magnetisches Moment des Protons

Keine Spinmessung von Protonen kann einen Wert mehr oder weniger ergeben als$\hbar/2$. Aber was meinen wir, wenn wir sagen, dass der Spin des Protons ist$\hbar/2$? Spin ist eine 'Vektor'-Größe (zumindest ist dies klassischerweise so). Man sollte also auch seine Richtung angeben. Die Sache ist, dass in diesem Fall die Richtung keine große Rolle spielt. Wenn Sie sich das Proton als eine Kugel vorstellen und eine beliebige Achse wählen, die durch sein Zentrum verläuft, und ein Experiment durchführen, um den Spin entlang dieser Achse zu messen, werden Sie sehen, dass dies immer der Fall ist$\hbar/2$(oder negativ davon). Sie werden niemals einen Spin eines Protons finden$\hbar\sqrt{3}/2$egal entlang welcher Achse man es misst. Aus dem gleichen Grund werden Sie niemals ein Proton mit magnetischem Moment finden$2.44134228 × 10^{-26}$ $JT^{-1}$entlang einer beliebigen Achse.

Bearbeiten: Vektoraddition in QM

Angenommen, Sie wählen drei senkrechte Richtungen$i,j,k$; und nehmen Sie an, in drei aufeinanderfolgenden Experimenten zur Messung des Protonenspins finden Sie seinen Wert als:

$\hbar/2$entlang$i$Achse in Versuch 1.

$\hbar/2$entlang$j$Achse in Versuch 2.

$\hbar/2$entlang$k$Achse in Versuch 3.

Nun können Sie (unter Verwendung der Vektoraddition) zu dem Schluss kommen, dass der "Gesamtspin" des Protons sein sollte$\hbar/2(i+j+k)$oder gleichwertig$\hbar\sqrt{3}/2$entlang der Einheitsrichtung$(i+j+k)/\sqrt{3}$. Aber wenn Sie ein viertes Experiment durchführen, um den Spin entlang dieser Richtung auf etwas magische Weise zu messen, werden Sie wieder feststellen, dass der Spin ist$\hbar/2$(oder -$\hbar/2$). Daher gelten in diesem Fall die gewöhnlichen Regeln der Vektoraddition nicht.

Es ist nur eine Frage der Definition. Es gibt den Operator der Wechselwirkung eines Teilchens mit einem extern erzeugten Magnetfeld:

$\hat{H}_{int}=-\hat{\boldsymbol{\mu}}\cdot\mathbf{H}$,

Wo$\mathbf{H}$ist ein Magnetfeld und$\hat{\boldsymbol{\mu}}$ist ein Operator:

$\hat{\boldsymbol{\mu}}=\displaystyle \frac{g e}{2 m} \hat{\mathbf{s}}$

Mit dem «Wert» des magnetischen Moments des Teilchens impliziert man normalerweise das Maximum des folgenden diagonalen Matrixelements:

$\mu=\langle\psi\vert \hat{\boldsymbol{\mu}}_{z} \vert\psi\rangle,$

was natürlich ist$g \mu_N/2$