Mehr zur Feynman Path Integral Formel in Brian Cox' Lecture and its Consequences

Dies ist eine Fortsetzung dieser Frage zu Brian Cox' Lecture Night with the Stars.

Ich kenne die wichtigsten Schritte, um von dort zu kommen K ( Q " , Q ' , T ) = ∑ P A T H S A e ich S ( Q " , Q ' , T ) / H Zu Δ T > M ( Δ X ) 2 H wie unten angegeben, aber können Sie erweitern? (einfach unten lesen)

TEIL 1

Die Aktionsfunktion S ( Q " , Q ' , T ) wird von gegeben S = ∫ D T ( 1 2 M v 2 − U ) . Für einen klassischen Weg, der gleichmäßig von einem Punkt zum anderen geht, haben Sie v = Δ X Δ T und so bekommst du S ∝ M ( Δ X Δ T ) 2 Δ T = M ( Δ X ) 2 Δ T . Welche Prozesse und Schritte werden unternommen, um Sie zu erreichen? S ∝ M ( Δ X Δ T ) 2 Δ T = M ( Δ X ) 2 Δ T ? (bitte verständlich erklärt).

TEIL 2

S / H erscheint als komplexer Phasenterm. Um es klein zu machen, setzen wir S / H < 1 , und das können wir dann ableiten Δ T > M ( Δ X ) 2 H .

Welche Prozesse und Schritte werden unternommen, um dann zu gelangen Δ T > M ( Δ X ) 2 H ?

Ich habe vergessen zu erwähnen, dass dabei das -U aus der ersten Gleichung ignoriert wird und wenn ich sage, wie man zum nächsten Schritt kommt, meine ich in dem Sinne, dass zum Beispiel: " X + 5 = 8 , X = 3 ".......aber eher " X + 5 = 8 , minus 5 auf beiden Seiten X = 3
Im Grunde brauche ich also eine Erklärung für die Mathematik, die zum nächsten Schritt in den Formeln geführt hat
Ich verstehe nicht, wie Sie S / h <1 nehmen können, wenn Sie mit v = delta x / delta t Semiklassizität angenommen haben?

Antworten (1)

Teil 1:

Nehmen wir an, die Geschwindigkeit im Integral ist zeitlich konstant und das Integral reicht von 0 bis Δ T . Wir haben jetzt ein triviales Integral einer Konstanten. Also (ignoriere U)

S = ∫ 0 Δ T 1 2 M v 2   D T = [ 1 2 M v 2 T ] T = 0 T = Δ T = 1 2 M v 2 Δ T

Also Ersatz v = Δ X Δ T , und ignorieren alle Konstanten, die wir vor ihnen haben, mit Ausnahme der Masse, erhalten wir

S ∝ M v 2 Δ T ∝ M ( Δ X Δ T ) 2 Δ T ∝ M Δ X 2 Δ T

So S ∝ M Δ X 2 Δ T nach Bedarf.

Teil 2:

Wir haben

S ∝ M Δ X 2 Δ T
, also die Konstante der Proportionalität ist k , und dass es ungefähr 1 ist (wir möchten, dass dies in einer Minute nicht riesig ist), erhalten wir

S = k M Δ X 2 Δ T

Nun, Einstellung S / H < 1 , wir bekommen

S H = k M Δ X 2 H Δ T < 1

Einstellung k = 1 , können wir jetzt sagen

M Δ X 2 H Δ T < 1 ⇒ M Δ X 2 H < Δ T
nach Bedarf.

wenn Sie in der Phase von sind
∝ M ( Δ X Δ T ) 2 Δ T
Was passierte mit Δ T am Ende der Gleichung, um Sie zu erreichen ∝ M Δ X 2 Δ T ?
Auch bei S H = k M Δ X 2 H Δ T < 1 , warum können Sie einfach die Plancksche Konstante h in die Gleichung einfügen?
Und wie ist dein Ergebnis? Δ X 2 H < 1 das gleiche wie mein Δ T > M ( Δ X ) 2 H
Beschriften Sie bei der Beantwortung der 3 Fragen bitte die Antwort auf den ersten Kommentar mit „1“, den zweiten Kommentar mit „2“ und den dritten Kommentar mit „3“. Danke
Kommentar 1: M ( Δ X Δ T ) 2 Δ T = M Δ X 2 Δ T 2 Δ T . Der Δ T auf der linken Seite hebt die auf Δ T unter der Linie.
Kommentar 2: Da Sie beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl geteilt haben, sind sie immer noch gleich. Sie sagen dann, diese neue Zahl sei kleiner als 1, wegen der Ungleichheit, die Sie vorher hatten.
Kommentar 3: Tippfehler. Behoben. Diese Linie multiplizierte einfach beide Seiten der Ungleichung mit Δ T .
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