die behauptet, dass alle Mitglieder der leeren Menge eine bestimmte Eigenschaft haben".

Es nimmt drei Formen an:

• ∀ x : P(x) → Q(x) mit ∀ x : ¬P(x)
• ∀ x ∈ P : Q(x) mit P = ∅
• ∀ ξ : Q(ξ) wobei ξ ein Typ ohne Repräsentanten ist

Ihr Fall ist der erste. Beachten Sie, dass wir die Menge P als {x : P(x)} definieren können, um zur zweiten Form zu gelangen, oder den Typ ξ : Einhorn definieren, um zur dritten Form zu gelangen, und dass sie daher intuitiv alle äquivalent sind.

Und ja, da Ihre Behauptung eine leere Wahrheit ist, ist sie, nun ja, wahr.

Ihre Sorge ist berechtigt ...

In der Logik des Aristoteles die Schlussfolgerung aus:

∀x (Fx → Gx)

zu :

∃x (Fx & Gx)

ist legitim. In der modernen Logik ist dies nicht der Fall; wir sagen , allgemeine begriffe haben existenzielle bedeutung .

Siehe die Diskussion von The Traditional Square of Opposition :

Diese Darstellung der vier Formen ist heute allgemein akzeptiert, abgesehen von Bedenken hinsichtlich des Verlusts der Subalternation [die obige Schlussfolgerung]. Die meisten Englischsprachigen neigen dazu, „Every S is P“ so zu verstehen, dass es für seine Wahrheit erfordert, dass es einige Ss gibt, und wenn diese Anforderung auferlegt wird, dann gilt Subalternation für bejahende Aussagen. Jeder moderne Logiktext muss sich mit der offensichtlichen Unplausibilität befassen, „Jedes S ist P“ wahr zu lassen, wenn es keine Ss gibt. Die übliche Verteidigung dafür ist normalerweise, dass dies eine logische Notation ist, die für logische Zwecke entwickelt wurde, und nicht den Anspruch erhebt, jede Nuance der natürlichen Sprachformen zu erfassen, denen die Symbole ähneln. Vielleicht wird '∀x(Sx → Px)' dem gewöhnlichen Gebrauch von 'Jedes S ist P' nicht vollständig gerecht, aber das ist kein Problem mit der Logik.

Sie können auch Free Logic sehen .

Ich habe meine Bachelorarbeit über fiktive Charaktere/Objekte und Wahrheitswert geschrieben, damit ich vielleicht helfen kann. Es hängt von Ihrer Sicht auf fiktive Objekte ab.

Wenn Sie nur eine klassische logische Sicht auf fiktive Objekte nehmen (es gibt keine), dann ist der Satz vage wahr, einfach weil es keine fiktiven Objekte gibt. Das „x“ in „jedem x“ quantifiziert nur über existierende Objekte, da es nach dieser Logikanschauung nur existierende Objekte in dem Bereich der Quantifizierung gibt, den „x“ repräsentiert. Betrachtet man den Wahrheitswert der materiellen Bedingung, so ist die Bedingung wahr, wenn der Antezedens falsch ist. Die Aussage "x ist ein Einhorn" ist also immer falsch, da es kein existierendes Objekt gibt, das ein Einhorn ist, und die Aussage immer wahr ist.

Aus der meinongschen Sichtweise, in der es für jeden einzelnen Satz von Eigenschaften nicht existierende Objekte gibt (z. B. existiert ein Objekt, das der Menge {Einhorn, hässlich} entspricht, einfach aufgrund der vorhandenen Eigenschaften, ebenso die Menge {Quadrat, Kreis} und {Quadrat, Kreis, Einhorn, hässlich} und so weiter), wäre der Satz falsch.

Nach der possibilistischen Sichtweise, in der fiktive Aussagen gemäß einer Reihe möglicher Welten wahr sind, in denen die Geschichten stattfinden, würde dieser Satz genauso behandelt wie die klassische logische Sichtweise. Sie gehen davon aus, dass dem Satz „Alle Einhörner sind schön“ ein Intensionaloperator vorangestellt wird, der den Wahrheitswert des Satzes nach der Welt bewertet, in der die fiktive Geschichte spielt. Aber eine solche Geschichte gibt es in diesem Zusammenhang nicht, wir analysieren lediglich den Wahrheitswert von „Alle Einhörner sind schön“. Es wäre also vage wahr.

Fiktionale Charaktere sind ein großes Problem für die klassische formale Semantik, weil sie nur zu unintuitiven Ergebnissen führen. Der formalen Semantik zufolge sind alle Einhörner schön, ist vage wahr. Aber intuitiv ist das falsch.

In einer früheren Antwort hieß es:

Ein Einhorn kommt nicht auf der Welt vor; aber in einer fiktiven Welt; und in diesen fiktiven Welten werden die Dinge als schön oder hässlich beschrieben, dh sie sind Eigenschaften von fiktiven Objekten.

