Wie entstehen Probleme der Natürlichkeit bei der Regularisierung von QFT durch dimensionale Regularisierung? Ich kann mich nur daran erinnern, jemals Argumente der Natürlichkeit (Hierarchieproblem, Problem der kosmologischen Konstante usw.) gesehen zu haben, die in Begriffen der Regularisierung mit einem Grenzwert formuliert wurden, bei denen Natürlichkeitsprobleme auftreten, wenn physikalische Größen in der Grenzwertskala quadratisch divergieren.
Ist es schwer zu sehen, wie die gleichen Natürlichkeitsprobleme durch dimensionale Regularisierung angegangen werden? Gibt es einige versteckte Annahmen, die bei der Verwendung der dimensionalen Regularisierung beteiligt sind? Kommen Sie zu den gleichen Schlussfolgerungen wie mit einem Cutoff, aber erst nachdem Sie auch die RG-Gleichungen verwendet haben?
Ich erinnere mich, dass mir gesagt wurde, dass bei der Verwendung von Dimensionsregularisierung zum Entfernen von Potenzgesetzdivergenzen zusätzlich einige optimistische Annahmen über die UV-Physik getroffen werden, aber ich weiß nicht, ob das für dieses Problem richtig oder relevant ist.
Sehen Sie sich diese Rezension zum Problem der kosmologischen Konstante an, um eine nette Diskussion darüber zu erhalten, wie Hierarchien in verschiedenen Regularisierungen aussehen.
Hier ist die grobe Idee. Bei der Cutoff- oder Pauli-Villars-Regularisierung sind die Gegenterme empfindlich gegenüber der/den Cutoff-Skala(n) . Bei der Verwendung von dim.reg gibt es jedoch keine solche Skalierung. (nur der Renormierungspunkt , was normalerweise eine niedrige Skala ist). Was bekommt man stattdessen? Sie müssen neue Physik hinzufügen.
Erwägen Sie, Ihrer Theorie ein schweres Teilchen mit Masse hinzuzufügen . Dies trägt durch Schleifen zu den Gegentermen für die kosmologische Konstante ( ), Massen ( ) und Kupplungen ( ). Wenn wir also über den Massenterm des Higgs-Bosons sprechen, sagen wir, dass er quadratisch empfindlich auf die Größenordnung der neuen Physik reagiert.
Beachten Sie, dass dies eine vollständig physikalische Aussage ist – in dem Argument erscheint keine unphysikalische Reglerskala. Dies wäre dasselbe, wenn die Leute das Argument bei der Cutoff-Regularisierung richtig vorbringen würden: Hinzufügen neuer Partikel und dann die Renormalisierung, um die Regulatorskala loszuwerden. Über die Cutoff-Abhängigkeit von Mengen zu sprechen, ist wirklich eine unangenehme, unphysikalische Abkürzung.
Diego Mazon
Michael