Muss ein theoretischer (nicht mathematischer) Physiker reine Mathematik lernen? [geschlossen]

Wenn Sie nie etwas anderes als das lernen, was andere Physiker tun, haben Sie gegenüber ihnen nur den Vorteil, klüger oder glücklicher zu sein, was bedeutet, dass Sie wirklich schlau oder glücklich sein müssen, um einen Job / eine Anstellung an einer guten Universität zu bekommen / zu gewinnen ein Nobelpreis.

Wenn Sie jedoch etwas reine Mathematik lernen, die die meisten Physiker nicht kennen, können Sie es vielleicht irgendwie auf die Physik anwenden. Dies könnte Ihnen helfen, gute Ergebnisse zu erzielen, die Ihrer Karriere zugute kommen könnten. Wenn Sie gerne reine Mathematik lernen, dann lernen Sie auf jeden Fall etwas. Wenn nicht, müssen Sie das wahrscheinlich nicht tun, aber Sie sollten vielleicht in Betracht ziehen, ein breiteres Themenspektrum in Physik zu studieren.

Ich werde auch meine eigene Geschichte erzählen: 1959 belegte ich einen Mathematikkurs über Mengen- und Gruppentheorie, gegen den Rat meines Physik-Hauptberaters, weil ich ihn interessant fand. Obwohl ich Experimentalphysiker bin, kam mir das sicher gelegen, als der achtfache Weg auf mich zukam :).

Mein Rat ist, Mathematikkurse zu belegen, die Sie interessieren, auch wenn sie keine Voraussetzung für ein aktuelles Physikstudium sind.

Ich werde eine Geschichte über den mit dem Nobelpreis ausgezeichneten Physiker Murray Gell-Mann erzählen. Er erzählt es selbst, ich vergesse wo. Als Doktorand belegte er aus reiner intellektueller Neugier einen Kurs im Fachbereich Mathematik. wo er war, ein Kurs in reiner Mathematik, Darstellungen von Lie-Gruppen, und insbesondere lernte er ziemlich gut SU(3) (da es schließlich eines der leicht zu visualisierenden ist, ist das Cartan-Gewichtsdiagramm zweidimensional ). Später im Leben, als er die Eigenschaften einiger der damals bekannten Elementarteilchen grafisch darstellte, sah er diese Gewichtsdiagramme darin, bis auf eines, bei dem ein Gewicht fehlte. Also vermutete er die Existenz eines neuen Teilchens, um das fehlende Gewicht auszufüllen … das Omega-Minus-Teilchen, und nannte diese Anordnung „den achtfachen Weg“. Wenn du niemals so eine Entdeckung machen willst, dann mach weiter,

Ja. Wenn Sie versuchen, die Quantenmechanik zu lernen, erfordert das Verständnis des Heisenberg-Bildes ein vernünftiges Verständnis der linearen Algebra, was zumindest die korrekte Definition eines Vektorraums und einige Fakten über die Diagonalisierung von Matrizen erfordert. Dies wird normalerweise als "reine Mathematik" bewertet. Jeden$21^{st}$Jahrhundert-Kurs über Quantenmechanik, von dem ich je gehört habe, hat eine enorme Durchfallquote, weil den Studenten nicht genügend lineare Algebra beigebracht wird. Du wurdest gewarnt.

Abstrakte Algebra (Gruppen- und Darstellungstheorie), Topologie und Funktionalanalysis sind sehr interessant und nützlich. Mehr als nur ein paar Sachen zu lernen, genauso wie es eine „physikalische Denkweise" gibt, gibt es auch eine „mathematische Denkweise", die gut zu erlernen ist. Glauben Sie mir, die beiden sind ziemlich unterschiedlich!

Auch wenn Sie es anfangs vielleicht schwierig und überflüssig finden, entwickeln Sie ein Verständnis für die Notwendigkeit von Strenge. Es ist schwer in Worte zu fassen, aber bleib einfach dabei und hoffentlich verstehst du, was ich zu vermitteln versuche.

Zusammenfassend möchte ich Sie dringend bitten, zu versuchen, reine Mathematik zu studieren, um Ihr Denken zu erweitern .

Es gibt definitiv viel Mathematik, das Sie lernen müssen, das nicht in Ihrem erforderlichen Mathematikunterricht enthalten ist und nur dann eine wackelige Grundlage erhält, wenn es überhaupt im Physiklehrplan behandelt wird. Aber ich würde nicht sagen, dass es notwendig ist, viele Mathekurse zu absolvieren oder sich durch Mathelehrbücher zu wühlen (zumal viel Mathe auf schreckliche Weise gelehrt wird).

Zum Beispiel wurde mir nie wirklich Topologie in einer Klasse beigebracht, und auch kein Physikstudent, den ich kenne. Aber die Vorstellung einer theoretischen Physik, die keine Topologie kennt, ist absurd. Sie müssen diese Lücken also wahrscheinlich selbst flicken, wenn die Zeit gekommen ist.

Natürlich ist es nie eine schlechte Idee, mehr Mathematik zu lernen, und wenn Sie Spaß daran haben, theoretische Physik zu lernen, werden Sie wahrscheinlich Spaß daran haben, reine Mathematik zu lernen. Mach einfach das, was sich natürlich ergibt.

Auf einige Dinge wie die Kategorientheorie können die meisten theoretischen Physiker verzichten (sorry John Baez). Je weniger Sie jedoch von Mathematik verstehen, desto schwieriger ist es, in viele Bereiche der Physik vorzudringen. Beispielsweise wäre es nahezu unmöglich, die kanonische Quantengravitation ohne die Knotentheorie zu untersuchen. Selbst klassische theoretische Physiker müssen sich mit symplektischer Topologie und Jet-Mannigfaltigkeiten auskennen.

Dies gilt jedoch nur für die theoretische Physik . Ich möchte auch darauf hinweisen, dass Ihre Ausbildung in Mathematik keine technische sein muss. Viel höhere Mathematik (wie algebraische Topologie) ist sehr intuitiv und fühlt sich eher wie eine Kunst als eine Wissenschaft an, also stressen Sie sich nicht. :)