Modellieren der Bewegung und Sprünge einer Kreide beim Zeichnen einer gestrichelten Linie auf einer Tafel

Das Phänomen, von dem Sie sprechen, heißt Stick-Slip. Dieses kurze Papier erklärt es im Detail. Zusammenfassend gibt es zwei Arten von Reibungskoeffizienten: den statischen Koeffizienten, der auf statische Objekte wirkt und verhindert, dass sich ein Objekt bewegt, und den kinetischen Koeffizienten, der sich bewegenden Objekten widersteht. Wenn die Kreide in die Platte gedrückt wird, gibt sie der Kraft vorübergehend nach (dieses Nachgeben hängt von verschiedenen Faktoren ab, einschließlich der Porositätder Kreide. Wenn jedoch die aufgebrachte Kraft den statischen Koeffizienten überwindet, springt die Kreide schnell vorwärts. Die Adhäsion zwischen Molekülen in der Kreide und dem Brett bedeutet jedoch, dass einige Teile der Kreide abgerissen werden, was zu der Markierung führt: Kreide ist auf Reibung angewiesen, um eine Markierung zu machen. Andererseits bedeutet der niedrigere kinetische Koeffizient, dass die Kreide bei Bewegung keine Spuren hinterlässt. Sobald die Kreide wieder zur Ruhe kommt, wiederholt sich der Vorgang und hinterlässt eine gepunktete Linie.

Die Reibungsformel lautet$f =\mu n$, wo$\mu$ist der Reibungskoeffizient.

Lassen$F$sei die auf die Kreide ausgeübte Kraft.

Die Reibung, die die Kreide erfährt, wäre$F\sin(\alpha)\mu$, wo$\mu$ist entweder der statische oder der kinetische Koeffizient, je nachdem, ob sich die Kreide bewegt oder nicht. Die Länge der Striche hängt von Faktoren wie der Kontaktfläche der Kreide mit dem Brett und dem Kriechen der Kreide sowie der Länge der Lücken ab$F-F\sin(\alpha)\mu$. Insbesondere wäre das die Beschleunigung der Kreide$(F-F\sin(\alpha)\mu)/M$, wo$M$ist Masse.