Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit

Ich verstehe, dass das Konzept eines Durchschnitts einer Datenliste bedeutet, einen bestimmten Wert „x“ zu finden, der sicherstellt, dass die Summe der Abweichungen der Zahlen links von „x“ und rechts von „x“ den Wert ergibt 0. Angenommen, wir erhalten die Werte 2,6,9 und 12. Ich beschrifte diese Werte von links nach rechts in der von mir angegebenen Reihenfolge als: a, b, c bzw. d. Die Definition des Mittelwerts dieser Werte (nennen wir diesen Mittelwert „x“) in mathematischer Form ist:

( X − A ) + ( X − B ) = − ( X − C ) − ( X − D )


Diese Gleichung lässt sich also reduzieren auf:

X = ( A + B + C + D ) 4


Dadurch erhalten Sie den Wert für den Durchschnitt beliebig vieler Werte. In ähnlicher Weise gibt es in der Physik eine Formel, die die Durchschnittsgeschwindigkeit aus einem Diagramm berechnet, indem die Summe der Anfangs- und Endgeschwindigkeit durch 2 geteilt wird.

v F + v ich 2 = v ¯


Es gibt auch eine andere Formel, die die Durchschnittsgeschwindigkeit aus einem Diagramm berechnet, indem die Steigung der Linie durch zwei Punkte im Diagramm berechnet wird. Dazu dividiert man die Positionsänderung durch die Zeitänderung:

X F − X ich T F − T ich = v ¯


Ich kann die dritte Gleichung von oben auf der Seite verstehen, da ich diese Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit in Bezug auf das verstehen kann, was ich in den ersten beiden Gleichungen von oben auf der Seite erklärt habe. Ich bin nicht in der Lage, die Berechnung des Durchschnitts der Geschwindigkeiten, wie sie in der letzten Gleichung zu sehen ist, mit der oben in den ersten beiden Gleichungen aufgeführten Methode in Einklang zu bringen. Kann mir jemand helfen dieses Dilemma zu lösen?

Eine Sache, die ersten beiden Gleichungen erzählen eine andere Geschichte. Sie werden für diskrete Daten geschrieben, während die Geschwindigkeit eines Objekts bezüglich der Zeit kontinuierliche Daten sind. Sie können die letzte Gleichung aus der Verallgemeinerung der ersten beiden ableiten. Wohingegen die dritte Gleichung ein Sonderfall der letzten ist, wenn die Beschleunigung konstant ist. Hoffentlich hilft das!

Antworten (2)

  1. Die zeitlich gewichtete Durchschnittsgeschwindigkeit v ¯ ist definiert als

    (1) v ¯   =   ∫ T ich T F D T   v ( T ) ∫ T ich T F D T ,
    Wo
    (2) v ( T )   :=   D X ( T ) D T
    ist die Momentangeschwindigkeit im Augenblick T ∈ [ T ich , T F ] . Unter Verwendung der elementaren Integrations- und Differenzierungsrechnung kann Gleichung (1) auch geschrieben werden als
    (3) v ¯   =   Δ X Δ T ,
    Wo Δ X := X F − X ich Und Δ T := T F − T ich .

  2. Wenn die momentane Beschleunigung

    (4) A ( T )   :=   D v ( T ) D T
    zeitlich konstant ist, dann ist es möglich zu beweisen, dass die Gleichung (1) umgeschrieben werden kann als
    (5) v ¯   =   v F + v ich 2 .
    Kannst du sehen, wie der Beweis geht?

Ich denke, Ihr Problem ist, dass Ihre beiden Berechnungen für die Durchschnittsgeschwindigkeit unterschiedlich sind und im Allgemeinen unterschiedliche Werte zurückgeben.

Nehmen wir zum Beispiel an, ich reise 100 Meter in 100 Sekunden, dann gibt Ihre dritte Gleichung meine Durchschnittsgeschwindigkeit als 1 m/s an, und ich denke, die meisten von uns werden dies als eine vernünftige Methode zur Berechnung des Durchschnitts finden. Angenommen, ich habe Ihnen gesagt, dass ich die ersten 99 Meter mit 0,991 m/s und den letzten Meter mit 9,91 m/s zurückgelegt habe, dh v ich = 0,991 und v F = 9,91. Rechnet man meine Fahrzeit aus, summiert sich das immer noch auf 100 Sekunden, also bin ich immer noch 100 Meter in 100 Sekunden gefahren. Ihre zweite Gleichung würde jedoch eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 5,45 m/s ergeben. Das Problem mit der zweiten Gleichung ist, dass sie den beiden Geschwindigkeiten das gleiche Gewicht gibt, obwohl ich nur für sehr kurze Zeit mit der höheren Geschwindigkeit gefahren bin.

Aber ich habe in einem Physikbuch über die Herleitung der Bewegungsgleichungen gelesen, wo der Autor die erste Gleichung zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit mit der zweiten Gleichung zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit gleichsetzt.
Die zweite und dritte Gleichung ergeben das gleiche Ergebnis, wenn die Beschleunigung konstant ist, aber nur, wenn die Beschleunigung konstant ist.
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