Wie genau sind Konstanten in CGS-Einheiten?

Ich denke, hier ist ein echter und interessanter physikalischer Punkt anzusprechen.

Nehmen wir ein etwas anderes Beispiel, die Gravitationsbeschleunigung eines massiven Körpers auf einem Testteilchen$a = GM/r^2$. Wenn Sie messen können$a$Und$r$genau dann können Sie finden$GM$auf gleiche Genauigkeit. Aber zu finden$M$musst du auch wissen$G$, Und$G$ist eher schwer zu messen . Es ist also im Prinzip durchaus möglich zu wissen$GM$für einen astronomischen Körper mit besserer Genauigkeit als$M$, was machen würde$GM$eine nützlichere Beschreibung der Masse des Objekts als$M$, und könnte die Masseeinheit in Einheiten mit machen$G=1$nützlicher als die Masseneinheit SI oder cgs. Ich weiß jedoch nicht, ob es eine historische Ära gab, in der dies tatsächlich für einen astronomischen Körper der Fall war.

Allgemeiner gesagt wirkt sich die Messbarkeit/Reproduzierbarkeit der Basisgrößen eines Einheitensystems auf die maximale Genauigkeit anderer Größen aus, die in diesen Einheiten angegeben sind, sodass einige Einheitensysteme tatsächlich besser sind als andere.

(Bearbeiten: laut Wikipedia „Für mehrere Objekte im Sonnensystem ist der Wert von$\mu$[=$GM$] ist mit größerer Genauigkeit bekannt als beide$G$oder$M$.")

Nehmen wir ein konkretes Beispiel: zwei Ladungen von 1 Coulomb, die 1 Meter voneinander entfernt sind.

In MKSA (jetzt besser bekannt als SI) wird die Kraft zwischen ihnen in Newton angegeben durch:

Jetzt wollen Sie das gleiche Problem in cgs-elektrostatischen Einheiten lösen.$k=1$,$r=100$, und am wichtigsten,$q_1=q_2=2.997925\times 10^9 \text{ stat-coulombs}$, der Wert von einem Coulomb in cgs-esu-Einheiten.

Die Kraftgleichung lautet also:

benrg macht einen hervorragenden Punkt , dass Kombinationen von Konstanten häufig genauer bekannt sind als einzelne Konstanten. Wir haben auch die Tatsache, dass sowohl die cgs- als auch die SI-Einheiten für Elektromagnetismus in gewissem Maße historische Unfälle sind, die dem modernen Verständnis der Theorie vorausgehen. Die "natürlichen" Einheiten des Elektromagnetismus machen sich die dimensionslose Feinstrukturkonstante zunutze$\alpha$, definiert von

• $c$Und$\epsilon_0$sind definierte Konstanten ohne Unsicherheit
• Ladung ist quantisiert, in ganzzahligen Vielfachen von$e$
• Drehimpuls ist quantisiert, in Einheiten von$\hbar$

Wenn Sie an Präzision interessiert sind, sollten Sie anstelle von cgs- oder mks-Einheiten verwenden$e\hbar c$Einheiten, bei denen viele Ihrer interessierenden Größen exakte ganze Zahlen sind. Beachten Sie, dass der Fehler auf$\hbar$verdoppelt sich , wenn Sie darauf bestehen, Joule-Sekunden anstelle von MeV-Sekunden zu verwenden. Wenn Sie sich entscheiden können, Ihr Problem nicht mit makroskopischen Einheiten zu infizieren, ist die Unsicherheit dimensionslos$\alpha$ist fast hundertmal kleiner als die Unsicherheit des Joule-Sekunden-Wertes für$\hbar$.

Zwischen CGS und MKS besteht jedoch kein Unterschied in der Präzision oder in der Genauigkeit der vorhergesagten Dynamik, da die beiden Systeme auch unterschiedliche Einheiten für Ladung und Kraft verwenden .

Der derzeit von CODATA gepflegte Satz von Konstanten reicht in unterschiedlichem Umfang bis ins Jahr 1929 zurück. Diese haben sich im Allgemeinen in der Präzision verbessert, weil dies etwas von metrologischer Bedeutung ist.

Maßnahmen wie$\hbar$Und$e$im Allgemeinen abgeleitet werden, gibt es eine Reihe anderer Punkte, die im Allgemeinen genauer sind als diese. Was die CODATA-Tabelle widerspiegelt, ist, dass die Fehler tatsächlich vorverknüpft sind, also so etwas wie$\hbar / m$ist genauer als$\hbar$oder$m$. Es ist eigentlich andersrum:$\hbar = m \cdot \hbar/m$.

Man kann die CODATA-Tabellen, insbesondere für das Elektron, in etwas wie CLMTQÞ zerlegen, wobei C eine hundertähnliche Zahl 137.036 ist, und Þ die Temperatureinheit. Von diesen Basiseinheiten abgeleitete Einheiten (Rydberglänge, Elektronenmasse, Lichtgeschwindigkeit, Elektronenladung) sind genauer als Werte wie$\hbar$, und obwohl, wo die Rydberg-Konstante ist$4pi$L, die Bohrbahn ist L/C, und der klassische Elektronenradius ist L/C³, ist genauer als die Verwendung$e$Und$m$diese abzuleiten.

Die älteren Tabellen sind in CGS, dann das aktuelle System. Der Übergang zu SI erfolgte nach 1947, aber der Großteil der Umstellungen in den 1960er Jahren oder so. Die in SI-Einheiten ausgedrückten Daten stammen also aus neueren Daten, und das lässt sie genauer erscheinen als die CGS.

CGS und SI verwenden unterschiedliche Formeln. Sie können eine gemeinsame Theorie aufstellen, indem Sie annehmen, dass wo$S=U=1$im SI und$S=4\pi$,$U=c$im CGS. Beachten Sie, dass c Geschwindigkeitsdimensionen hat und erscheint, wenn sowohl elektrische als auch magnetische Größen in derselben Gleichung vorkommen.

$S$erscheint nicht in den CODATA-Tabellen, aber es erscheint bei der Umrechnung des elektrischen Flusses von cgs in SI, da hier die richtigen Dimensionen sind$QS$.

$U$macht sich einiges bemerkbar, da man in älteren Tabellen sieht$e/c$als magnetische Größe, kommt als$e/U$. Die gleichung$\epsilon\mu c^2 U^2 = 1$ist hier die richtige Form. Seit$U=c$in cgs ist es eine konstante, die einheiten, dimensionen, experimentelle werte und fehler hat, also ist ein in esu genau bekannter wert in emu nicht genau.

Eine Reihe von Tabellen aus alten Zeiten in CGS-Einheiten, die möglicherweise mit den genauesten Werten der CODATA von 2010 aktualisiert werden, die Werte für die fehlenden Konstanten berechnet, ist genauso genau wie die aktuellen SI-Daten.