Wie schützt die Eichinvarianz die SM-Eichbosonmassen in SUSY vor divergierenden Strahlungskorrekturen?

Die Eichinvarianz schützt die W- und Z-Bosonmassen auch ohne Supersymmetrie. Die W- und Z-Bosonen sind die massiven Eichbosonen aus spontan gebrochener elektroschwacher Symmetrie.

Betrachten Sie den einfacheren Fall einer abelschen Eichsymmetrie. In diesem Fall wirkt die Symmetrie als Verschiebung auf das Eichboson:$A_\mu(x) \to A_\mu(x) + \partial_\mu f(x)$für irgendeine Funktion$f(x)$. Ein Massenbegriff,$m_A^2A_\mu A^\mu$ist unter dieser Symmetrie nicht invariant. Somit verbietet die Eichinvarianz (hier als Verschiebungssymmetrie) einen Massenterm für eine ungebrochene abelsche Eichsymmetrie. Dies gilt sogar auf der Quantenebene: Schwere Teilchen, die unter der Eichsymmetrie geladen sind, können zur Eichsymmetrie beitragen$A_\mu$Zweipunktfunktion, aber sie tragen nur zur Renormierung der Wellenfunktion bei und können keinen Massenterm erzeugen.

[Anmerkung: An dieser Stelle kann auf die Transformation eines nicht-Abelschen Eichbosons wie der verallgemeinert werden$W$oder$Z$. Die Transformation ist etwas komplizierter, aber die Schlussfolgerung ist die gleiche: Die Transformationsregel des Eichbosons verbietet den Massenterm, weil der Massenterm nicht eichinvariant wäre. ]

Was passiert nun, wenn die Eichsymmetrie spontan gebrochen wird? Um bei unserem einfacheren abelschen Beispiel zu bleiben, nimmt ein Feld (ein Higgs-Feld) einen Vakuum-Erwartungswert (vev) auf.$v$. Dies ist der Ordnungsparameter der Eichsymmetriebrechung. Der kinetische Term des Higgs-Feldes$|DH|^2$beinhaltet Wechselwirkungen mit dem Eichboson durch die kovariante Ableitung,$D_\mu = \partial_\mu - ieA_\mu$. Einstecken$H = (h+v)/\sqrt{2}$gibt dem Eichboson einen Massenterm:$\frac{1}{2}g^2v^2 A^2$. Was ist hier passiert?

1. Das Eichboson hat nun eine Masse. Die Masse ist proportional zum Ordnungsparameter der Eichsymmetriebrechung,$v$.

2. Weil wir davon ausgehen$v$ist der einzige Ordnungsparameter der Eichsymmetriebrechung, zu der jeder Beitrag zur Masse des Eichbosons proportional sein muss$v$.

Dieser zweite Punkt schließt den ersten ein, ist aber allgemeiner. Eine Schleife aus schweren Partikeln, die dazu beitragen$A_\mu$Zweipunktfunktion kann nun zur Masse des Eichbosons beitragen, aber \emph{nur} wenn sie proportional zu ist$v$. Das heißt: nur wenn es eine Einfügung des Higgs vev enthält. Tatsächlich wird durch (nichtlinear realisierte) Eichinvarianz der Beitrag zu$m_A^2$muss proportional sein$\langle |H|^2\rangle = v^2$.

Dies zeigt, wie die Masse der Eichbosonen geschützt wird, selbst wenn die Eichsymmetrie gebrochen ist. Für jeden Beitrag zur Masse des Eichbosons haben wir das jetzt

$$\Delta m_{A}^2 \propto v^2$$ Es gibt einen Vorfaktor; es enthält sicherlich a$g^2$, aber es kann zusätzliche Kopplungen und Schleifenfaktoren geben. Durch Dimensionsanalyse kann also der Beitrag zur Masse des Eichbosons \emph{nicht} von einer positiven Potenz des Cutoffs abhängen,$\Lambda$, der effektiven Theorie.

Mit anderen Worten, ohne die Beobachtung, dass die (nichtlinear realisierte) Eichinvarianz zwei Potenzen des Higgs vev erfordert, hätte man das vielleicht falsch gedacht

$$\Delta m_A^2 \propto \Lambda^2$$ von denen wir das denken könnten$m_A$sollte in der Größenordnung des Cutoff der Theorie liegen. Allerdings, weil wir es wissen$\Delta m_A^2 \propto v^2$, das kennen wir höchstens aus der Dimensionsanalyse$\Delta m_A^2$ist logarithmisch abhängig von$\Lambda$: $$\Delta m_A^2 \propto v^2 \log(\Lambda/M)$$ Wo$M$sind die physikalischen Massenskalen des Beitrags (z. B. Massen der Teilchen in den Schleifen).

Man kann das obige Argument auf eine nicht-Abelsche Eichsymmetrie verallgemeinern, die spontan gebrochen wird, wie es bei der elektroschwachen Symmetrie im Standardmodell der Fall ist. Das obige Argument ändert sich qualitativ nicht.

In einer supersymmetrischen Theorie ändert sich nichts. Die Masse der Eichbosonen ist immer noch durch Eichinvarianz geschützt. Die (Majorana) Gaugino-Massen erben diesen Schutz aufgrund der Supersymmetrie.

Was ich unten sage, sind sehr allgemeine Fakten, und wahrscheinlich ist dies nicht die endgültige Antwort, nach der Sie gesucht haben, aber vielleicht hilft es.

Eine Eichtheorie (vergessen Sie vorerst SUSY) führt zu einem masselosen Spektrum von Eichbosonen und einem masselosen Materiegehalt. Wenn Sie Ihren Eichbosonen Masse verleihen möchten, benötigen Sie spontane symmetriebrechende Terme in Ihrem Lagrangian (das bedeutet, dass das absolute Minimum Ihres Potenzials nicht eindeutig ist). Wenn Sie außerdem wollen, dass Materiepartikel massiv sind, müssen Sie Ihrem Lagrangian Yukawa-Begriffe hinzufügen. Unter der Annahme, dass es keine spontane Symmetriebrechung gibt, sagt man: "Die Maslosigkeit der Eichbosonen ist durch Eichinvarianz geschützt", da ein expliziter Massenterm die Eichinvarianz verletzen würde.

Wenn SUSY vorhanden ist, aber nicht gebrochen ist, wird Ihr Spektrum reicher sein, aber solange Ihre Eichinvarianz nicht gebrochen ist, gibt es keinen Grund, massive Eichbosonen oder Gauginos zu erwarten.

Was passiert nun, wenn SUSY da ist, aber Sie die Eichinvarianz brechen?

Was passiert, wenn Sie sowohl SUSY als auch Eichinvarianz brechen?

Es tut mir leid, aber ich kenne keine Antwort darauf ... es scheint mir, dass, wenn nur die Eichsymmetrie gebrochen wird, Ihre Skalarfelder (und Ihr Superpartner) die Vakuumerwartungswerte so aufnehmen, dass alle Teilchen und Super -Teilchen haben die gleiche Masse. Sie haben also Massen, aber sie müssen zusammenpassen.

Im zweiten Fall werden Sie vermutlich ein massives Spektrum haben, aber die Massen von Teilchen und Superpartnern werden nicht übereinstimmen.

Entschuldigung, ich war nicht hilfreicher :(