Mit welcher Geschwindigkeit bewegen wir uns entlang der Zeitdimension?

Question

Mit welcher Geschwindigkeit bewegen wir uns entlang der Zeitdimension?

Krishna Deshmukh

Ist die Frage sinnvoll? Geschwindigkeit entlang der Zeitachse bedeutet $v_t=\mathrm dt/\mathrm dt$ ? Wenn nicht, erkläre bitte, wo der Fehler liegt. Zeit als Maß nehmen wie Länge? Oder müssen wir die Zeit in Bezug auf eine andere Größe differenzieren? Erweiterung der Frage wird begrüßt.

David z

Ich habe einige Off-Topic- oder veraltete Kommentare gelöscht. Denken Sie bitte alle daran, dass Kommentare dazu gedacht sind, um Klärung zu bitten oder Verbesserungen für ihren übergeordneten Beitrag vorzuschlagen.

Alfred Centauri

@DavidZ, zwei der gelöschten Kommentare waren genau eine Bitte um Klarstellung (von mir) und eine hilfreiche Antwort von Krishna. Können sie wiederhergestellt werden?

David z

@AlfredCentauri Das waren unter den veralteten Kommentaren, die ich erwähnt habe. Es sah so aus, als hätte Krishna Ihre Bitte um Klärung bereits gesehen und alle Änderungen vorgenommen, die sie als Antwort darauf vornehmen möchten. Krishna, ist das nicht der Fall? Wenn Sie weitere Änderungen an der Frage vornehmen möchten, um Alfreds Bitte um Klarstellung nachzukommen, kann ich diese Kommentare für ein paar Tage zurückbringen, um Ihnen die Möglichkeit dazu zu geben.

Alfred Centauri

@DavidZ, die Klärungsanfrage, IIRC, sollte fragen, ob sich die Frage auf das Konzept einer zeitlichen Geschwindigkeit im Allgemeinen bezieht oder ob die Frage speziell lautet, welchen Wert die eigene zeitliche Geschwindigkeit im eigenen Ruherahmen hat. Ich glaube, die Antwort war so etwas wie das Konzept der zeitlichen Geschwindigkeit im Allgemeinen, wobei alle Erweiterungen willkommen sind . Vielleicht ist alles gut so wie es ist; die Diskussion in den Kommentaren dazu ist im Wesentlichen abgeschlossen.

Antworten (4)

Mit welcher Geschwindigkeit bewegen wir uns entlang der Zeitdimension?

Ich habe einige Off-Topic- oder veraltete Kommentare gelöscht. Denken Sie bitte alle daran, dass Kommentare dazu gedacht sind, um Klärung zu bitten oder Verbesserungen für ihren übergeordneten Beitrag vorzuschlagen.
@DavidZ, zwei der gelöschten Kommentare waren genau eine Bitte um Klarstellung (von mir) und eine hilfreiche Antwort von Krishna. Können sie wiederhergestellt werden?
@AlfredCentauri Das waren unter den veralteten Kommentaren, die ich erwähnt habe. Es sah so aus, als hätte Krishna Ihre Bitte um Klärung bereits gesehen und alle Änderungen vorgenommen, die sie als Antwort darauf vornehmen möchten. Krishna, ist das nicht der Fall? Wenn Sie weitere Änderungen an der Frage vornehmen möchten, um Alfreds Bitte um Klarstellung nachzukommen, kann ich diese Kommentare für ein paar Tage zurückbringen, um Ihnen die Möglichkeit dazu zu geben.
@DavidZ, die Klärungsanfrage, IIRC, sollte fragen, ob sich die Frage auf das Konzept einer zeitlichen Geschwindigkeit im Allgemeinen bezieht oder ob die Frage speziell lautet, welchen Wert die eigene zeitliche Geschwindigkeit im eigenen Ruherahmen hat. Ich glaube, die Antwort war so etwas wie das Konzept der zeitlichen Geschwindigkeit im Allgemeinen, wobei alle Erweiterungen willkommen sind . Vielleicht ist alles gut so wie es ist; die Diskussion in den Kommentaren dazu ist im Wesentlichen abgeschlossen.

