Möglichkeit, dass Objekte gegen eine größere Entropie antreten?

Mein Buch argumentiert, dass die Multiplizitäten einiger weniger Makrozustände in einem makroskopischen Objekt einen außerordentlich großen Anteil aller möglichen Mikrozustände einnehmen, so dass selbst über die gesamte Lebensdauer des Universums, wenn jeder Mikrozustand die gleiche Chance hatte, auf ihn zugegriffen zu werden, Schwankungen auftreten eine Abweichung vom Gleichgewicht würde niemals eintreten.

Meine Frage zu diesem statistischen Beweis lautet: Gibt es in der realen Welt wirklich eine unendlich kleine, aber nicht null Chance, dass makroskopische Systeme auf einige der unwahrscheinlicheren Makrozustände zugreifen könnten (z. B. Wärmeübertragung von einem kalten Objekt auf ein heißes Objekt)?

Ich denke, Sie fragen im Wesentlichen, ob die ergodische Hypothese ( en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_hypothesis ) wahr ist. Ich bin nicht in der Lage, einen Kommentar abzugeben, aber Sie könnten dieses Buchkapitel von Thorne und Blandford ausprobieren, insbesondere die Seiten 20 - 27. ( pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2008/0803.1.K.pdf ).
Dies ist eine Frage zur Gültigkeit des Gleichgewichts -Stat-Mechs. In diesem Rahmen passieren natürlich nie große Schwankungen weg vom Gleichgewicht und daher interessante Ereignisse (wie das Leben). Gut, dass die meisten interessanten Systeme in der realen Welt weit vom Gleichgewicht entfernt sind!

Antworten (4)

Ich denke schon - ich meine, soweit ich weiß, gibt es kein Gesetz der Physik, das die Verwirklichung dieser "exotischen" Zustände strengstens verbietet. Solange der Zustand existiert und über einen Weg vom "Zentrum" des Zustandsraums, wo sich die wahrscheinlichen Zustände befinden, erreicht werden kann, sollte es eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null (nicht einmal unendlich klein, wirklich) geben, darauf zuzugreifen. Aber für ein typisches System ist diese Wahrscheinlichkeit wirklich, wirklich , wirklich gering. So klein, dass es unmöglich ist, intuitiv zu verstehen, wie unwahrscheinlich ein solches Ereignis ist.

Die Sache ist, dass viele Leute nicht daran gewöhnt sind, mit mäßig großen oder kleinen Zahlen umzugehen. Konfrontiert man sie mit einer Wahrscheinlichkeit wie 10 − 10 23 , versäumen sie es oft, die Geringfügigkeit dieses Werts ins rechte Licht zu rücken, und konzentrieren sich stattdessen auf die Tatsache, dass er nicht unbedingt gleich Null ist. Von da an kommen sie vielleicht auf alle möglichen unsinnigen Ideen über das Gehen durch Wände und Selbstentzündung (die seltsame Art) und dergleichen. Daher finden es Physiker normalerweise einfacher, einfach zu sagen, dass die Wahrscheinlichkeit null ist – und tatsächlich könnte es für jeden anderen Zweck als einen rigorosen mathematischen Beweis genauso gut sein.

(Tut mir leid wegen dem Schimpfen, ich weiß, dass die meisten Leute in diesen Dingen eigentlich relativ vernünftig sind, aber es stört mich, dass die Verrückten die ganze Aufmerksamkeit zu bekommen scheinen, obwohl sie falsch liegen.)