Nach diesen Ansichten, in denen vor diesem Satz ein Intensionaloperator steht, wird der Intensionaloperator durch den Kontext bestimmt. In diesem Zusammenhang gibt es keinen intensionalen Operator, weil wir nicht über eine bestimmte Geschichte sprechen! Dieser Satz erweist sich also als vage wahr, selbst wenn wir die semantische Sicht der möglichen Welt einnehmen.

Ja, der Satz ist nach den Regeln unserer normalen Logik wahr. Wie du schon schreibst: Für alle Entitäten x gilt F(x) ist falsch. Und nach der Regel ex falso quodlibet die Implikation

F(x) => G(x) ist wahr.

Natürlich kann man damit auch beweisen: Alle Einhörner sind hässlich.

Notiz. Es gibt nicht standardmäßige Logiken wie die parakonsistente Logik, die das Prinzip ex falso quodlibet aufheben .

Wenn Sie Einhörner für mythische, nicht existierende Kreaturen halten, dann ist die Behauptung wahr.

Wenn Sie Einhörner als Gerüchtwesen betrachten, für deren Existenz noch keine Beweise gefunden wurden, dann können wir sagen, dass bisher keine Beobachtungen gemacht wurden, die der Behauptung widersprechen, aber sie ist nicht bewiesen.

Betrachten Sie die Aussage „Alle Yetis sind schön“. Es wird viele Leute geben, die ernsthaft behaupten, dass die Behauptung falsch ist. Und manche werden sagen, dass Yetis auf ihre ganz eigene Weise schön sind :-)

Der Kontext der Aussage ist entscheidend. Welchen Standpunkt betrachten wir? Für manche Menschen sind Einhörner buchstäblich Metaphern für etwas Unerreichbares. Für andere sind sie buchstäblich ein pferdeähnliches Wesen, das wahrscheinlich nicht existiert. Und es gibt wahrscheinlich Tausende anderer ebenso gültiger Definitionen. Schönheit liegt im Auge des Betrachters, also ist es fast garantiert, dass für jedes Einhorn, das als schön gilt, eine andere Person es als heimelig, wenn nicht geradezu abscheulich betrachtet.

Wenn wir den gesamten Satz aller Dinge nehmen, die von einer Person als Einhörner angesehen werden, und dann jede Person fragen, die eines dieser Einhörner betrachtet hat, ob das Einhorn schön ist, ist es sehr wahrscheinlich, dass es mindestens ein Beispiel eines nicht schönen Einhorns gibt . Natürlich ist „sehr wahrscheinlich“ in strenger Logik im Booleschen Stil undefiniert, sodass Ihre Aussage bricht, es sei denn, sie lässt unscharfe Wahrheiten zu. (Ich helfe dir hier aber aus: Ich fand das Einhorn in Oblivion nicht schön, was bedeutet, dass das obige Set definitiv mindestens ein Gegenbeispiel enthält, also muss die Aussage als falsch bewertet werden.)

Andererseits können wir jede Kombination von Definitionen sowohl von Einhörnern als auch von Schönheit anwenden, was bedeutet, dass wir Sätze finden können, für die die Aussage definitiv wahr ist, und andere Sätze, für die sie definitiv falsch ist.

Letztendlich ist dies eine dieser vielen „Ja oder Nein“-Fragen, auf die weder „Ja“ noch „Nein“ eine gültige Antwort ist.

Ich bin ein bisschen bestürzt, dass die Wahrheitstabelle es nicht schon irgendwo in den Thread geschafft hat, also hier ist sie:

Fx  |  Gx  | Fx→Gx
-------------------
0   |  0   |   1
0   |  1   |   1
1   |  0   |   0
1   |  1   |   1

Ich denke, die anderen Antworten haben sich auf das Endergebnis der Wahrheitstabelle konzentriert. Alle Einhörner sind schön (aber wohlgemerkt, es gibt keine Einhörner). Ich gehe also nicht weiter darauf ein.

Der interessantere Teil sind für mich die oberen beiden Zeilen. Wenn Fx falsch ist (was bedeutet, dass wir es mit etwas zu tun haben, das kein Einhorn ist), kann Gx alles sein. xkann schön oder hässlich sein. ∀x(Fx→Gx) sagt einfach „Für alle x, wo x ein Einhorn ist, ist x auch schön“. Es sagt nichts über Dinge aus, die keine Einhörner sind. Angenommen, Einhörner existieren nicht (es gibt mehrere Definitionen, in denen sie existieren ), dann wird es zu etwas wie "Für alle x kann x hässlich oder schön sein".

Dies hat den Vorteil, dass alles Existierende entweder schön oder hässlich ist.