Die Richtung der Geschwindigkeit eines Körpers kann sich ändern, wenn seine Beschleunigung konstant ist. Wie ist das möglich, da die Beschleunigung eine Vektorgröße ist?

Projektilbewegung ist Bewegung unter konstanter Beschleunigung. Projektile bewegen sich auf einer parabolischen Bahn, auf der sich sowohl die Größe als auch die Richtung der Geschwindigkeit kontinuierlich ändern, aber die Größe und die Richtung der Beschleunigung sich nicht ändern. Das Lehrbuch ist richtig.

Das ist möglich. Nehmen wir an, ein Körper bewege sich im Positiven$x$Richtung mit konstanter Geschwindigkeit$v_x$. Wir sorgen für eine konstante Beschleunigung in der$y$Richtung gleich$a$. Nach einer Weile$t$, wird die Geschwindigkeit des Körpers sein$v = v_x \hat{x} +at\hat{y}$. Die Richtung änderte sich durch$\theta = \tan^{-1}\frac{at}{v_x}$. Dies geschieht in vielen Fällen, und ein Beispiel, mit dem Sie vertraut sein müssen, ist die Projektilbewegung, bei der eine konstante Beschleunigung von$g$ändert die Bewegungsrichtung des projizierten Körpers.

Sie benötigen eine variable Beschleunigung (mit konstanter Größe), um eine gleichmäßige Kreisbewegung als Zentripetal aufrechtzuerhalten$\vec a$muss senkrecht zur Tangentiallinie bleiben$\vec v$in allen Augenblicken. Aber für einen Körper, der sich mit beliebiger Geschwindigkeit bewegt$\vec v = v_0 \hat i + v_1\hat j + v_2\hat k$, jede konstante Beschleunigung ungleich Null, die nicht in Richtung von verläuft$\vec v$ muss die Komponente ändern$\vec v$entlang$\hat i$,$\hat j$oder$\hat k$. Das bedeutet beschleunigen, die Geschwindigkeit ändern. Wir machen es nur in eine andere Richtung als die von$\vec v$.

Auch wenn Sie darüber verwirrt sind,$\vec v$hat eine Abhängigkeit von der Richtung von$\vec a$, Aber$\vec a$kann auf einem Körper immer ohne Einfluss seiner Geschwindigkeit existieren. Eine gleichmäßige Kreisbewegung oder vielmehr jede Art von Bewegung in einem geschlossenen Kreislauf, wie die elliptische Bewegung von Planeten, erfordert$\vec a$eine Abhängigkeit haben von$\vec v$, was bei jeder Bewegung in einer Schleife beständig ist, müssen wir zuerst in eine Richtung fahren, bis wir einen Punkt des Maximums erreichen, und dann beschleunigen$\vec v$in die andere Richtung zu bewegen, bis zu einem Punkt von Minima, an dem wir wieder in die andere Richtung beschleunigen müssen.

Da jeder Punkt auf der Bahn einer bestimmten Richtung entspricht$\vec v$, können wir deutlich sehen, wie die$\vec a$hängt davon ab, auf welchem ​​Weg$\vec v$zeigt.

Ein Objekt kann eine sich ändernde Geschwindigkeitsrichtung haben, und dies wird immer noch als Beschleunigung bezeichnet, aber die Beschleunigung selbst muss sich nicht ändern (konstante Beschleunigung, was bedeutet, dass ihre Größe und Richtung gleich bleiben).

Stellen Sie sich ein Objekt vor, das sich als Projektil auf der Erdoberfläche bewegt

Versuchen wir es anhand eines Beispiels zu verstehen:

Wenn ein Körper anfangs eine bestimmte Geschwindigkeit in positiver x-Richtung und die Beschleunigung in negativer x-Richtung hätte, würde die Geschwindigkeit des Körpers im Laufe der Zeit immer kleiner werden. Schließlich würde es Null werden, gefolgt von einer Geschwindigkeit in der negativen x-Richtung. Also änderte sich die Richtung seiner Geschwindigkeit, während seine Beschleunigung die ganze Zeit über konstant war.

Der einfachste Weg, dies zu sehen, besteht vielleicht darin, sich einen Körper mit einer anfänglichen Geschwindigkeit in y-Richtung V _y vorzustellen . Wird der Körper dann einer konstanten Kraft in x-Richtung ausgesetzt, erhält er in dieser Richtung eine immer größer werdende Geschwindigkeitskomponente V _{x .} Als Folge davon, dass V _y fest bleibt und V _x sich kontinuierlich ändert, wird die Geschwindigkeit V des Körpers kontinuierlich die Richtung ändern und mehr und mehr in die x-Richtung zeigen.

Sie können keine kreisförmige Bewegung mit einer konstanten Beschleunigung erreichen, da sich die Richtung der Beschleunigung ständig ändern muss, um auf das Zentrum gerichtet zu bleiben, während sich der Körper um den Umfang bewegt.

Ist dieser Fall nicht gleichförmiger Kreisbewegung ähnlich? Wenn nicht, bitte erklären.

Nicht ganz, nein. Etwas komplizierter ist die Situation bei gleichförmiger Kreisbewegung; das ist ein einfacher Fall.

