Momentane Geschwindigkeit

Also hier ist eine Frage, über die ich seit einiger Zeit nachdenke. Angenommen, wir sagen: „Ein Objekt hat eine Momentangeschwindigkeit entlang einer bestimmten Richtung (sagen wir 10 m/s entlang der X -Richtung)“. Kann man daraus schließen, dass es sich in einer geraden Linie entlang bewegt X -Achse? Nun, meine Meinung dazu ist, zum Beispiel ein Projektil ( auf der Erde ), die momentane Geschwindigkeit ( die während der gesamten Reise konstant ist ) ist immer in der X -Richtung, während der Körper eine Parabel in der ausführt X - j Ebene? Bitte bestätigen Sie mich, wenn ich falsch liege.

Antworten (5)

Angenommen, wir sagen: „Ein Objekt hat eine Momentangeschwindigkeit entlang einer bestimmten Richtung (z. B. 10 m/s entlang der x-Richtung)“. Kann man daraus schließen, dass es sich in einer geraden Linie entlang der x-Achse bewegt?

Nein, Sie haben nicht genügend Informationen, um darauf zu schließen.

Hier ist ein einfaches Beispiel, in dem diese Schlussfolgerung falsch wäre. Die Position des Objekts sei gegeben durch

R → = ( 10 ⋅ T ) X ^ + T 2 j ^ ( M )

Die momentane Geschwindigkeit dieses Objekts ist dann

v → ≡ R → ˙ = 10 X ^ + ( 2 ⋅ T ) j ^ ( M S )

Wenn T = 0 , beträgt die momentane Geschwindigkeit 10 m/s entlang der x-Richtung, aber das Objekt bewegt sich eindeutig nicht in einer geraden Linie entlang der x-Achse

Nach einigen Diskussionen in den Kommentaren möchte ich klarstellen, dass der letzte Satz oben zwei unabhängige Tatsachen feststellt. Der Übersichtlichkeit halber nenne ich sie in umgekehrter Reihenfolge:

(1) Das Objekt bewegt sich eindeutig nicht in einer geraden Linie entlang der x-Achse (sehen Sie, dass die j Koordinate ist quadratisch in T )

(2) Wann T = 0 , beträgt die momentane Geschwindigkeit des Objekts 10 m/s in der Richtung

Nur weil „ein Objekt eine Momentangeschwindigkeit entlang einer bestimmten Richtung hat (z. B. 10 m/s entlang der x-Richtung)“, ist es nicht gültig zu schließen, dass es sich in einer geraden Linie entlang der x-Achse bewegt .

Angesichts Ihrer Positions- und Geschwindigkeitsfunktionen bewegt sich das Objekt höchstwahrscheinlich in einer geraden Linie entlang der X Achse bei T = 0 , seit v → ( 0 ) = 10 X ^ ( M S ) .
@Josh, ich weiß ehrlich gesagt nicht, was ich darauf antworten soll.
Bedeutet was? bei T = 0 , gibt es keine y-Komponente der Geschwindigkeit, richtig? Es hat also nur eine x-Komponente der Geschwindigkeit, dh es bewegt sich – augenblicklich – parallel zur x-Achse. Für alle T > 0 es wird sich natürlich nicht parallel zur x-Achse bewegen ... es sei denn, ich übersehe etwas, in diesem Fall erwarte ich Ihre höfliche Korrektur.
@Josh, Bewegung in einer geraden Linie ist, nun ja, Bewegung in einer geraden Linie . Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich Ihre Aussage interpretieren soll, dass sich das Objekt gerade in einer geraden Linie bewegt T = 0 .
Es ist keine Interpretation notwendig. Es ist physikalisch und mathematisch einfach. Das Problem ist, dass Sie davon ausgehen, dass die Aussage "sich in einer geraden Linie bewegen" für ein endliches Zeitintervall gilt, der Wert der Funktion jedoch für einen bestimmten Wert von T sagt Ihnen nur, was augenblicklich passiert. Wenn die Frage lautet "bewegt es sich in einer geraden Linie über ein endliches Intervall", dann lautet die Antwort "nein", aber was Sie gesagt haben, war "wann". T = 0 ... das Objekt bewegt sich nicht in einer geraden Linie entlang der x-Achse", und diese Aussage ist falsch.
@Josh "Das Problem ist, dass Sie davon ausgehen, dass die Aussage "sich in einer geraden Linie bewegen" für ein endliches Zeitintervall gilt." Richtig - genau das bedeutet es für die meisten Menschen. Wenn Sie eine andere Definition erfinden möchten, ist das in Ordnung, aber erwarten Sie nicht, dass andere Ihnen zustimmen!
@Josh, deine Behauptung ergibt für mich immer noch keinen Sinn. Ich denke, es ist klar, dass das Objekt, das ich beschreibe, eine gekrümmte Bahn nachzeichnet. Aber dasselbe Objekt bewegt sich (soweit ich Ihrem letzten Kommentar am besten entnehmen kann) gemäß Ihrer "physikalisch und mathematisch einfachen" Definition der Bewegung in einer geraden Linie immer in einer geraden Linie, da es in jedem Moment " sich in einer geraden Linie parallel zum Geschwindigkeitsvektor bewegen.
@Josh, nachdem ich Ihren letzten Kommentar noch einmal gelesen habe, möchte ich klarstellen, dass der letzte Satz in meiner Antwort zwei unabhängige Fakten angibt: (1) die Momentangeschwindigkeit bei T = 0 in x-Richtung 10 m/s beträgt und (2) das Objekt sich nicht entlang einer geraden Linie entlang der x-Achse bewegt. Das heißt, die Schlussphrase meines letzten Satzes steht allein, unabhängig von der zeitlichen Geschwindigkeit T = 0 und es ist sicherlich nicht so zu verstehen, dass es so etwas wie eine gerade Linie entlang der x-Achse bei gibt T = 0 '. Ich werde meine Antwort aktualisieren, um dies klarzustellen.
Cool, ich denke, das ist viel klarer. Nach weiterem Nachdenken denke ich, dass es auch nützlich sein könnte, "Geradewegsreisen" als ein Szenario zu definieren, in dem alle partiellen räumlichen Ableitungen (von räumlichen Koordinaten) Konstanten sind; dh, D j / D X = C . Da in Ihrem Beispielfall D j / D X ist eine Funktion von T , das würde sicherlich die Intuition bestätigen, dass sich das Objekt in Ihrem Beispiel nicht in einer geraden Linie bewegt.