Ich möchte nur hinzufügen, dass eine so kleine Wahrscheinlichkeit viel kleiner ist als die Wahrscheinlichkeit, dass wir das Modell falsch verstehen, gemessen an jedem vernünftigerweise anzunehmenden Maß. Mit anderen Worten, wenn jemand ernsthaft versucht, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, was @falschername einen „exotischen Makrozustand“ nennt, würde diese Wahrscheinlichkeit von der kleinen Möglichkeit dominiert, dass die Physik in den letzten zwei Jahrhunderten völlig falsch lag.
In dieser Antwort gibt es zwei statistische Irrtümer: Sie müssen alle verschiedenen Leute und Mauern hinzufügen, nicht nur eine. Sie müssen dann all die verschiedenen unabhängigen Arten von seltenen Ereignissen hinzufügen: nicht nur durch eine Wand gehen, sondern auch auf Wasser gehen, auch kohlenstoffbasiertes Leben entwickeln lassen, auch usw. Dieser Irrtum taucht auch in Gegenargumenten auf die Theorie der natürlichen Auslese. Entfernen Sie also bitte zumindest den schimpfenden Teil, der wirklich überflüssig ist.
Nein, das gilt nicht für das, was ich hier sage, denn selbst die kombinierte Wahrscheinlichkeit, dass irgendein entropisch verbotenes makroskopisches Ereignis eintritt, ist unglaublich gering. Es ist nicht unvernünftig anzunehmen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich kohlenstoffbasiertes Leben entwickelt, um Größenordnungen größer ist als die Wahrscheinlichkeit, durch eine Wand zu gehen oder über Wasser zu gehen.
Ja, mehrere Größenordnungen. Aber so viel ich weiß, hat es niemand besser gemacht. Es wurde noch nie eine halbwegs anständige Berechnung durchgeführt, und es hängt ein Millionenpreis daran. Mehrere Größenordnungen: bringt es bis zu 10 − 10 19 wirklich helfen?
us.net/life und tbiomed.com/content/6/1/27 bieten den Millionen-Dollar-Preis an, aber sie fallen in denselben statistischen Irrtum wie Sie. Soweit ich weiß, hat niemand eine Ahnung, wie man die Anzahl verschiedener unabhängiger Typen von "entropisch verbotenen makroskopischen Ereignissen" in Ihrem Fall oder "Evolution des Lebens" in ihrem Fall abschätzen kann.
vergleichen (das Gegenteil von) 10 − 10 23 oder 10 − 10 19 auf die geschätzte Anzahl von Atomen im beobachtbaren Universum (geschätzt auf 10 80 ) und Sie werden feststellen, dass es wirklich klein ist ...
Aber es ist immer noch wichtig, auch in der Praxis von Null zu unterscheiden. Denn das heißt, wenn man eine Kiste baut, die niemals verdirbt, und Sachen hineinpackt, ist LETZTLICH alles möglich. Und dem Alien, der aus diesem Goop geboren wurde, ist es egal, wie viele Grahams # oder welche Jahre es gedauert hat, um diesen Zustand zu erreichen, richtig?
@FrédéricGrosshans Physik kann nicht falsch sein, denn in Bezug auf die theoretische Physik modellieren wir nur experimentell beobachtete Phänomene. Zum Beispiel behauptet die Physik niemals, dass es in der Natur etwas namens „Energie“ gibt; es ist nur ein Modell, eine Denkweise, eine Möglichkeit für uns, Berechnungen durchzuführen, die reale Phänomene vorhersagen.
@onurcanbektas: Natürlich meinte ich in meinem obigen Kommentar mit „Physik war falsch“ „unsere Modellierung der Physik war falsch“
@FrédéricGrosshans Oh, ich verstehe. Danke für die Klarstellung, denn ich sehe viele Leute, die den Unterschied nicht verstehen, und es ist wichtig zu verstehen, bevor man versucht, Wissenschaft zu betreiben.

Sie können eine quantitative Schätzung der relativen Wahrscheinlichkeit von 2 Makrozuständen mit unterschiedlichen Entropien erhalten S von dem S = k ln ⁡ Ω Formel, wo k = 1.38 × 10 − 23   J / K ist die Boltzmann-Konstante.

Wir haben P ∝ Ω ∝ e − S / k . Das bedeutet, dass P 1 P 2 = e − S 1 − S 2 k .Das Vorhandensein von k als Nenner des Exponenten sorgt dafür, dass die Wahrscheinlichkeit klein ist, sobald die Entropiedifferenz größer als ein paar Mal ist k , und völlig vernachlässigbar, wenn die Entropiedifferenz so klein ist wie 1000 k ∼ 10 − 20 J/K. Wenn Sie es zulassen S 1 − S 2 Um einen vernünftigen makroskopischen Wert zu nehmen, haben Sie die wahnsinnig kleinen Wahrscheinlichkeiten, von denen David Zaslavsky gesprochen hat.

Die Zahlen, die hier herumgewirbelt werden, sind korrekt für die Wahrscheinlichkeit, dass dieses spezielle Makroereignis hier und jetzt eintritt. Aber es gibt einen statistischen Trugschluss, daraus die Schlussfolgerungen zu ziehen, die gezogen werden.

