Physik-Lehrbücher, die zwischen Gesetzen und Definitionen unterscheiden?

Wenn ich Physik lerne, beginne ich oft darüber nachzudenken, ob die Gesetze, die ich lerne, nur Definitionen oder experimentell bestimmt sind, und das Lehrbuch macht dies normalerweise nicht klar. Wie Thomas Kuhn in Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen schreibt ,

Diese Verallgemeinerungen sehen aus wie Naturgesetze, aber ihre Funktion für Gruppenmitglieder ist oft nicht so allein. Manchmal schon: zum Beispiel das Joule-Lenz-Gesetz, H = R ICH 2 . Als dieses Gesetz entdeckt wurde, wussten die Gemeindemitglieder bereits, was H , R , Und ICH stand, und diese Verallgemeinerungen sagten ihnen einfach etwas über das Verhalten von Wärme, Strom und Widerstand, das sie vorher nicht wussten. Aber öfter dienen symbolische Verallgemeinerungen, wie die Erörterung weiter oben in diesem Buch zeigt, gleichzeitig einer zweiten Funktion, einer Funktion, die in Analysen von Wissenschaftsphilosophen normalerweise scharf getrennt wird. Wie F = M A oder ICH = v / R , fungieren sie teilweise als Gesetze, teilweise aber auch als Definitionen einiger der Symbole, die sie verwenden. Darüber hinaus verschiebt sich das Gleichgewicht zwischen ihrer untrennbaren legislativen und definitorischen Kraft im Laufe der Zeit. In einem anderen Kontext würden diese Punkte eine eingehende Analyse lohnen, denn die Bindung an ein Gesetz unterscheidet sich sehr von der Bindung an eine Definition. Gesetze sind oft stückweise korrigierbar, Definitionen als Tautologien jedoch nicht. Zum Beispiel war ein Teil dessen, was die Akzeptanz des Ohmschen Gesetzes erforderte, eine Neudefinition von sowohl „Strom“ als auch „Widerstand“; Wenn diese Begriffe weiterhin das bedeutet hätten, was sie zuvor bedeuteten, hätte das Ohmsche Gesetz nicht richtig sein können; deshalb wurde es so energisch bekämpft, wie es beispielsweise das Joule-Lenz-Gesetz nicht war.

Ein weiteres Beispiel ist die Impulserhaltung; ist der Impuls erhalten, weil er als erhaltene Größe definiert ist oder weil beobachtet wurde, dass er erhalten bleibt?

Gibt es Lehrbücher der Physik (vielleicht für die klassische Mechanik), die einen axiomatischeren Ansatz verfolgen und Definitionen klar von experimentell bestimmten Gesetzen unterscheiden?

Gibt es Lehrbücher der Physik (vielleicht für die klassische Mechanik), die einen axiomatischeren Ansatz verfolgen und Definitionen klar von experimentell bestimmten Gesetzen unterscheiden? "Physik-Lehrbücher" ist ziemlich breit. Reden wir von Erstsemestertexten? Texte für Hochschulabsolventen wie Jackson? Bestseller-Texte für Studienanfänger wie Halliday sind für Leute geschrieben, denen diese Themen egal sind. Ein axiomatischer Ansatz ist nicht gleichbedeutend mit Strenge, und Axiomatisierungen sind nicht eindeutig. Etwas, das in einer Axiomatisierung eine Definition ist, kann in einer anderen Axiomatisierung ein Gesetz sein. Versuchen Sie es für Neulinge mit Kleppner.
Ich frage als Student, daher wäre ein Lehrbuch auf diesem Niveau vorzuziehen. Ich verstehe, dass Axiomatisierungen nicht eindeutig sein müssen; Ich frage mich jedoch, wie Sie streng sein können, ohne anzugeben, welche Gesetze Axiome und welche empirisch sind?
Ich frage als Student, daher wäre ein Lehrbuch auf diesem Niveau vorzuziehen. Der obere Bereich, oder "die höhere Sparte? Untere Teilung? wie können Sie streng sein, ohne anzugeben, welche Gesetze Axiome und welche empirisch sind? Ich kann dir hier nicht wirklich folgen. Axiome sind typischerweise empirisch. Zum Beispiel wählte Euklid das Parallelpostulat als Axiom, weil es empirisch gültig zu sein schien. Im Nachhinein lag dies daran, dass er ein intelligentes Wesen war, das in einer Region mit relativ geringer Raumzeitkrümmung lebte.
Untere Teilung. Auf jeden Fall habe ich mit Goldstein angefangen und es ist bisher ausgezeichnet. Danke schön!
Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/9165/2451 und Links darin.
Ich stimme der Behauptung nicht zu, dass die Lagrange- oder Hamilton-Formulierung notwendig ist, um eine strenge Formulierung der klassischen Mechanik zu haben. Der Newtonsche Formalismus sollte auch rigoros gemacht werden können und hat den zusätzlichen Vorteil, dass er konzeptionell einfacher ist (die beteiligten Prinzipien sind eher lokal als global und beinhalten nicht so viel Abstraktion). Der Hauptpunkt besteht darin, explizit darzulegen, wie genau Masse und Kraft definiert sind und ob Newtons zweites Gesetz eine logische Konsequenz dieser Definitionen oder eine unabhängige empirische Tatsache ist.
Ich denke, G. Ludwigs 'Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik' folgt diesem Ansatz, aber er verfolgt keinen axiomatischen Ansatz. Eher wie Sie Theorie auf Realität abbilden und Dinge diskutieren, wie Sie Masse (dynamisch), Ladung usw. experimentell definieren können, welche experimentellen Fakten Sie für diesen Ansatz benötigen. Es ist eine interessante Lektüre, aber ich glaube, man sollte das Thema zuerst verstanden haben.