Es ist nur fair zu sagen "geradeaus fahren", wenn der Beschleunigungsvektor in die gleiche Richtung (oder direkt entgegengesetzt) ​​wie die Geschwindigkeit zeigt. Wenn Sie eine lockerere Definition akzeptieren, scheint die "Momentangeschwindigkeit" immer in einer geraden Linie zu liegen.

In allen oben genannten Beispielen gibt es eine Beschleunigungskomponente senkrecht zur Bewegungsrichtung, daher ist die Bahn gekrümmt.

Um Ihr Problem zu verallgemeinern (dh eine geradlinige Bewegung in zufällige Richtungen zu bestimmen) ...

  1. Berechnen Sie sowohl die momentane Geschwindigkeit als auch die momentanen Beschleunigungsvektoren. Sie brauchen beides.

  2. Berechne das Kreuzprodukt aus Geschwindigkeit und Beschleunigung.

  3. Vergleiche mit Null. Wenn das Kreuzprodukt Null ist, ist die Momentangeschwindigkeit eine Gerade. (Es gibt natürlich andere Möglichkeiten, dies zu tun, aber ich glaube, das ist rechnerisch am einfachsten.)

In einer Parabel ist die momentane Geschwindigkeit nicht konstant oder wirkt nur in eine Richtung, während sie sich durch ihren Weg bewegt. Sie ist immer tangential zur Parabel.

Ein Objekt, das eine Momentangeschwindigkeit in einer Richtung hat, muss sich nicht in diese Richtung bewegen, solange andere Kräfte auf es einwirken (zum Beispiel ist die Momentangeschwindigkeit am oberen Ende einer Parabel rein horizontal, aber dann als Sobald Sie sich von oben entfernen, gibt es eine Komponente nach unten und nicht mehr nur in x-Richtung.

Momentangeschwindigkeit ist genau das, was der Name schon sagt; die Geschwindigkeit von etwas genau in dem Moment, in dem Sie es analysieren. Mit nur Informationen über die momentane Geschwindigkeit reicht es nicht aus, die Geschwindigkeit zu einem anderen Zeitpunkt zu sagen, da Kräfte die Geschwindigkeit des Objekts ändern können.

Meine Frage ist, kann ich aus dem folgenden Satz schließen, dass sich das Objekt nur in x-Richtung bewegt? „ Ein Objekt, das sich mit einer Momentangeschwindigkeit von xm/s in x-Richtung bewegt?“
@EpicGamer123 Wirken noch andere Kräfte darauf ein? Ich sage mehrmals, dass allein nicht ausreicht, um mit Sicherheit zu sagen, dass es nur in eine Richtung geht. Die Spitze der Parabel war ein Beispiel für Momentangeschwindigkeit in horizontaler Richtung, die sich nicht nur in x-Richtung bewegt.
@EpicGamer123, Nein. Diesen Schluss kannst du nicht ziehen. Die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts kann sich mit der Zeit ändern, und wenn das einzige, was Sie über ein Teilchen wissen, seine Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist, dann wissen Sie nicht, ob oder wie sich seine Geschwindigkeit ändert. Wenn Sie nicht wissen, wie sich seine Geschwindigkeit ändern könnte, dann können Sie nicht wissen, welchem ​​Weg es folgen wird.
@EpicGamer123, ich kann ein Objekt an eine 1 Meter lange Schnur binden und es mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s im Kreis schwingen. Seine momentane Geschwindigkeit (die eine Größe UND eine Richtung hat) beträgt immer 2 m/s, aber seine Richtung ändert sich ständig.

Nun, ein Projektil (schräges Projektil) bewegt sich auf einem parabolischen Pfad und seine Geschwindigkeit ist nicht immer entlang der x-Achse. Dies geschieht nur, wenn es seine maximale Höhe erreicht v⃗y sind die Geschwindigkeiten entlang der x-Achse bzw. y-Achse und diese v⃗y ändert sich mit der Zeit aufgrund der Gravitationskraft, aber v⃗ₓ bleibt konstant, da keine Kraft (im Vakuum) entlang der x-Achse wirkt

Die gleichung v → = Δ X → T , mit v → der Geschwindigkeitsvektor ist, Δ X → die Änderung des Positionsvektors und T Die verstrichene Zeit gilt nur für eine konstante Geschwindigkeit. Die allgemeinere Gleichung für die Geschwindigkeit wäre v → = X → ' ( T ) mit X → ' ( T ) die Ableitung des Positionsvektors nach der Zeit ist. Die momentane Geschwindigkeit ist also die zeitliche Ableitung des Ortsvektors zu diesem Zeitpunkt.

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