Messungen und Fehler

Der herkömmliche Weg der Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate oder der Chi-Quadrat-Minimierung zum Anpassen einer geraden Linie macht die implizite Annahme, dass die Fehler auf der x-Achsengröße vernachlässigbar sind. Wenn dem so ist, gibt es keinen Grund, warum Sie die Unsicherheit im Gradienten nicht als Unsicherheit in verwenden können$R$.

Ich vermute jedoch aus Ihrer Frage, dass dies nicht der Fall ist und das$R\delta I$ist eigentlich vergleichbar mit$\delta V$.

Eine ungefähre Vorgehensweise wäre, die Anpassung in zwei Schritten durchzuführen. Erhöhen Sie nach dem ersten Schritt die Fehler auf der y-Achsengröße so, dass sie sind$((\delta V)^2 + (R\delta I)^2)^{1/2}$. Führen Sie die Anpassung erneut aus, und Sie erhalten einen neuen Wert von$R$und seine Ungewissheit.

Abschnitt 15.3 von Numerical Recipes von Press et al. gibt einen vielleicht weniger ungefähren Weg durch Verallgemeinerung der Chi-Quadrat-Anpassung.

Cameron Reed (2010) beschreibt eine Spreadsheet-Implementierung einer iterativen Methode der kleinsten Quadrate, die York (1966) zuzuschreiben ist.

Gull (1989) beschreibt einen bayesschen Ansatz für das Problem, bei dem die Ausgabe die spätere Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Widerstand wäre.

Abschließend biete ich folgendes an: je Paar$V$Und$I$Werte gibt eine unabhängige Schätzung von$R$mit einer Unsicherheit, die unter Verwendung von Standardfehlerfortpflanzungsformeln berechnet werden könnte. Sie könnten dann das gewichtete Mittel und die Unsicherheit im gewichteten Mittel dieser Schätzungen finden. Referenz .