Alfred Centauri · Answer 1

In der nichtrelativistischen Mechanik die Zeit $t$ ist ein (universeller) Parameter und die Koordinaten eines Teilchens (in einem Trägheitskoordinatensystem) können als drei Funktionen ausgedrückt werden, $x(t),y(t),z(t)$ dieses universellen Parameters $t$ . Die Geschwindigkeit des Teilchens (in diesen Koordinaten) ist dann die Ableitung der Position bezüglich des Parameters $t$ :

v = \frac{d x}{d t} \hat{x} + \frac{d j}{d t} \hat{j} + \frac{d z}{d t} \hat{z}

$\mathbf{v} = \frac{dx}{dt}\hat{\mathbf{x}} + \frac{dy}{dt}\hat{\mathbf{y}} + \frac{dz}{dt}\hat{\mathbf{z}}$

In der relativistischen Mechanik (SR der Einfachheit halber) jedoch die Zeit $t$ eine bezugssystemabhängige Koordinate ist. Dennoch kann die Weltlinie eines Teilchens mit der richtigen Zeit parametrisiert werden $\tau$ das ist im Wesentlichen die Zeit einer idealen Uhr, die am Teilchen befestigt ist („Armbanduhrzeit“).

Die Koordinaten des Teilchens (in einem Trägheitskoordinatensystem) können dann als vier Funktionen ausgedrückt werden, $t(\tau),x(\tau),y(\tau),z(\tau)$ der Eigenzeit des Teilchens $\tau$ . Die Vierergeschwindigkeit des Teilchens ist dann die Ableitung der Viererposition nach dem Parameter $\tau$ :

\vec{U} = c \frac{d t}{d τ} \hat{t} + \frac{d x}{d τ} \hat{x} + \frac{d j}{d τ} \hat{j} + \frac{d z}{d τ} \hat{z}

$\vec{U} = c\frac{dt}{d\tau}\hat{\mathbf{t}} + \frac{dx}{d\tau}\hat{\mathbf{x}} + \frac{dy}{d\tau}\hat{\mathbf{y}} + \frac{dz}{d\tau}\hat{\mathbf{z}}$

In diesem Koordinatensystem ist also die Komponente der Vierergeschwindigkeit des Teilchens in Zeitrichtung

U^{0} = c \frac{d t}{d τ}

$U^0 = c\frac{dt}{d\tau}$

Nun kann gezeigt werden, dass (Zeitdilatation)

d t = γ_{v} d τ

$dt = \gamma_v d\tau$

wo

γ_{v} \equiv {(1 - \frac{v^{2}}{c^{2}})}^{- 1 / 2}

$\gamma_v \equiv \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2}$

und

v = \sqrt{{(\frac{d x}{d t})}^{2} + {(\frac{d j}{d t})}^{2} + {(\frac{d z}{d t})}^{2}}

$v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}$

daher

U^{0} = c γ_{v}

$U^0 = c\gamma_v$

Dies ist meines Erachtens eine vernünftige Antwort auf die Frage "Mit welcher Geschwindigkeit bewegen wir uns entlang der Zeitdimension?" wenn man unter Geschwindigkeit die Ableitung der Koordinaten nach einem Zeitparameter versteht .

(Hinweis: Als ich diese Antwort fertig geschrieben hatte, bemerkte ich, dass Ben Crowell im Wesentlichen dieselbe Antwort gepostet hatte, aber ich werde diese trotzdem posten, da sie bereits fertig ist.)

