Mess- und Übergangsraten

Wir können die zeitabhängige Störungstheorie (insbesondere die Goldene Regel von Fermi) verwenden, um die Übergangsrate (Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit) von einem Energie-Eigenzustand zu einem anderen zu berechnen. Mir scheint jedoch, dass ein „Übergang“ von einem Zustand in einen anderen nur erfolgen kann, wenn das System gemessen wird und zufällig in den gewünschten Endzustand kollabiert. Wenn keine Messung stattfindet, kann der Zustand niemals wirklich übergehen – er befindet sich einfach in einer Überlagerung von Anfangs- und Endzustand.

Welche Art von Messung findet statt (welchen hermiteschen Operator betrachten wir)? Wie oft findet diese Messung statt? Und wenn diese Messung regelmäßig stattfindet, warum berücksichtigen wir dann nie ihre Auswirkungen auf die Dynamik, da jede Messung den Zustandsvektor auf irgendeine Weise kollabieren sollte? Ich nehme an, bei verschiedenen Experimenten werden verschiedene Dinge gemessen, aber jedes Beispiel wäre hilfreich.

Antworten (3)

Es gibt keine Messung. „Übergang“ bedeutet die Möglichkeit, das System in einem anderen Zustand vorzufinden, als es vorbereitet wurde.

Sie sagen es selbst; Die Goldene Regel von Fermi berechnet die

Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit

  1. Bereiten Sie das System in einem Eigenzustand des ungestörten Hamiltonoperators vor H 0

    Ψ ( T = 0 ) = A ich ψ ich

  2. Schalten Sie nun eine Störung ein v ( T ) . Da die Eigenzustände von H 0 bilden eine Basis, die Sie als Stand erweitern können

    Ψ ( T ) = ∑ k A k ( T ) ψ k

  3. Wie bei den QM-Regeln sind die quadratischen Beträge der Koeffizienten die Wahrscheinlichkeiten, das System in dem Zustand zu finden ψ k bei der Messung.

  4. Die Goldene Regel von Fermi ist ein ungefährer Ausdruck für die | A k | 2 da das System im Staat begann ψ ich

    | A k | 2 ∼ | v F ich | 2 T
    und damit die Übergangsrate ( Änderung der Wahrscheinlichkeit pro Zeit). λ ich → F ∼ | v F ich | 2

Es findet keine Messung statt. Das System entwickelt sich einheitlich unter H 0 + v in eine Überlagerung. Ohne die Störung hätte eine Messung ergeben ψ ich mit Sicherheit, aber jetzt besteht eine Chance ungleich Null, das System in einem anderen Zustand zu finden. Damit ist gemeint, einen Übergang zu schaffen.

Danke für die Antwort. Ich bin mit den Punkten 1-4 vertraut, was ich mehr verstehen möchte, ist, was Sie meinen, wenn Sie das System in einem anderen Zustand finden. Vermutlich bedeutet dies, dass irgendeine Art von Messung durchgeführt wurde? Welche Observable wird gemessen und wie oft messen wir sie? Ich würde mich über jedes einigermaßen einfache experimentelle Beispiel freuen.

Zur Klarstellung Ihres Kommentars (zu dem ich noch nichts sagen kann): Die Art der Messung spielt an sich keine Rolle, es könnte beispielsweise ein fließender elektrischer Strom oder die Emission eines Photons sein.

Ich glaube du missverstehst den Begriff Übergang. Wenn es keinen Übergang gibt, ergeben alle Ihre Messungen immer den Anfangszustand. Um Ihnen ein klareres Bild zu geben: Wenn Sie ein Atom oder Molekül in einem energetisch angeregten Zustand präparieren und jegliche Übergänge verbieten, würden Sie immer den angeregten Zustand messen, unabhängig von Ihrer Art der Messung.

Wenn nun Übergänge erlaubt sind, könnte es zu Fluoreszenz oder Intersystem Crossing (Änderung vom Singulett-Zustand zum Triplett-Zustand) oder nicht strahlender Rekombination (Umwandlung in Wärme) kommen. Jedes davon geschieht mit unterschiedlichen Übergangswahrscheinlichkeiten nach einer bestimmten Zeit, und die Zeitentwicklung kann mit der Goldenen Regel von Fermi berechnet werden. Daher könnten Sie nach einer Pikosekunde beispielsweise 90 % Ausgangszustand, 9,8 % Fluoreszenz, 0,19 % ISC und 0,01 % Wärme erhalten. Nach einer Nanosekunde könnte dies zu 10 % Ausgangszustand, 88 % Fluoreszenz, 1,5 % ISC und 0,5 % Wärme wechseln. Natürlich müsste man Tausende von angeregten Zuständen messen, um diese Zahlen zu erhalten, das ist das Kernprinzip der Quantenmechanik. Jede einzelne Messung könnte jede von ihnen ergeben.

Genauer gesagt, Sie können Fluoreszenz mit einer Fotodiode, ISC mit magnetischen Hyperfeinaufspaltungsmessungen, Wärme mit einem Thermoelement usw. messen, und (wenn Sie sie richtig kalibrieren) würden alle diese Messungen 100% ergeben.

Solange man nicht misst, befindet sich das System natürlich immer noch in einer Überlagerung aller Zustände, aber das Wort „Übergang“ beschreibt, wie sich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände mit der Zeit verändern (Chance des Anfangszustands sinkt, während die andere steigen).

Hilft dir das Bild?

Andrew, du hast Recht: Wenn in der Quantenmechanik eine Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dann ist das letztlich immer im Zusammenhang mit einer Messung.

Nach der einheitlichen Entwicklung des Anfangszustandes in den zeitabhängigen Superpositionszustand gibt es keinen Kollaps (zum Zeitpunkt t), ohne den weiteren Bestandteil namens "Meßgerät".

Um einen wirklichen Übergang in einen kollabierten Endzustand zu ermöglichen, müssen Sie das System einschließlich der Störung für dieses Gerät oder die Umgebung des Systems öffnen.

Die Übergänge in der Fermirule sind nur bei zur Umgebung offenen Systemen möglich. Die Umgebung ist der Grund für den Zusammenbruch des Überlagerungszustandes in einen endgültigen mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null.

Die Störung ist nur eine notwendige Bedingung für einen Übergang. Die (Störung+Umgebung) ist die hinreichende Bedingung für den Übergang. Wenn es keine physikalische Umgebung gibt (System und Störung sind allein im Universum), dann gibt es keinen Kollaps und keine Transition.

Sie sind also zu Recht vorsichtig, wenn Sie die von der Fermirule berechnete Größe als "Übergangsrate" ohne Messgerät bezeichnen.

Als Messgerät kann man einen Detektor nehmen, der die Übergänge pro Zeit zählt.

Für Details siehe "Dekohärenz".

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