Dieser bekannte Trugschluss, aber ich weiß nicht, ob er einen Namen hat, lassen Sie mich ihn "Kassentrug" taufen, lautet wie folgt: Sie haben gerade Lebensmittel für eine Woche an der Kasse abgegeben, sie klingeln Alles in allem sind es 77,11 $ und sie sagen: "Wow, schau dir das an. Wie stehen die Chancen, dass das passiert?" Nun, die Wahrscheinlichkeit, dass diese besonders markante Glückszahl eintritt, lag bei 1/10.000. Aber es gibt so viele andere auffällige Zahlen, die den gleichen Eindruck erweckt hätten, dass, wenn man sie alle zusammenzählt, es nicht so ungewöhnlich ist. Tatsächlich musste ich Kassierern jetzt schon fünfmal zuhören, wie sie dasselbe zu mir sagten, und habe aufgehört, Lebensmittel einzukaufen.

Die relevante Wahrscheinlichkeit, die geschätzt werden muss, ist die Wahrscheinlichkeit, dass „ ein auffälliges makroskopisches Ereignis“ eintritt, und um dies abzuschätzen, müssen wir zählen, wie viele (unabhängige) Arten solcher Ereignisse es gibt, so wie oben jemand einmal geschätzt hat, wie viele auffällige fünfstellige Zahlen gab es. Diese Abschätzung hat noch nie ein Physiker durchgeführt. Niemand hat eine Ahnung, wie es geht, und ich vermute, es könnte die Schlussfolgerung beeinflussen.

Etwas Ähnliches wie dieser Trugschluss ist in der Geschichte der Debatten darüber, ob zufällige natürliche Selektion tatsächlich der wahre Motor der Evolution sein kann, präsent. Um 1900 verwendeten die Gegner von Darwins Theorie der zufälligen natürlichen Selektion die gleiche allgemeine Argumentationslinie wie einige der professionellen Physiker, die zu dieser Website beigetragen haben. Sir Ronald Fisher deckte den damit verbundenen Irrtum auf. Derzeit bieten einige Wissenschaftler (sie könnten mit der sogenannten „Intelligent Design“-Agenda in Verbindung gebracht werden, aber ich kann es nicht mit Sicherheit sagen) einen Millionen-Dollar-Preis für jeden aus, der zeigen kann, dass die Wahrscheinlichkeiten für zufällige Mutationen, die mit der natürlichen Selektion einhergehen, sechs produzieren detaillierte biochemische Prozesse, die der Schlüssel zum Leben sind, wie wir es kennen, über die Zeitspanne, in der das Universum existiert,

Sie fallen in den gleichen statistischen Irrtum wie in dem anderen Beitrag hier. Die relevante Wahrscheinlichkeit, die geschätzt werden muss, ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass diese sechs bestimmten Mechanismen zufällig erzeugt wurden, sondern die Wahrscheinlichkeit, dass irgendjemand von Gott nur weiß, wie viele mögliche Alternativen funktionieren würden, obwohl sie tatsächlich nicht eingetreten sind. und "Leben" hervorbringen, durch Zufall entstanden sein können.

Solange niemand abschätzen kann, wie viele verschiedene unabhängige Alternativen es gibt, kann keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit gemacht werden, dass das Leben allein durch Zufall entstanden ist. Und auch hier hat keiner der Poster das Recht, eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit einer makroskopischen Entropieverletzung während der gesamten bisherigen Laufbahn des Universums zu machen. Hier halte ich es jedoch für möglich abzuschätzen, wie viele verschiedene unabhängige Arten von Verstößen gezählt werden sollten.

In diesen Irrtum zu verfallen hängt mit dem Unvermögen zusammen, den Unterschied zwischen einem Mikrozustand und einem Makrozustand zu verstehen, ein Missverständnis, das bei Studenten von Stat Mech und Thermo weit verbreitet ist. Alle Mikrozustände haben untereinander die gleiche Wahrscheinlichkeit: nahezu null! Die einzigen physikalisch relevanten Wahrscheinlichkeiten sind die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Makrozustände. Hier müssen wir herausfinden, welches der relevante Makrozustand ist. Die falsche Wahl führt zu einer Berechnung ohne Aussagekraft. In diesen Posten und von den Anti-Darwinianern hinter dem Angebot des Preises wurde die falsche Wahl getroffen, und die Ergebnisse der Berechnungen sind physikalisch bedeutungslos.