Dies setzt voraus, dass wir uns irgendwie aus einem anderen Bezugsrahmen als dem, in dem wir uns bewegen, beobachten, was paradox ist.
@Ruslan, diese Antwort macht keine solche Annahme. Die Exposition bezieht sich auf ein Teilchen, bei dem eine Relativbewegung beobachtet wird. Und wie immer, wenn man von der eigenen Geschwindigkeit spricht, gibt es das implizierte Verhältnis zu wem ?.
@Ruslan Beachten Sie, dass diese Formel auch für v = 0 (dh den Ruherahmen) gilt. In diesem Fall bekommen wir $U^0 = c$ .
Hängt die Möglichkeit der Eigenzeit nicht von der Möglichkeit eines privilegierten Beobachters ab? Und würde die Verweigerung eines privilegierten Beobachters dann nicht die Möglichkeit der Eigenzeit zunichte machen ?
Dies ist wichtig, weil das Kopernikanische Prinzip in der Kosmologie (dh der theoretischen Astrophysik) privilegierte Beobachter verweigert.
@elliotsvensson, ich habe kein Interesse an einer Debatte in meinem Kommentar-Thread. Was ist Deine Absicht?
Ich habe mich gefragt, ob Sie dieser Konsequenz Ihrer Antwort zustimmen würden: Die richtige Zeit ist vernünftig, ungeachtet des kopernikanischen Prinzips.
@elliot svensson Ja, wir könnten absolut einen imaginären privilegierten Beobachter gebrauchen, um eine richtige Zeit für alle Theorien, Diskussionen und Experimente zu schaffen. Aber die Relativitätskleriker hier ziehen es vor, das Studium des Kosmos grob unintuitiv, kompliziert und obszön selbstbeschränkend zu gestalten.
Woohoo! Ich dachte, meine Woche könnte nicht besser werden, aber als ich aufwache, muss ich feststellen, dass ich jetzt ein Kleriker der Relativitätstheorie bin ! Extra Sahne im Kaffee bitte und Donuts für alle!
@AlfredCentauri, es scheint, dass mein Versuch, alles metaphysisch zu werden, auf Ihrem besten Versuch beruhte, die ursprüngliche Frage wohltätig zu behandeln ... und es ist einfach nicht notwendig. Verzeihung.

Benutzer4552 · Answer 2

Es gibt eine Vielzahl unterschiedlicher Konventionen zur Definition einiger Details, aber die gebräuchlichste Art, dies unter Relativisten zu beschreiben, wäre die folgende. Wir nehmen Einheiten, in denen $c=1$ . Es gibt einen Geschwindigkeits-Vier-Vektor, der die Weltlinie eines Teilchens tangiert. Die Normalisierung dieses Vierervektors ist so definiert, dass seine Norm 1 (in $+---$ Unterschrift). All dies ist koordinatenunabhängig.

Spezialisieren wir uns nun auf Minkowski-Koordinaten $(t,x,y,z)$ in der flachen Raumzeit werden die Komponenten des Geschwindigkeitsvierervektors zur Ableitung der Koordinaten nach der Eigenzeit $\tau$ (nicht koordinieren zeit $t$ ), und die Normierungsbedingung bewirkt schließlich, dass die zeitartige Komponente des Geschwindigkeitsvektors der Lorentzfaktor ist $\gamma$ . Dies ist das, was wir in der üblichen professionellen Notation einer nützlichen Art haben, etwas zu definieren, das nützlich ist und in gewisser Weise dem Begriff einer "Geschwindigkeit entlang der Zeitdimension" entspricht. Es ist $\gamma$ .

In dem speziellen Fall, in dem das Teilchen in Bezug auf das verwendete Minkowski-System ruht, haben wir $\gamma=1$ . Dies ist die Rechtfertigung, die Sie für die Aussage in Popularisierungen sehen, dass wir uns „mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegen“, da die Lichtgeschwindigkeit 1 ist. Die meisten Relativisten schrecken jedoch vor dieser Ausdrucksweise zurück, die anscheinend von Brian Greene propagiert wurde .

Diese Behauptung ist falsch, weil sie die Zeitdilatation beinhaltet $\gamma$ im richtigen Rahmen selbst offensichtlich in der Frage impliziert (durch " wir bewegen uns"). Daher betont die Antwort nicht richtig, dass die lokale Lichtgeschwindigkeit immer gleich ist. Auf den Konventionen ignoriert die Antwort völlig die dimensionale Analyse, die letztendlich den Sinn des wirklichen Lebens ausmacht $c=1$ ist eine Lichtsekunde pro Sekunde. Daher impliziert die Antwort fälschlicherweise, dass es keinen Unterschied zwischen Zeit und Raum gibt. Schließlich ist die Verwendung geometrisierter Einheiten hier ebenso wenig hilfreich wie der Vorschlag, sich bei einer Milliarde Meter Uhr zu treffen.
@safesphere Meter ist ein Element eines Vektorraums, Uhrzeiten sind ein Punkt in einem affinen Raum. Ich sehe keinen solchen Kategoriefehler in der obigen Antwort. "Wir sollten uns in 1 Milliarde Metern nach Mittag treffen" kommt der obigen Antwort näher. Ich stimme zu, dass 1 Milliarde Meter nach Mittag nicht hilfreich sind, denn das ist nur Mittag mit Rundungsfehler (3 Sekunden). Eine Billion Meter ist vernünftiger (etwa eine Stunde).

