Mittelwertsatz (ein anderer)

Question

Mittelwertsatz (ein anderer)

Lukas

Gilt der Mittelwertsatz auch für laterale Ableitungen?

Lassen $f: [a,b] \longrightarrow \mathbb{R}$ kontinuierlich u $f$ rechts differenzierbar in $(a,b)$ , dann gibt es $c \in (a,b)$ so dass
$F_{+}^{'} (C) = \frac{F (B) - F (A)}{B - A}$ $f'_{+}(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Beim Beweis des Mittelwertsatzes, basierend auf dem Satz von Rolle, war mir nicht klar, was passieren würde, wenn wir diese Hypothese ändern würden

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Mittelwertsatz (ein anderer)

Benutzer4414 · Answer 1

Nein, hier ist ein Gegenbeispiel:

$f(x) = |x|$

Nehmen $a=-1$ , $b=1$ , aber es gibt keine rechte Tangente mit Steigung $f'_{+}(x)=0$ .

Mohammad Riazi-Kermani · Answer 2

Betrachten Sie die Funktion f(x) = $2-|x|$ An $[-2,2].$

Es ist stetig und rechts differenzierbar, aber es hat keinen Sinn $(-2,2)$ mit $f'_{+}(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=0$ $

Mittelwertsatz (ein anderer)

Lukas

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Benutzer4414

Mohammad Riazi-Kermani

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