Meissner-Effekt und Topologie

Gibt es eine Analogie zwischen dem Quanten-Hall-Effekt und dem Meissner-Effekt? Mit anderen Worten, können wir die Existenz von Kantenströmen in Supraleitern (vom Typ 1) mit Kantenmoden in QHE in Beziehung setzen (die sich aus dem Theorem ergeben, dass die Anzahl der Kantenzustände gleich der Chern-Zahl der Bulk-Zustände sein sollte)?

Wie kann außerdem das Auftreten von Abrikosov-Wirbeln in Bezug auf Topologie und Chern-Zahlen erklärt werden?

Seien Sie vorsichtig, Ihre beiden Fragen hängen nicht vollständig zusammen. Ein Abrikosov-Wirbel ist ein topologischer Defekt in der spontan symmetriegebrochenen Phase von Cooper-Paaren (der normale Metall-zu-Supraleiter-Metallphasenübergang, wenn Sie es vorziehen). Ein Wirbel kann durch die Windungszahl charakterisiert werden, eine prähistorische Version der Chern-Zahl (sozusagen). Der Meissner-Effekt erfordert die Einführung einer topologischen klassischen Feldtheorie, um topologisch erklärt zu werden. Die Tatsache, dass sowohl die supraleitende Phase als auch der Quanten-Hall-Effekt durch irgendeine topologische Feldtheorie beschrieben werden können, wäre
die Verbindung zwischen den beiden Phasen und das Auftreten des Wortes Topologie in Ihrer Frage. Bitte überprüfen Sie physical.stackexchange.com/a/284957/16689 , um den Unterschied zwischen topologischem Defekt und topologischer Phase mit Schwerpunkt auf Supraleitung ein wenig zu verdeutlichen.

Antworten (1)

Dies ist eine dieser Fragen, auf die ich hoffe, dass jemand eine positive Antwort geben könnte, obwohl ich es mir schwer vorstellen kann. Da ich dies nicht mit „Ja“ beantworten kann, möchte ich stattdessen einige Gründe nennen, warum sie sich in einigen wesentlichen Aspekten unterscheiden. Aus diesen Gründen erwarte ich, dass die Antwort „nein“ lautet, aber ich würde mich sehr freuen, wenn jemand das Gegenteil beweisen kann.

  1. Supraleiter existieren in jeder Dimension, während QHE spezifisch für gerade (räumliche) Dimensionen ist. Dies hängt damit zusammen, dass (die üblichen) Chern-Zahlen nur in geraden Dimensionen definiert sind.
  2. Die Kantenleitfähigkeit des QHE ist diskreter Natur, während Sie am Rand eines SC einen beliebigen Strom haben können (natürlich bis zu einem bestimmten Schwellenwert).
  3. Der Strom am Rand einer Quantenhalle wird vollständig durch den Hamiltonoperator bestimmt, während der Strom in einem Supraleiter von seinen Anfangsbedingungen/Vorgeschichte abhängt.
  4. Sie können keinen Supraleiter haben, ohne die Ladungserhaltung zu brechen, aber er kann die Zeitumkehrsymmetrie bewahren. Vergleichen Sie dies mit dem QHE, das nur existieren kann, wenn die Zeitumkehrsymmetrie gebrochen ist, aber die Ladungserhaltung bewahren kann. (Es gibt den Quantenspin-Hall-Effekt, der TRS nicht bricht , sondern tatsächlich durch ihn geschützt wird , sodass sich dieser immer noch stark vom SC unterscheidet, da letzterer keinen Symmetrieschutz erfordert.)
  5. Verwandt mit (4), aber dennoch: der Meissner-Effekt lebt und atmet weiter B = 0 , wohingegen die Daseinsberechtigung für QHE ist B ≠ 0 . (Natürlich muss ich noch einmal erwähnen, dass der QSHE ein Gegenbeispiel zu letzterer Aussage ist. Aber dann könnte ich sagen: Der Meissner-Effekt basiert auf (spontaner) Symmetriebrechung, während der QSHE auf Symmetrieschutz basiert.)
  6. Physikalisch gesehen: Der Grund für die Stabilität des Kantenstroms im QHE liegt darin, dass die Geschwindigkeit an den Kanten (sowohl Größe als auch Richtung) (durch den Hamilton-Operator) festgelegt ist. Das bedeutet, dass Streuung nur durch Sprünge von einer Kante zur anderen möglich ist, was durch die räumliche Trennung der Kanten exponentiell unterdrückt wird. Die Stabilität im Fall des SC ist jedoch an sich ein Emergenz-/Vielteilcheneffekt, bei dem, wenn ein Elektron auf etwas stoßen würde, aufgrund der Quantenkohärenz viele andere Elektronen gleichzeitig einen ähnlichen Stoß erfahren müssten, der exponentiell unterdrückt wird aufgrund der Anzahl der beteiligten Teilchen, die räumlich getrennt sind. (Mit anderen Worten, wenn nur ein einzelnes Teilchen stoßen würde, würden viele Elektronen dies bemerken und es würde daher einen enormen Energieaufwand bedeuten.)

Zumindest der letzte Punkt lässt sich auch als gewisse Ähnlichkeit umformulieren : In beiden Fällen beruht die Stabilität auf der räumlichen Trennung. Dennoch ist es ganz anders: Die Stabilität der QHE-Kantenmoden beruht auf dem Abstand zwischen den Kanten, und die Stabilität des SC-Kantenstroms auf dem Abstand zwischen den vielen korrelierten Elektronen. (Aus dem gleichen Grund ist es unwahrscheinlich, dass ein Elektron aus einem Supraleiter in ein Metall entweicht, während ein Elektron in einem Quanten-Hall-System kein Problem damit hat).

Meissner-Effekt und Topologie
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v