Ich habe diese Notizen gelesen („ Minkowski Spacetime: A Hundred Years Later “, von Vesselin Petkov) 1 , in denen der Autor (in der Mitte des Textes auf Seite 137) dies feststellt
„Die einzige Lorentz-invariante Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen (zumindest denjenigen, für die ein Begriff von konservierter Gesamtenergie und Impuls definiert werden könnte) ist eine Kontaktwechselwirkung. Nur wenn die Wechselwirkung nur auftritt, wenn sich die beiden Teilchen an einem einzigen Raumzeitpunkt befinden, könnte dies der Fall sein System Lorentz-Invarianz sein und Energie und Impuls erhalten."
Warum ist das so? Ich dachte, dass der Grund, warum wir auftreten, dass Wechselwirkungsterme in der Lagrange-Dichte an einem einzigen Punkt ausgewertet werden, darin bestand, sicherzustellen, dass die Wechselwirkung lokal ist und dass dieser Begriff der Lokalität Lorentz-invariant ist (dh dass die Wechselwirkung in allen Inertialrahmen von lokal ist). Referenz)?
Ich denke, das ist der Grund, warum dies der Fall ist. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.
[Insbesondere der Grund, warum Wechselwirkungsterme an einzelnen Raumzeitpunkten ausgewertet werden müssen, ist folgender:
Wenn die beiden Objekte raumartig getrennt sind, gibt es keinen Trägheitsreferenzrahmen, in dem sie sich am selben räumlichen Punkt befinden, und daher ist jede direkte Wechselwirkung zwischen ihnen sicherlich nicht lokal, da sie direkt (und superluminal) unabhängig von ihrer räumlichen Trennung aufeinander einwirken - dies ist eine Distanzwirkung, die in der Relativitätstheorie physikalisch unhaltbar ist.
Wenn die beiden Objekte zeitlich getrennt sind, impliziert dies wiederum Nicht-Lokalität in der Interaktion zweier Objekte, da es mehrere Inertialsysteme gibt, aber nur eines, in dem sich die Objekte am selben Punkt im Raum befinden. Daher sind sie räumlich nicht lokal, abgesehen von einem Bezugsrahmen, und als solche müssen wir, wenn wir Lorentz-Invarianz und Lokalität im Raum fordern, Lokalität in der Zeit haben.
Für die lichtähnliche Trennung ist das Argument ähnlich wie für den zeitähnlichen Fall, da die Objekte immer noch an unterschiedlichen Punkten in allen Frames lokalisiert werden und daher im Raum nicht lokal sind (wie sie es könnten direkt interagieren, ohne in physischem Kontakt zu sein). Es ist jedoch weniger einfach zu zeigen, da wir die Bogenlänge zwischen Punkten nicht verwenden können, um sie (mathematisch) zu unterscheiden, da das Intervall null ist. Durch die Wahl einer geeigneten affinen Parametrisierung ist dies dennoch möglich. (Ich muss zugeben, dass ich bei diesem Argument etwas unsicher bin – Verbesserungen/Klarstellungen wären wünschenswert).
Daher ist der einzige Fall, in dem die Wechselwirkung in allen Trägheitsbezugsrahmen lokal ist, der Fall, wenn sie an einem einzigen Punkt in der Raumzeit auftritt. (Natürlich kann ein Objekt, das sich an einem bestimmten Punkt in der Raumzeit befindet, auch mit Objekten in seiner unmittelbaren Nachbarschaft interagieren. Im diskreten Fall kann dies nur durch Interaktion mit Objekten an benachbarten Raumzeitpunkten erreicht werden. Im Fall des Kontinuums kann dies nur durch Kopplung an Ableitungsterme erreicht werden, wobei die Ableitungen an der Stelle ausgewertet werden, an der sich das Objekt befindet).]
Diese für mich klingen, als wären sie zwei Seiten derselben Medaille. Wenn Sie die Lokalität der Wechselwirkung verlieren, verlieren Sie die Lokalität der Energieerhaltung, und Sie haben daher unter anderem Kombinationen von Energieübertragungen, die die Energie einfach nach außen schieben augenblicklich, wodurch eine pathologische globale Verletzung entsteht.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihre Aussage zu zeitgetrennten Wechselwirkungen kaufe, da zeitähnliche Vektoren die Kausalität bewahren und das offensichtliche Problem daher nicht offensichtlich ist. Stattdessen möchte ich darauf hinweisen, dass, wenn Sie die Energie und den Impuls nichtlokal durch die Zeit „teleportieren“ können, Sie sie auch nichtlokal durch den Raum teleportieren können: Alice und Bob betreiben beide Wissenschaftslabore auf Raumschiffen; Sie bringen zusammen einen Satz von Partikeln in eine Flugbahn, wo sie sich sicher an Position 4 befinden werden in ihrer gegenseitigen relativistischen Zukunft: Sie einigen sich im Voraus auf diesen Punkt in der Raumzeit und die zu übertragende Energie-Impuls-Menge. Dann trennen sie sich und in einem raumartig getrennten Intervall tun beide Folgendes: Alice gibt den angeforderten Energie-Impuls in die Teilchen bei ab ; Bob rechnet kurz danach für einige Zeit und absorbiert den angeforderten Energieimpuls von diesen Teilchen an diesem Punkt in der Raumzeit. (Dies gilt auch dann, wenn die Interaktion keine bidirektionale Informationsübertragung ist, aber normalerweise ist dies der Fall, und Sie haben größere Kausalitätsprobleme, wenn dies zutrifft.)
Der Autor beabsichtigt sicherlich nicht die wörtlichste Lesart seiner Aussage: denn natürlich haben beide Teilchen Energie-Impuls-4-Vektoren an allen Punkten ihrer Bahnen und wenn Sie einen "gegenwärtigen Moment" vor beiden Seiten der Wechselwirkung wählen und vergleichen es mit einem "Gegenwart", nachdem beide Seiten der Wechselwirkung abgeschlossen sind, bevor andere Wechselwirkungen aufgetreten sind, wenn die Wechselwirkung Energie-Impuls im üblichen Sinne bewahrt, dann werden diese beiden Gesamt-Impulse gleich sein. Mit anderen Worten, das System hat eine „eventuelle Erhaltung“, so wie einige Nicht-ACID-Datenbanken eine „eventuelle Konsistenz“ haben.
Aber vermutlich meint der Autor, dass in der Zeit „zwischen“ diesen beiden Momenten die Gesamtenergie und das Momentum zwischen dem System zu schwanken scheinen, und Sie können diese Schwankung nutzen, um die „Eventualität“ so weit wie Sie wollen wegzuschieben und eine Halbpermanenz zu erreichen Energie-Impuls.
David z
Wille