Ortseigenzustände im Schrödinger-Bild

Hallo, ich versuche, das Konzept der Repräsentation im Positionsraum zu verstehen. Ich habe das gelesen | X ⟩ sind die Eigenzustände des Positionsoperators, aber ich denke, diese Zustände sollten sich mit der Zeit entwickeln, da es keine stationären Zustände mit einer genauen Position gibt?

Was macht | X ⟩ wirklich gemein?

Antworten (1)

Die Staaten | X ⟩ sind Eigenzustände des Positionsoperators und ändern sich nicht mit der Zeit.

Das bedeutet, dass sie keine Lösungen der Schrödinger-Gleichung sind. Das ist in Ordnung: Nicht jeder Zustand im Hilbert-Raum* muss sich mit der Zeit entwickeln oder der Schrödinger-Gleichung gehorchen.

Wenn Sie einen Positions-Eigenzustand als Anfangszustand für eine Schrödinger-Gleichungsentwicklung nehmen, dann wird sich der Zustand offensichtlich entwickeln, da er nicht in einem Eigenzustand des Hamiltonian ist . Für ein freies Teilchen breitet es sich sofort über den gesamten Raum aus; Einzelheiten finden Sie unter Die Dirac-Delta-Funktion als Anfangszustand für das quantenfreie Teilchen .

*Das ist ein kleiner Cheat - die Positionseigenzustände befinden sich nicht wirklich im Hilbert-Raum. Das ändert aber nichts an den Schlussfolgerungen.

Bedeutet das, dass ich in der Darstellungstheorie Zustände verwenden kann, die physikalisch nicht existieren? Wichtig ist, dass ihre Kombination die Schrödinger-Gleichung erfüllt (und so existiert sie)
Seien Sie vorsichtig mit dem Begriff " Repräsentationstheorie " - Sie verwenden ihn mit ziemlicher Sicherheit nicht im üblichen Sinne des Begriffs.
Hier gibt es zwei verschiedene Aspekte - ob die Zustände "physikalisch existieren" und ob es sich um Schrödinger-Gleichungslösungen handelt - die beiden sind nicht synonym. Die Antwort auf Letzteres ist ja - es ist völlig in Ordnung, Ihren Zustand als lineare Kombination von Zuständen auf einer Basis zu konstruieren, die die Schrödinger-Gleichung nicht erfüllt, solange die Kombination als Ganzes dies tut.
Die "physische Existenz" der Ortseigenzustände ist jedoch eine kompliziertere Angelegenheit und wird nicht in Frage gestellt, weil sie die Schrödinger-Gleichung nicht erfüllen, sondern weil sie nicht normalisierbar sind, was bedeutet, dass sie nicht im Üblichen leben Hilbert-Raum. Dies kann auf rigorose Weise behoben werden (die blutigen Details sind hier ), aber Sie müssen sich zu diesem Zeitpunkt nicht wirklich darum kümmern.
@EmilioPisanty Der Positionseigenzustand ist physikalisch nicht sinnvoll, da er der Heisenbergschen Unschärferelation widersprechen würde (ein Quantenobjekt kann keine feste Position haben). Dass es nicht normalisierbar ist, ist eher eine Konsequenz.
Ortseigenzustände im Schrödinger-Bild
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