Wenn bestimmt wird, ob ein Ket-Vektor normalisiert ist, sollte das Ket komplex konjugiert sein?

Hier$A$ist nur eine Quantenzahl (oder eine Menge von Quantenzahlen), die einen Vektor kennzeichnet, muss also nicht konjugiert werden. Produkte wie z$\langle A^*|A\rangle$passieren zB bei kohärenten Zuständen, aber in diesem Fall$|A\rangle$Und$|A^*\rangle$sind verschiedene Zustände.

Die genaue Art der Bewertung des Produkts$\langle A|A\rangle$hängt von der Vertretung ab, mit der Sie arbeiten. Sind dies z. B. zwei Zustände in der Koordinatendarstellung,$\varphi_n(x), \varphi_m(x)$, wir haben

$$\langle n|m\rangle = \int dx \varphi_n^*(x)\varphi_m(x).$$ Wenn dies Spaltenvektoren sind, dann $$|\uparrow\rangle =\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}, \langle\uparrow|=\begin{bmatrix}\alpha^*&\beta^*\end{bmatrix},$$ Und $$\langle\uparrow|\uparrow\rangle = \begin{bmatrix}\alpha^*&\beta^*\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}\alpha\\ \beta\end{bmatrix}.$$

Schließlich kann der Normierungsfaktor, wie aus den Beispielen mittlerweile klar geworden sein mag, als einfacher Zahlenfaktor aufgenommen werden. Dh wenn$|A\rangle$ein nicht normalisierter Zustand ist, dann ist seine normalisierte Version$|B\rangle=c|A\rangle$, und dieser Faktor ist tatsächlich konjugiert:

$$\langle B|B\rangle = |c|^2\langle A|A\rangle=1 \Rightarrow |c|^2=\frac{1}{\langle A|A\rangle}.$$

Der einfache Weg, Kets zu manipulieren, besteht darin, die Einheitsauflösung so weit wie möglich zu verwenden

$$\int d^3x |x\rangle \langle x| = 1$$ Ähnlich im Impulsraum $$\int d^3p |p\rangle \langle p| = 1$$ Dann hast du $$\langle A |A \rangle = \int d^3x \langle A|x\rangle \langle x|A \rangle$$

und da$\langle A|x\rangle$ist komplex konjugiert von$\langle x|A \rangle$Es ist klar, dass die komplexe Konjugation für die Wellenfunktionen gilt, nicht für die Quantenzahlen