Bis hierhin hat mich das am meisten interessiert. Aber es gibt noch einen weiteren Punkt: Das Universum befindet sich tatsächlich nicht in einem Gleichgewichtszustand: Das ist mit bloßem Auge offensichtlich. Es scheint, als hätte der Mischprozess noch nicht lange genug gedauert. Keines der Gesetze der Thermodynamik gilt also auch nur für das Universum als Ganzes. Also ist auch die Extrapolation von der Wahrscheinlichkeit hier und jetzt auf die Wahrscheinlichkeit über die Lebenszeit des Universums hinfällig.

Der Trugschluss, den Sie den „Registrierkassen“-Trugschluss nennen, hängt mit der Frage zusammen, ob es in diesem Raum zwei Personen mit demselben Geburtstag gibt. Das sind wahrscheinlich für einen Raum mit 30 Personen > 50 %, weil es zwei beliebige Personen im Raum sind. Vielleicht hatten Jane und John denselben B-Day und diese Wahrscheinlichkeit ist 1 zu 365. Aber das hast du nicht gefragt. Sie haben gefragt, ob zwei Personen denselben Geburtstag haben.

Entropie wird mathematisch über Verteilungen einer Variablen definiert: In der Physik wird nur die Entropie mikroskopischer Freiheitsgrade betrachtet (mit Ausnahme des obligatorischen Abschnitts, der in praktisch jedem Lehrbuch der statistischen Mechanik vorhanden ist: die Schärfe der 'Ausbreitung' einer makroskopischen Variablen). Während beobachtet wird, dass die Entropie mikroskopischer Variablen mit der Zeit zunimmt, neigt die Entropie der Verteilung einer makroskopischen Variablen dazu, mit der Zeit abzunehmen, dh schärfer zu werden. Im Zusammenhang mit dynamischen Systemen (obwohl instabile Gleichgewichtspunkte existieren können, an denen die Entropie tatsächlich mit der Zeit zunimmt) ...

Im Kontext der Physik nimmt die Entropie [implizit mikroskopischer Freiheitsgrade] also tendenziell mit der Zeit zu, während die Entropie makroskopischer Variablen mit der Zeit tendenziell abnimmt (betrachten Sie beispielsweise die horizontale Position eines Ensembles von Murmeln, die Sie zufällig geworfen haben - ursprüngliche Entropie). Die horizontale x-Position ist hoch - in einem parabolischen Potential kommt jede Murmel nach einer Weile unten zur Ruhe - die Endentropie in der horizontalen x-Position ist also niedrig, da die Verteilung nach einiger Zeit t der Positionen in jedem Ensemble spitzer wird um den Boden der Grube herum).

oder kurz: die mikroskopische Entropie nimmt zu, die makroskopische Entropie ab. Übrigens, da das Leben darauf beruht, die Dinge sicherer zu machen (dh die Wahrscheinlichkeit, 2 Beine zu haben, sollte viel höher sein als andere Beinmengen), ist eine makroskopische Verringerung der Entropie erforderlich, und daher ist eine mikroskopische Erhöhung der Entropie erforderlich ...
Warten Sie ... Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Entropie immer zunimmt, insbesondere auf makroskopischer Ebene. Und Entropie ist im Wesentlichen ein logarithmisches Maß für die Multiplizität, kein Maß für die Unsicherheit in der Quantenmechanik.
Das logarithmische Maß der Multiplizität ist nur eine von vielen äquivalenten Definitionen der Entropie: Wenn Multiplizitäten nicht verfügbar sind, ist S[X]=-\int P(X=x)*ln(P(X=x)) dx. Wenden Sie die mikroskopische Wahrscheinlichkeitsverteilung an, und Sie erhalten die traditionelle Entropie, die im Laufe der Zeit tendenziell zunimmt, aber berechnen Sie die Entropie anhand der makroskopischen Wahrscheinlichkeitsverteilung, und diese wird im Laufe der Zeit tendenziell abnehmen ...
(Seine Frage scheint sich nicht auf die Wahrscheinlichkeit seltsamer Ereignisse zu beziehen, bei denen die Wellenfunktion in der Quantenmechanik klein, aber ungleich Null ist, sondern auf kleine Wahrscheinlichkeiten in der statistischen Mechanik.)
Oh schieß, dann tut es mir leid. Ich habe gesehen, wie Sie über Variablen gesprochen haben, die schärfer werden, und Entropie mit Schärfe verknüpfen, von der ich zuvor noch nie gehört habe, dass sie in Stat-Mechs verwendet wird, nur in QM. Gibt es weitere empfohlene Messwerte zur makroskopischen Entropieabnahme?
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