One-Loop-Yukawa-RGEs

Haben Sie nach den Papieren von Machacek und Vaughn gesucht (was, wie ich annehme, die Referenz [26] ist, die in dem Buch zitiert wird, auf das Sie hier verwiesen haben)? Diese Papiere klären, wie die RGEs konstruiert/verwendet werden. Trotzdem werde ich versuchen, auch Ihnen zu helfen.

• Obwohl ich mich nicht damit befassen werde, da es sehr speziell zu sein scheint, nehme ich an, dass Sie eine Vereinigung unter dieser Gruppe annehmen, in der Sie Ihre Links-Rechts-Symmetrie haben, um zu führen$SU(2) \times U(1)$plus globale Symmetrien. Zunächst müssen Sie jedoch jeden einzelnen der wirklichen Freiheitsgrade der Skalare in Ihrem Modell klären. Zum Beispiel hat das Higgs-Dublett im SM 4 echte Freiheitsgrade. Dasselbe müssen Sie mit Ihrem tun$\overline{\Delta}$,$\Sigma$Und$\Phi$.
• Um beispielsweise die RGEs des SM zu erhalten, müssen Sie die Yukawas beschriften, indem Sie einer Nummerierung für die skalaren reellen Freiheitsgrade folgen, unabhängig von der Nummerierung, die Sie verwendet haben (dies ist absolut Ihnen überlassen). Normalisierungsfaktoren nicht vergessen$\frac{1}{\sqrt{2}}$bei der Definition der Skalarfelder. Jede Yukawa-Matrix ist mit dem Index gekennzeichnet$a$(die Sie im vorherigen Schritt auswählen, wie Sie nummerieren möchten) ist nicht die Yukawa-Matrix, die mit dem Lagrange geliefert wurde, sondern eine Matrix, die mit dem tatsächlichen Freiheitsgrad gekennzeichnet ist, und was noch wichtiger ist ...
• ... deren interne Indizes jedes Fermionenfeld in der Theorie kennzeichnen . Ich weiß nicht, ob Sie Felder$F$werden SM-Fermionen hervorrufen (wie es sowieso zu sein scheint), jedoch müssen Sie jeden internen Freiheitsgrad darin trennen, dh Ihr Elektronenfeld, Ihr Myonenfeld (obwohl die Leptonen auf die gleiche Weise beitragen werden, und das gleiche für die Quarks), Ihre zusätzlichen Leptonen, auch Quarks usw. Diese beschriften die internen Indizes für jeden$Y^a$Matrix (die$i,j$Indizes). Zumindest im SM ist es kein Problem, eine andere Matrix als Eintrag für die gesamte Yukawa-Matrix zu setzen, die Sie bauen, da die leptonische Yukawa-Matrix (nicht die$Y^a$) hat für jeden Geschmack die gleiche Struktur.
• Sobald Sie dies getan haben, sind Sie fast fertig, da die$a$Indizes bezeichnen den echten skalaren Dof, den Sie in Ihrer Theorie erhalten haben, also müssen Sie jetzt diese Yukawa-Matrizen in die Formel einsetzen, und glauben Sie mir, auf magische Weise sollte der Faktor 15/4 erscheinen (als ich in meinem Fall Berechnungen anstellte, bekam ich Faktoren von 3/2, 9/2, 21/3 usw. nach Summierung der Kontraktionen mit dem$b$Index, obwohl es für eine andere Theorie war). Diese "Magie" kommt von den Kontraktionen der Yukawa-Matrizen als Ganzes und Spuren usw., und es ist auf den ersten Blick nicht klar, woher diese kommen könnten. Ich empfehle dringend, dies in mathematica/maple/maxima oder einer beliebigen Suite für algebraische Berechnungen zu tun, da viele der Begriffe in den$Y^a$Matrizen Null sind, kann es sowieso eine harte Arbeit sein.

• Beachten Sie, dass dies viel mit den Eichzahlen Ihrer Theorie zu tun hat. Sie müssen klar sein, welche Quantenzahlen Ihre Teilchen unter Ihrer Eichgruppe haben, dh mehr beteiligte Zahlen wie Dynkyn-Indizes und Casimirs für jede Eichgruppe, die an der beteiligt sind zugrunde liegende Symmetrie, die Sie verwenden. Dort tauchen die Faktoren auf, die Gauge-Kupplungen betreffen.

  Ich hoffe, Ihnen geholfen zu haben, und wenn ich falsch liege, lassen Sie es mich bitte wissen, damit wir beide davon erfahren ;-). Beifall!!!