Bas · Answer 3

Bas

Mit genau 1 Sekunde pro Sekunde.

sichere Sphäre

Eine Sekunde pro Sekunde hat nicht die Dimension von Geschwindigkeit und ist daher keine Geschwindigkeit, es sei denn, Sie verwenden geometrisierte Nissen, bei denen die Lichtgeschwindigkeit Eins ist.

Krishna Deshmukh

Safesphere – Wie definieren wir also die Geschwindigkeit, mit der wir uns in der Zeit bewegen? Fehlt uns ein Konzept, um dies zu verstehen?

sichere Sphäre

@KrishnaDeshmukh Nein, das Konzept ist in Ordnung. Die Rate unserer eigenen (Eigen-)Zeit ist

1

$1$ (wie in einer Sekunde pro Sekunde), nicht

γ

$\gamma$ wie einige Antworten hier vermuten lassen. Mit anderen Worten, unsere eigene

γ = 1

$\gamma=1$ . Um die Rate in Geschwindigkeit umzurechnen, müssen Sie sie mit der Lichtgeschwindigkeit multiplizieren. Wir bewegen uns also in der Zeit mit einer Rate von

γ = 1

$\gamma=1$ mit der Geschwindigkeit von

c

$c$ .

Krishna Deshmukh

Wie kann man gleichzeitig von einer konstanten Geschwindigkeit und ihrer zeitlichen Änderungsrate sprechen? Wenn sie sich dann ändert, ist sie nicht konstant.

sichere Sphäre

@KrishnaDeshmukh Bitte verwenden Sie die @-Adresse. Anderenfalls werden die Personen nicht über Ihre Antworten benachrichtigt. Vielen Dank! Die "Rate" ist hier die Rate der Zeitbewegung, nicht die Rate der Geschwindigkeitsänderung. Als einfaches visuelles Beispiel, wenn Sie auf den Sekundenzeiger einer Uhr schauen, ist seine Tickrate ein Tick pro Sekunde, während seine Geschwindigkeit, sich um das Zifferblatt zu bewegen, immer konstant ist.

Colin MacLaurin

George Ellis schreibt (2014): „Eine spezifischere Version dieser Behauptung ist die Aussage „Die Zeit kann nicht mit einer Rate von einer Sekunde pro Sekunde vergehen, weil dies keine Rate ist, sondern eine dimensionslose Zahl.“ Das ist falsch, die Situation ist genau wie bei den Wechselkursen von Geld: Dies ist ein Operator mit zwei Slots, jeder mit seinen eigenen Einheiten, sie heben sich nicht auf, wie Maudlin darauf hingewiesen hat [The Metaphysics Within Physics (2007)]. , vergeht die Zeit mit einer Rate von einer Sekunde pro Sekunde, wie durch den metrischen Tensor lokal bei jedem Ereignis bestimmt. Es gibt keine Inkonsistenz.“

sichere Sphäre · Answer 4

sichere Sphäre

In der Relativitätstheorie ist die Zeitkoordinate $x_o=ct$ und seine zeitliche Ableitung (im Ruhesystem) ist $c$ . Daher ist die Zeitkomponente der Vierergeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Benutzer4552

In der Relativitätstheorie ist die Zeitkoordinate xo=ct Nun, nicht wirklich. Es gibt eine Vielzahl möglicher Konventionen. Die häufigste Konvention unter Relativisten ist es, in Einheiten zu arbeiten, in denen

c = 1

$c=1$ , und schreiben Sie daher niemals Faktoren von

c

$c$ überall. Daher ist die Zeitkomponente der Vierergeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Nicht wahr. Dies gilt nur für eine Vierergeschwindigkeit, die eine Weltlinie beschreibt, die relativ zu einem bestimmten Minkowski-Rahmen ruht.

