Newtonsches Gravitationsgesetz: Warum GGG und nicht zB 14πG014πG0\dfrac{1}{4\pi G_0}?

Ich habe mich gefragt, in Coulombs Gesetz, k e = 1 4 π ϵ 0 . Warum verwenden wir also G im Newtonschen Gravitationsgesetz? Was ist, wenn die Konstante eher dem Coulombschen Gesetz entspricht, z G = 1 4 π G 0 Wo G 0 ist etwas konstant.

Damit würde das Newtonsche Gravitationsgesetz wie folgt aussehen:

F 12 = − M 1 M 2 4 π G 0 | R 12 | 2 R ^ 12

G M = μ wird für Berechnungen verwendet, könnte aber auch M 4 π G 0 = μ .

Wenn dies nicht der Fall ist, welche Bedeutung hat diese Definition?

So weit ich weiss, 1 / ( 4 π ϵ ) ist gleich 1 in CGS-Einheiten. Und, 4 π Faktor kam so, dass ϵ könnte leichter mit dem Gaußschen Gesetz in Verbindung gebracht werden. Es gibt keinen Grund'. Das meiste davon ist historisch und empirisch.
@Ginger, es macht keinen Unterschied, wie du es schreibst. Die ganze Physik ist immer noch die gleiche. Sie können es in Ihrer neuen Form in Ihre Recherche schreiben, wenn Sie möchten (und sicherstellen, dass Sie alles in Bezug auf die herkömmlichen Einheiten definieren).
Der entscheidende Punkt ist, dass es fast nie relevant ist, das Gaußsche Gesetz in der Gravitation zu verwenden - fast jede Massenverteilung mit einem sinnvollen Gravitationsfeld in der Newtonschen Gravitation ist entweder kugelsymmetrisch oder eine Überlagerung mehrerer kugelsymmetrischer Quellen.

Antworten (2)

Reine Konvention. Es gibt keinen Grund, warum alternative Konventionen nicht verwendet werden könnten, abgesehen von der Notwendigkeit, Verwirrung zu vermeiden. Newton führte die Konstante ein, um das Kraftgesetz zu vereinfachen, während die elektrostatische Definition mit der 4 π wurde entwickelt, um die Poisson-Gleichung (eine der Gleichungen für das elektrische Feld) einfach aussehen zu lassen. Sie können auch eine Poisson-Gleichung für das Gravitationsfeld schreiben, und es würde in Ihrer Konvention einfacher aussehen. (Beachten Sie jedoch, dass die Poisson-Gleichung für die Schwerkraft durch die allgemeine Relativitätstheorie modifiziert wird, während die für den Elektromagnetismus exakt ist.) Die Physik ist in beiden Fällen äquivalent.

Beachten Sie, dass in der Hochenergiephysik häufig die Planck-Masse verwendet wird, die mit der Newton-Konstante verbunden ist durch (bis zu einer Normierungskonvention)

M P 2 = ℏ C G N ≈ ( 2.2 × 10 − 8   k G ) 2 .

Du könntest also schreiben

F = ℏ C M 1 M 2 M P 2 R 2 ,

das ist näher an dem, was Sie tun, und mit Einheiten, wo ℏ = C = 1 , ist die Konvention in vielen Bereichen der Hochenergiephysik.

Technisch gesehen, wenn ich meine neue Konstante einstelle G 0 = 1, die Planck-Masse wäre nicht dieselbe und daher eine neue Konstante ("Mein Nachname"-Masse). Daher ist es möglich, dass ich diese Konstante verwenden könnte, um neue Einheiten zu bilden.
Eine ziemlich späte Bemerkung zu " Newton führte die Konstante ein, um das Kraftgesetz zu vereinfachen ": Newton führte die Konstante nicht ein G . Das erschien erstmals im späten 19. Jahrhundert, ein paar Jahrhunderte nachdem Newton zum ersten Mal seine Principia geschrieben hatte .

Die vollständig symmetrische Form der Coulomb-Konstante, so dass E = H , Ist K C = C / 4 π . Wenn Sie die Kräfte der Schwerkraft und der Elektrizität gleichsetzen, können Sie z M = þ Q , Wo þ ist eine Konstante. Dann G = C / 4 π þ 2 . Stoneys Masse ist dann e þ und Plancks Masse ist e þ / a .

Die Rationalisierung von Gleichungen beginnt erst, wenn Sie, wie Heaviside und Lorentz, mit den Maxwell-Gleichungen beginnen. Die Leute fangen an, dies mit der Schwerkraft zu tun, siehe zB Gravitomagnetismus auf Wikipedia.

SI behandelt die Rationalisierung von Größen auf drei verschiedene Arten, je nachdem, ob es sich um Schwerkraft (nicht rationalisiert, keine Einheiten) oder Elektrizität (rationalisiert, keine zusätzlichen Einheiten) oder Licht (nicht rationalisiert mit Einheiten) handelt.

Es sei darauf hingewiesen, dass die Gravitationsmagnettheorie der entsprechenden elektrischen Version etwas hinterherhinkt, da die erwartete Größe des Feldes so gering ist, dass erst jetzt versucht werden kann, das Feld zu erfassen.

Das sollte man sich vorstellen G ist eine 'Falle-Konstante'. Das heißt, die Newton-Gleichung ist nicht als Definition der Masse in der Weise verwendbar, wie die Coulomb-Gleichung die Ladung definieren könnte, sodass die nicht variablen Konstanten auf diese Weise in einen Topf geworfen werden K C definiert die Coulomb-Konstante. Nur wenn man eine ausreichende Theorie dahinter hat, versucht man, den Wert von zu modifizieren G . „Falle-Konstante“ bedeutet hier einfach, dass die Einheiten und der Wert der Konstanten „wie sie fallen“ sind.

Newtonsches Gravitationsgesetz: Warum GGG und nicht zB 14πG014πG0\dfrac{1}{4\pi G_0}?
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