Physikalische Bedeutung der Realität einer NN{\bf N}-Darstellung: Wie wird die Art der Wechselwirkungen beeinflusst?

Hintergrund Die grundlegende Darstellung von S U ( N ) ist mit bezeichnet N und das Konjugierte der Grundwelle wird mit bezeichnet N ¯ . Wenn die Vertretung N bezieht sich auf N ¯ über eine Ähnlichkeitstransformation (dh Äquivalent), N heißt reelle Darstellung. Zum Beispiel die 2 von S U ( 2 ) ist eine echte Darstellung, während die 3 von S U ( 3 ) ist nicht.

Unterkontext 1 Im Standardmodell gehören die linkshändigen Lepton- und Quarkfelder zu den 2 von S U ( 2 ) L und ihre Antiteilchenfelder gehören dazu 2 ¯ .

Frage 1 Was bedeutet die Realität von 2 erzählen Sie uns etwas über die schwache Wechselwirkung?

Unterkontext 2 In der Theorie der starken Wechselwirkungen, der Quantenchromodynamik, gehören dem Quark eines bestimmten Aromas aber drei verschiedene Farben an 3 von S U ( 3 ) und ihr Antiteilchenfeld gehören 3 ¯ was nicht äquivalent ist 3 .

Frage 2 Auch, wie funktioniert die Tatsache 3 von S U ( 3 ) , die keine reelle Darstellung sind, die starke Wechselwirkung von Quarks beeinflussen?

Ihre Definition von "realer" Darstellung ist zu weit gefasst, da sie auch pseudoreale Darstellungen abdeckt, siehe physical.stackexchange.com/a/380810/50583

Antworten (1)

  • A1 : Es sind nicht die Quarks, es ist das Higgs-Dublett (eigentlich könnte man alles umkehren und die Wirkung bei den Quarks behalten und nicht beim Higgs, aber das ist zu chaotisch, um es einem legasthenischen Publikum ohne Appelle an die Hermitizität beizubringen).

Speziell, ( ϕ 1 , ϕ 2 ) ist ein Dublett, ebenso wie sein streng äquivalentes Konjugat, ( ϕ 2 ∗ , − ϕ 1 ∗ ) . Als Ergebnis, wenn Sie Ihr Vakuum auswählen ⟨ ( ϕ 1 , ϕ 2 ) ⟩ = ( 0 , v ) , Dann ⟨ ( ϕ 2 ∗ , − ϕ 1 ∗ ) ⟩ = ( v , 0 ) . Sie können also entweder das Higgs-Dublett oder sein Konjugat zu einem schwachen Fermion-Dublett in Ihrem (unabhängigen!) S U ( 2 ) L -invariante Yukawa-Kopplungen; und geben Sie dadurch sowohl der unteren als auch der oberen Komponente Ihres Fermion-Dubletts (unabhängige) Massen, also sowohl den d- als auch den u- Quarks! (Eine sehr gute Sache.)

Ein zusätzlicher Vorteil der Äquivalenz ist, dass der symmetrische d - Koeffizient im Antikommutator zweier Generatoren für SU(2) verschwindet, sodass der Anomaliekoeffizient des Dubletts und des äquivalenten Antidubletts dasselbe sind. ∴ Es gibt keine "ungemischten" SU(2) 3 chirale Anomalien im SM, die andernfalls diese Eichsymmetrie ungültig machen würden.

  • Nebenbei gesagt, eine einfache Möglichkeit, die Realität für N = 2 zu sehen, besteht darin, zu beachten, dass das Young-Tableau mit einem Kästchen dasselbe ist wie die eine Spalte mit der Höhe N-1 eins, einzigartig für diesen Wert von N .
  • A2 : Im Gegensatz dazu gibt es für SU(3) chirale Anomalien, aber QCD ist eine vektorähnliche Theorie (nicht-chirale Kopplungen), die aus gleichen Mischungen von linken und rechten Fermionen mit entgegengesetzten Anomaliekoeffizienten besteht, sodass sie sich aufheben. ∴ QCD ist auch anomaliefrei – Puh!

Ich kenne keine anderen Vor- oder Nachteile, die mit der Ungleichwertigkeit konjugierter Darstellungen verbunden sind. Natürlich wird die Hadronenspektroskopie durch den Unterschied in diesen beiden Komponenten dominiert und unterscheidet sich sehr von einer mutmaßlichen Spektroskopie von zB SU(2) oder SU(7) der Farbe. Die Fragen sind ein bisschen zu allgemein, um sie zu beantworten ...

Physikalische Bedeutung der Realität einer NN{\bf N}-Darstellung: Wie wird die Art der Wechselwirkungen beeinflusst?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v