sichere Sphäre

@BenCrowell Du liegst wieder falsch. (1) Für geometrisierte Einheiten wo

c = 1

$c=1$ , meine Antwort steht. Ich habe nie den spezifischen Wert von angegeben

c

$c$ . (2) Die Frage lautet „Mit welcher Geschwindigkeit bewegen wir uns entlang der Zeitdimension“ und bezieht sich somit auf die Eigenzeit. Meine Antwort ist also trotz Ihrer Ablehnung richtig. Es gibt keine Zeitdilatation im richtigen Rahmen.

Alfred Centauri

Safesphere, da

\vec{U} \equiv d \vec{X} / d τ

$\vec U \equiv d\vec{X}/d\tau$ , ist nicht die Zeitkomponente von

\vec{U}

$\vec{U}$ gleicht

γ c

$\gamma c$ eher, als

c

$c$ ?

sichere Sphäre

@AlfredCentauri Ja, aber die Frage betrifft den richtigen Rahmen, also

γ = 1

$\gamma=1$ .

K7PEH

@safesphere Tatsächlich erwähnt die Frage des OP nie die richtige Zeit und Ihre Antwort auch nicht.

sichere Sphäre

@K7PEH "Richtig" ist selbstverständlich in der Frage von " bewegen wir uns " impliziert. Es ist keine Fachterminologiefrage, aber die Bedeutung ist klar. Meine Antwort beantwortet lediglich die gestellte Frage. Ich hatte nicht erwartet, dass ein so offensichtlicher Punkt für irgendjemanden unklar sein könnte.

K7PEH

@safesphere - netter Versuch, aber ich bezweifle es. Angesichts des Verständnisniveaus des OP in diesem Bereich schätze ich, dass es nie vorstellbar war, "richtig" zu implizieren.

sichere Sphäre

@K7PEH Entschuldigung, ich beurteile nicht das Verständnis von Leuten, die ich nicht kenne. Außerdem ist es nicht erforderlich, die technische Definition von "angemessen" zu kennen, wenn jemand über seine eigene Zeit spricht. Die Bedeutung ist immer noch dieselbe. Um diese Verwirrung zu vermeiden, habe ich der Antwort den Ruherahmen hinzugefügt. Vielen Dank!

Žarko Tomicic

Es tut mir leid, Leute, aber wenn der Restframe impliziert ist, dann ist @safesphere richtig, da müssen Sie sich alle einig sein. Nun, war es angedeutet? Dieses OP möchte nur wissen, mit welcher Geschwindigkeit er sich in Bezug auf die Zeitkoordinate bewegt, nicht was andere Beobachter sehen. Warum sollte ihn das interessieren? Wenn Sie diese Frage nun mit Strenge beantworten, wie es Alfred Centauri getan hat, verfehlen Sie diesen Punkt, obwohl es eine sehr schöne Antwort ist. Zumindest können wir uns darauf einigen, dass beide Antworten richtig sind, aber Safespheres sind wichtiger.

Alfred Centauri

@ŽarkoTomičić, natürlich kann es sein , dass das OP "nur wissen möchte, mit welcher Geschwindigkeit sich HE in Bezug auf die Zeitkoordinate bewegt" (wie auch immer man das interpretieren möchte). Aber ich bin immer noch erstaunt darüber, wie viele hier auf dieser Seite davon ausgehen , dass sie maßgeblich zu den Absichten von OP sprechen.

Žarko Tomicic

@AlfredCentauri Es tut mir leid, wenn es so scheint. Aus meiner Sicht begann die Diskussion wegen der Antwort, die davon ausging, dass OP dies wissen möchte ... am Ende ist es OP, der eine oder mehrere Antworten als zufriedenstellend akzeptiert. So gesehen sind Ihre und einige andere Antworten allgemeiner.

unbehandelte_paramediensis_karnik

@K7PEH Ich bin mir nicht sicher, warum Sie sich so sehr auf das OP konzentrieren. Was ist mit den anderen Leuten, die die gleiche Frage haben?

Mit welcher Geschwindigkeit bewegen wir uns entlang der Zeitdimension?

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