Antworten (2)

Ein axiomatischer Ansatz ist nicht so wertvoll, wie Sie denken.

Das gilt sogar in Mathe...

Einige Mathematiklehrbücher werden die Algebra reeller 2x2-Matrizen als „vier reelle Zahlen in einem 2x2-Gitter mit den folgenden Additions- und Multiplikationsregeln“ definieren und später beweisen, dass Matrizen den linearen Operatoren auf einem 2D-reellen Vektorraum entsprechen eine bestimmte Grundlage.

Andere Mathematiklehrbücher werden die Algebra reeller 2x2-Matrizen als "den Satz linearer Operatoren in einem 2D-reellen Vektorraum mit einer bestimmten Basis" definieren und später beweisen, dass Matrizen mit vier reellen Zahlen in einem 2x2-Gitter äquivalent sind folgenden Additions- und Multiplikationsregeln.

Keine der Darstellungen ist falsch. Es ist nur so, dass die eine oder andere Präsentation vielleicht pädagogisch und inhaltlich besser funktioniert.

Nach der Präsentation dieser Definition und des Beweises würde Ihnen das Lehrbuch hoffentlich sagen, dass die andere Präsentation auch möglich ist. Dies sind zwei alternative Möglichkeiten, dasselbe zu definieren.

In der Physik haben Sie die gleiche Situation. Siehe meine Antwort auf Was ist die beste Definition von Energie ?

Ich denke, was Sie wirklich suchen, ist kein "Lehrbuch, das Gesetze von Definitionen unterscheidet", sondern ein "Lehrbuch, das sehr klar geschrieben ist und die historischen oder modernen Experimente hervorhebt, die diese Konzepte bestätigen und motivieren".

Übrigens bekommt und kann man sich in einem Physik-Unterricht kein ganz einheitliches und richtiges Bild machen. Die Wahrheit wird klarer und klarer ans Licht kommen, je mehr Kurse Sie belegen, wie zum Beispiel Lagrange-Mechanik und Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie usw. usw. Sie werden ein neues Licht auf all diese Konzepte werfen und Sie sie aus verschiedenen Blickwinkeln sehen lassen.

Die Situation (Definitionen vs. axiomatische Interpretation von Gesetzen, Theorien usw.) ist noch weniger zufriedenstellend, als Sie in Ihrer Frage andeuten.

Als Newton uns sein zweites Gesetz, F=ma, gab, wurden diese Größen in Bezug auf Länge, Zeit, Masse und Energie definiert, aber ich möchte darauf hinweisen, dass es dies tut, ohne jemals zu definieren, was eine Länge oder eine Zeit tatsächlich ist. Einsteins spätere Formulierung der Speziellen Relativitätstheorie ist ein Beweis dafür, dass Länge und Zeit offensichtlich nicht genau das sind, was Newton dachte (wie relativ zum Beobachter in verschiedenen Trägheitsbezugssystemen).

Diese Antwort soll Sie weder davon abhalten, axiomatische Strukturen in Mathematik oder Physik zu erstellen, noch zu versuchen, etwas Neues zu definieren, das Sie in beiden Disziplinen beobachten können. Seien Sie sich nur bewusst, dass es Einschränkungen bei beiden gibt, die mit der Tatsache verbunden sind, dass Sie dies mit Ihrem offensichtlich endlichen Verstand tun, und dies erfordert, dass Sie ein gewisses Maß an Zirkelschlüssen verwenden, egal wie luftdicht Ihre Mathematik, Definitionen oder Axiome könnten sein.

Physik-Lehrbücher, die zwischen Gesetzen und Definitionen unterscheiden?
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