Poisson-Klammern und Hamiltonsche Invarianten

Eigenständigere sollte es nicht mehr geben. Dies ist ein 4D-System im Phasenraum, also schneiden sich 3 unabhängige Phasenraumoberflächen (einschließlich des Hamilton-Operators) auf einer Linie – einer Trajektorie im Phasenraum. Eine andere unabhängige Konstante würde diese Trajektorie an einem Punkt schneiden und das System würde einfrieren, sodass alle PBs mit dem Hamilton-Operator verschwinden würden. (Notiz$G=(p_2 - bq_2)/q_1$ist eine Invariante, aber nicht unabhängig, wie$H=B(A-G)$.)

Solche Systeme sind maximal superintegrierbar und können auch durch Nambu Brackets beschrieben werden .

Speziell für dieses spezielle, degenerierte System,

$$\frac{df}{dt}= \{ f,H,B,A\}= \{f,H\} \{B,A\}= \{f,H\},$$ eine inkompressible Strömung , wo z $z^i\equiv (q_1,p_1,q_2,p_2)$, $$\{ f,H,B,A\}\propto \epsilon^{ijkl} \partial_i f \partial_j H \partial_k B \partial_l A .$$