Interpretation der Kubo-Formel für den Hall-Leitwert

Die Kubo-Formel für die Hall-Leitfähigkeit im Quanten-Hall-Effekt wird wie folgt angegeben

σ X j = ich ℏ ∑ N ≠ 0 ⟨ 0 | J j | N ⟩ ⟨ N | J X | 0 ⟩ − ⟨ 0 | J X | N ⟩ ⟨ N | J j | 0 ⟩ ( E N − E 0 ) 2
Ich habe die Herleitung gelesen (und verstanden). Allerdings suche ich noch nach einer intuitiven Erklärung für die Formel, dh ich suche Antworten auf Fragen wie:

1) Warum die Energieeigenfunktionen, die weiter entfernt sind von E 0 weniger zur Summe beitragen?

2) Was genau bedeutet „Crossing“-Verhalten des Nominators?

3) Und warum funktioniert die N = 0 Zustand nicht zur Summe beitragen (abgesehen natürlich davon, dass wir eine Divergenz im Nenner hatten und der Nenner ist = 0 )? Normalerweise können nur die ungefüllten Bänder einen Strom führen ...

Antworten (1)

1) Warum die Energieeigenfunktionen, die weiter entfernt sind von E 0 weniger zur Summe beitragen?

Denn der Beitrag wird durch den Energienenner unterdrückt ( E N − E 0 ) 2 Wenn E N ist weiter weg von E 0 .

2) Was genau bedeutet „Crossing“-Verhalten des Nominators?

Dies bedeutet, dass beim Störungsprozess zweiter Ordnung der Grundzustand durch die Störung in einen angeregten Zustand gebracht und dann wieder zurückgebracht werden muss.

3) Und warum funktioniert die N = 0 Zustand nicht zur Summe beitragen (abgesehen natürlich davon, dass wir eine Divergenz im Nenner hatten und der Nenner ist = 0 )? Normalerweise können nur die ungefüllten Bänder einen Strom führen ...

Das liegt einfach daran ⟨ 0 | J | 0 ⟩ = 0 . Der Grundzustand ist stromlos.

Für weitere Diskussionen über die physikalische Bedeutung der Kubo-Formel für die Hall-Leitfähigkeit besuchen Sie bitte die folgenden verwandten Fragen:

Physikalische Interpretation der Beziehung zwischen Hall-Leitfähigkeit und Beerenkrümmung?

Berechnung der Leitfähigkeit aus Greenschen Funktionen

Gibt es auch einen physikalischeren Weg, diese Ergebnisse zu erklären, der sich nicht nur auf die Formel selbst stützt?
@Quasar Welche Art von physikalischer Erklärung erwarten Sie? Bitte werfen Sie einen Blick auf die vorherigen Diskussionen: physical.stackexchange.com/questions/33275/… und physical.stackexchange.com/questions/86365/…
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