Notation für die elementweise Multiplikation von Vektor- und Matrixspalten

Question

Notation für die elementweise Multiplikation von Vektor- und Matrixspalten

avs

Was ist eine klare und prägnante Notation für die elementweise Multiplikation (Hadamard-Produkt) eines Spaltenvektors? $v$ und jede Spalte einer Matrix $F$ .

Was ich damit erreichen möchte:

v ⊙ F = [\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}] ⊙ [\begin{matrix} F_{1, 1} & F_{1, 2} & F_{1, 3} \\ F_{2, 1} & F_{2, 2} & F_{2, 3} \\ F_{3, 1} & F_{3, 2} & F_{3, 3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} v_{1} F_{1, 1} & v_{1} F_{1, 2} & v_{1} F_{1, 3} \\ v_{2} F_{2, 1} & v_{2} F_{2, 2} & v_{2} F_{2, 3} \\ v_{3} F_{3, 1} & v_{3} F_{3, 2} & v_{3} F_{3, 3} \end{matrix}]

$v\odot F= \begin{bmatrix} v_1\\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix} \odot \begin{bmatrix} f_{1,1} & f_{1,2} & f_{1,3}\\ f_{2,1} & f_{2,2} & f_{2,3}\\ f_{3,1} & f_{3,2} & f_{3,3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_1f_{1,1} & v_1f_{1,2} & v_1f_{1,3}\\ v_2f_{2,1} & v_2f_{2,2} & v_2f_{2,3}\\ v_3f_{3,1} & v_3f_{3,2} & v_3f_{3,3} \end{bmatrix}$

Meine Frage ist im Wesentlichen dieselbe wie diese , aber ich glaube nicht, dass die Antwort dort die Frage tatsächlich beantwortet, und ich habe nicht genug Ruf, um einen Kommentar abzugeben.

Greg

Bezeichne den Nur-Einsen-Vektor mit

1

${\tt1}$ und verwenden Sie das Hadamard-Produkt

v 1^{T} ⊙ F

$\;v{\tt1}^T\odot F\;$

avs

@greg Ich mag diese Lösung. Wenn Sie es als Antwort posten, werde ich es als akzeptiert markieren.

Antworten (2)

Notation für die elementweise Multiplikation von Vektor- und Matrixspalten

Bezeichne den Nur-Einsen-Vektor mit ${\tt1}$ und verwenden Sie das Hadamard-Produkt $\;v{\tt1}^T\odot F\;$
@greg Ich mag diese Lösung. Wenn Sie es als Antwort posten, werde ich es als akzeptiert markieren.

Greg · Answer 1

Das elementweise/Hadamard-Produkt $(\circ)$ und der All-Einsen-Vektor ${\tt1}$ kann verwendet werden, um Ihr Produkt als zu schreiben

v ⊙ F = v 1^{T} \circ F

$v\odot F = v{\tt1}^T\circ F$ Sie können es auch mit einer Diagonalmatrix und dem regulären Matrixprodukt als schreiben

v ⊙ F = Diag (v) F

$v\odot F = \operatorname{Diag}(v)\,F$ wie in Johns Antwort vorgeschlagen.

Dies ist eigentlich ein Sonderfall einer allgemeineren Regel, dh

A B^{T} \circ F = Diag (A) F Diag (B)

$ab^T\circ F = \operatorname{Diag}(a)\,F\,\operatorname{Diag}(b)$

Danke schön. Das sehe ich beides $\odot$ Und $\circ$ werden verwendet, um das Hadamard-Produkt zu bezeichnen. Haben Sie einen Vorschlag für ein anderes Symbol, das ich verwenden kann? $v\ ?\ F$ ?
Das LaTeX-Symbol \starhat keine Standardverwendung in der Matrixalgebra, also vielleicht $v\star F$
Die diagnostische Notation scheint nicht zu Situationen zu führen, in denen $F$ ist nicht quadratisch, oder? ( $F$ Und $v$ müssen nur die Anzahl der Zeilen vereinbaren.)
Ich könnte nur mit der Tatsache verwechselt werden $b$ muss nicht die gleiche Dimension wie haben $a$ . sorry wenn ich mich geirrt habe...

John Hughes · Answer 2

Ich würde das eher so schreiben

P = D ich A G (v) F

$P = diag(v) F$ zuerst definiert haben

D ich A G : R^{N} \to M_{N N}

$diag: \Bbb R^n \to M_{nn}$ so deutlich wie möglich.

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Greg

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Antworten (2)

Greg

avs

Greg

Arthur

Arthur

John Hughes

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