Was ist der Unterschied zwischen dynamischen und geometrischen Phasen?

Wie kann man zwischen dynamischer und geometrischer Phase unterscheiden, die in der zeitabhängigen Schrödinger-Evolution eines Quantensystems erzeugt wird? Wie können wir diese beiden Begriffe getrennt beschreiben oder definieren?

Antworten (1)

Die Gesamtphase ist eine Summe der dynamischen und geometrischen Phasen:

ϕ = ∫ 0 T E ( T ) D T + ∮ A μ ( R ) D R μ
Wo R μ sind die Koordinaten des Parameterraums, E ( T ) ist die momentane Energie, und
A μ = ich ⟨ ψ ( R ) | ∇ R | ψ ( R ) | ⟩
ist die Berry-Verbindung.

Die dynamische Phase (erster Term) hängt von der Energie des Zustands und der Zeit ab, die das System benötigt, um eine Schleife im Parameterraum abzuschließen. Die geometrische Phase (zweiter Term) hängt von der Richtung des Eigenzustands im Hilbertraum ab, aber nicht von der Energie. Außerdem hängt es von der Geometrie der Schleife ab, aber nicht von der Zeit; die gleiche Phase akkumuliert, wenn das System die Schleife langsamer oder schneller beendet hätte.

Die beiden Phasenbeiträge werden additiv kombiniert, die kombinierte Phase erzeugt eine U(1)-Drehung der endgültigen Wellenfunktionen, gemessen beispielsweise in Interferenzexperimenten.

Die geometrische Phase kodiert den Zustand des Systems, während die dynamische Phase sehr empfindlich auf den experimentellen Aufbau reagiert. So werden bei experimentellen Messungen der Berry-Phase geschickte Maßnahmen ergriffen, um die dynamische Phase aufzuheben.

Es gibt viele Techniken, um dieses Ziel zu erreichen. Beispielsweise beschreiben Sanders, de Guise, Bartlett und Zhang eine Technik zum Erzeugen eines sich gegenläufig ausbreitenden Laserstrahls mit einer entgegengesetzten Polarisation mittels eines Strahlteilers. Dieser Strahl akkumuliert die gleiche dynamische Phase, aber eine geometrische Phase mit entgegengesetztem Vorzeichen. Wenn also die beiden Strahlen interferieren, hebt sich die dynamische Phase auf, während sich die geometrische Phase verdoppelt, was ihre Messung ermöglicht.

Danke für deine Antwort. Es ist ziemlich hilfreich für mich. Aber es gibt immer noch etwas, das ich nicht verstehe. Wenn die kombinierte Phase eine U(1)-Rotation erzeugt, wie können wir dann sagen, indem wir nur den Endzustand nach der Evolution betrachten, dass nur die dynamische Phase für den experimentellen Aufbau empfindlich ist. (Der Endzustand sieht so aus | ψ N ( T ) >= e ich θ N ( T ) e ich γ N ( T ) | ϕ ( 0 ) > mit | ϕ ( 0 ) > als Eigenzustände des Hamiltonoperators.)
Sie können dies nicht nur durch Betrachten des endgültigen Ausdrucks sagen, jedoch ist in der in der Referenz angegebenen spezifischen Anwendung (und in vielen anderen) die dynamische Phase eine optische Phase, die proportional zum Verhältnis des optischen Pfads ist, der eine makroskopische Zahl ist zu die Wellenlänge, die eine sehr kleine Zahl ist, ist also riesig. Es ist sehr schwierig, das optische Instrument mit einer der Wellenlänge vergleichbaren Genauigkeit herzustellen. Eine clevere Möglichkeit, die dynamische Phase aufzuheben, besteht also darin, einen anderen Strahl durch dieselbe Vorrichtung zu leiten, so dass seine geometrische Phase ein entgegengesetztes Vorzeichen hat.
Was ist der Unterschied zwischen dynamischen und geometrischen Phasen?
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