Pendel trifft auf Masse und Feder

1 - Berechnen Sie die potentielle Energie des Pendels.

2 - Hypothese: vollkommen elastische Körper => Die gesamte Pendelenergie wird auf die ruhende Masse und Feder übertragen.

3 - Wenn die gesamte Energie in der Feder gespeichert ist, berechnen Sie x als Position der Masse unter Verwendung der Formel der potentiellen Energie einer Feder.

4 - Schließlich geht die von der Feder freigesetzte Energie auf das Pendel über, das in die Ausgangsposition zurückkehrt.

Wenn das Pendel der Masse$m_1$(mit Länge$\ell$) trifft auf die elastisch gelagerte Masse$m_2$(mit Feder$k$) dann ein Impuls$J$wird das Pendel verlangsamen und die Feder beschleunigen.

Vor dem Aufprall sind die Geschwindigkeiten$v_1=0$,$v_2=v_{impact}$und danach$v_1+\frac{J}{m_1}$Und$v_2-\frac{J}{m_2}$.

Die elastische Kollision gibt einen Teil der Aufprallgeschwindigkeit zurück, wenn ein Restitutionskoeffizient gegeben ist$\epsilon$so dass

$$\left(v_1+\frac{J}{m_1}\right) - \left( v_2-\frac{J}{m_2} \right) = -\epsilon \left( v_1 - v_2 \right)$$

Das obige wird für den Impuls als gelöst

$$\boxed { J = \frac{ (\epsilon+1) (v_2-v_1) }{ \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} } }$$

mit den aktualisierten Geschwindigkeiten$v_1 \rightarrow v_1+\frac{J}{m_1}$Und$v_2 \rightarrow v_2-\frac{J}{m_2}$

Lösen Sie nun die Pendel- und Federbewegung weiter auf, bis zum nächsten Aufprall.