Nomenklatur radialer Lösungen der Schrödinger-Gleichung

Für das freie Teilchen mit Quantenzahl l = 0 , ist die reguläre Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung R 0 ( ρ ) = Sünde ⁡ ρ ρ während die unregelmäßige Lösung ist R 0 ( ρ ) = cos ⁡ ρ ρ . Gibt es einen Grund für diese Nomenklatur – (ir)regulär? Danke.

Antworten (1)

Der Grund für diese Nomenklatur ist das Verhalten bei R = 0 :

lim R → 0 + Sünde ⁡ R R = 1 ,

lim R → 0 + cos ⁡ R R = ∞ .

Sünde ⁡ R R ist regelmäßig bei R = 0 während cos ⁡ R R ist unregelmäßig .

Danke, luksen. Sie meinen, die reguläre Lösung explodiert nicht R = 0 während der unregelmäßige es tut, oder? Ich bin mir nicht ganz sicher, warum Sie das Limit nehmen R → ∞ , aber das sehe ich lim ρ → 0 Sünde ⁡ ρ ρ = 1 während lim ρ → 0 cos ⁡ ρ ρ existiert nicht.
Entschuldigung. Natürlich sollte das Limit auf 0 gehen. Wird bearbeitet
Und der Grund, warum dies regulär ist, ist, dass die reguläre Wellenfunktion sich gut verhält – zufriedenstellend ∫ ψ ∗ ψ = endlich, wodurch es normalisierbar und in der Lage ist, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Position eines Teilchens darzustellen.
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