Wie kann dies möglich sein, da sich die Beschleunigung auch ändern sollte (nicht konstant, sondern variabel), wenn sich die Richtung der Geschwindigkeit eines Körpers ändert, da der Körper in einer gleichmäßigen Kreisbewegung einer variablen Beschleunigung ausgesetzt ist, da sich die Richtung des Körpers ändert und so nicht konstante Beschleunigung?

Ich denke, was Sie verwirrt, ist, dass Sie die Beschleunigung als eine intrinsische Eigenschaft betrachten, einen Vektor, der an den Körper gebunden ist. Aber die Beschleunigung wird durch äußere Kräfte geliefert. Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ändert sich die Richtung der Beschleunigung nicht, weil sich die Richtung/Geschwindigkeit des Körpers ändert, sondern weil sich die Position des Körpers in Bezug auf die Kraftquelle ändert.

Aber das ist nur eine zusätzliche Komplikation. Die Änderung der Geschwindigkeitsrichtung wird nicht ^* durch die Änderung der Beschleunigung verursacht, sondern ist die Folge der Tatsache, dass die Beschleunigung eine Komponente senkrecht zur Geschwindigkeit hat (sie zeigt nicht in die gleiche Richtung).

^* Beachten Sie, dass ich darüber spreche, was was verursacht ; Es gibt natürlich eine Korrelation zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung in beide Richtungen, aber ich denke, Ihre Verwirrung ist teilweise eine Folge einer Fehlinterpretation der kausalen Beziehung.

Jede Beschleunigung ungleich Null wird von Natur aus die Geschwindigkeit eines Objekts beeinflussen, indem sie "nur existiert" (die Beschleunigung muss nichts extra "tun". Eine Beschleunigung kodiert eine Geschwindigkeitsänderung; die Einheit dafür ist$m/s^2$, was nur eine andere Schreibweise ist:

Wie du weißt,$m/s$ist die Einheit der Geschwindigkeit, also kodiert ein Beschleunigungsvektor, um wie viel sich ein Geschwindigkeitsvektor nach einer Sekunde ändern würde und in welche Richtung, wenn man von einer konstanten Beschleunigung ausgeht . Es reproduziert die$\Delta\vec{v}$Vektor, den Sie vektoriell zum aktuellen Geschwindigkeitsvektor addieren können$\vec{v}$um den neuen Geschwindigkeitsvektor zu erhalten$\vec{v}_1 = \vec{v} + \Delta\vec{v}$. Oder für einen beliebigen Zeitraum$\Delta\vec{v} = \Delta t \vec{a}$Und$\vec{v}_1 = \vec{v} + \Delta t \vec{a}$.
(Das schreibt man oft einfach so$\vec{v}_1 = \vec{v} + t \vec{a}$, nehmen$t_0$null sein.)

Zum Beispiel in diesem Bild nach einer bestimmten Zeit$t$, ändert sich die Geschwindigkeit von einem Anfangswert von$\vec{v}_i$zum Finale$\vec{v}_f$(rechts auf der Flugbahn). Subtraktion durchführen$\vec{v}_f - \vec{v}_i$gibt Ihnen die Geschwindigkeitsänderung$\Delta\vec{v}$. Wieder unter der Annahme konstanter Beschleunigung ^** , Dividieren$\Delta\vec{v}/t$(Wo$t$ist die Zeitspanne) gibt Ihnen eine Art "standardisierte" Geschwindigkeitsänderung - diejenige, die pro Sekunde auftritt - die wir Beschleunigung nennen. Dann können Sie das mit der Zeit skalieren (multiplizieren), um die Geschwindigkeitsänderung für alle zu erhalten$\Delta t$(sogar rückwärts gehen). Also für einige Zeit$t$, die Änderung ist$\Delta\vec{v} = t\vec{a}$Und,$\vec{v}_f = \vec{v}_i + \Delta \vec{v}$.

^** Dies ist nur ein Bild, das ich im Internet gefunden habe; Die Trajektorie für eine konstante Beschleunigung würde nicht so aussehen (sie würde am anderen Ende nicht wie abgebildet zurückkrümmen, sondern wäre eine Parabel). Aber ignorieren wir das erstmal.

Sie sehen also, die Richtung ändert sich, weil Sie durch Anwenden einer Beschleunigung tatsächlich vektoriell zur Anfangsgeschwindigkeit a hinzufügen$\Delta \vec{v}$das hat nicht die gleiche Richtung wie es, wodurch es sich dreht.

Die Mathematik ist bei variabler Beschleunigung komplizierter und beinhaltet Integration, aber die Grundidee und die zugrunde liegende Logik sind die gleichen. Bei einer sich ändernden Beschleunigung interessiert Sie der Momentanwert der Beschleunigung, dem Sie immer näher kommen können, indem Sie immer kleiner denken$\Delta t$; für winzig$\Delta t$, ist die Geschwindigkeitsänderung praktisch sehr einfach (der Fachbegriff ist linear), als ob die Beschleunigung für die Dauer dieses kleinen Zeitrahmens konstant wäre - Sie können also den gleichen Trick anwenden, um die Geschwindigkeitsänderung zu "standardisieren" (was Ihnen ein Wert für die Beschleunigung, das ist die Grenze der durchschnittlichen Beschleunigung als$\Delta t \to 0$, und lässt die Mathematik ansonsten aufgehen).