Peierls-Substitution vs. minimale Kopplung

Question

Tim

In Gegenwart eines Vektorpotentials (nehmen wir an, es ist einheitlich),

Ein eng bindender Hamiltonoperator wird entsprechend der Peierls - Substitution geändert:

T_{ich J} C_{ich}^{†} C_{J} \to T_{ich J} e^{ich Q A | ich - J |} C_{ich}^{†} C_{J}

$t_{ij}c_i^{\dagger}c_j \to t_{ij}e^{iqA|i-j|}c_i^{\dagger}c_j$

Wenn es auf Bloch-Basis transformiert wird, wird es:

ℏ k \to ℏ k - Q A

$\hbar k\to \hbar k-qA$

Das ist dasselbe wie minimale Kopplung.

Sind diese beiden Ansätze genau dasselbe?

Sie sind genau gleich. Die minimale Kopplung

- i \partial_{x} \to - i \partial_{x} - q A

$-i\partial_x\rightarrow -i\partial_x-qA$ ist im Grunde die Kontinuumsgrenze der Peierls-Substitution eines Modells mit fester Bindung.

Sie sind genau gleich. Die minimale Kopplung $-i\partial_x\rightarrow -i\partial_x-qA$ ist im Grunde die Kontinuumsgrenze der Peierls-Substitution eines Modells mit fester Bindung.

Jian · Answer 1

Unter der Substitution ℏk→ℏk−qA

$\langle p{\mid}x\rangle =\langle 0{\mid} a_{p} a_{x}^{+}{\mid}0\rangle =exp(-ipx/ h)$

wird werden

$\langle p{\mid}x\rangle =\langle 0{\mid} a_{p} a_{x}^{+}{\mid}0\rangle =exp(-i(p-qA)x/ h)$

effektiv der Betreiberwechsel:

$a_{p} a_{x}^{+} \rightarrow a_{p} a_{x}^{+} e^{iqAx/h}$

Dann sieht es so aus:

$a_{x}^{+} \rightarrow a_{x}^{+} e^{iqAx/h}$

$a_{x} \rightarrow a_{x} e^{-iqAx/h}$

Eigentlich ist das nur $\Phi \rightarrow e^{iqAx /h} \Phi$ für die Substitutionslösung der Schrödinger-Gleichung.