Positionsmessung nach Kollaps einer Wellenfunktion

Angenommen, ich habe eine Wellenfunktion, die nach einer Energiemessung in einen bestimmten Eigenzustand kollabiert. In diesem Zustand führe ich eine Positionsberechnung durch und erhalte beispielsweise einen bestimmten Positionswert X 0 . Wenn ich nach einiger Zeit erneut eine Positionsberechnung durchführe, erhalte ich X 0 wieder, oder wird es etwas anderes sein?

Was ich gelernt habe, ist, dass, wenn bei der Durchführung einer Energieberechnung die Wellenfunktion zusammenbricht, eine Berechnung der zusammengebrochenen Wellenfunktion zu jedem späteren Zeitpunkt und für jeden Beobachter die gleiche Energie ergibt. Gilt das gleiche für alle beobachtbaren?

Antworten (2)

Energie ist ein gewisser Sonderfall, da die Eigenfunktionen des Hamilton-Operators zeitunabhängig sind (unter der Annahme eines zeitunabhängigen Hamilton-Operators). Wenn Sie also eine Energiemessung durchführen und das System auf eine Eigenfunktion des Hamilton-Operators kollabieren, bleibt es dort.

Der Positionsoperator pendelt jedoch nicht mit dem Hamilton-Operator, sodass Sie beim Messen der Position das System in einer Überlagerung der Energieeigenfunktionen verlassen. Diese Überlagerung ist nicht zeitunabhängig, sodass nachfolgende Positionsmessungen nicht denselben Wert zurückgeben.

Dies gilt für jeden Operator, der nicht mit dem Hamiltonoperator pendelt.

Nun, diese Sichtweise ist meiner Meinung nach ein wenig naiv. Das OP fragt nach der bedingten Erwartung des Messens X ' unmittelbar nachdem die Position gemessen wurde X wäre δ X X ' . Natürlich "vermasselt" die Zeitentwicklung die Dinge für alle Observablen, die nicht mit dem Hamilton-Operator pendeln, aber die Wiederholbarkeit einer Messung ist etwas, das Sie im obigen Sinne haben möchten (unmittelbar danach) und nicht, nachdem sich das System entwickelt hat . Und selbst augenblicklich gibt es keine wiederholbare Messung für Observablen mit (teilweise) kontinuierlichem Spektrum.
@yuggib: Vielleicht habe ich falsch interpretiert, was Tejas fragt oder vielleicht auch nicht.
Sie geben eine Art "überflüssige Motivation"; denn nicht nur die Zeitentwicklung macht die Wiederholbarkeit unmöglich, sondern schon die Kontinuität der Position beobachtbar. Nehmen Sie den Impulsoperator (für ein freies Teilchen). Er pendelt mit dem Hamiltonoperator, dennoch ist eine wiederholte Messung nicht möglich.

Sie können einen wiederholbaren Messprozess (dh einen Messprozess, der grob gesagt das gleiche Ergebnis liefert, wenn er zweimal hintereinander durchgeführt wird) nur für diskrete Observablen haben .

Eine diskrete Observable ist eine Observable, deren Spektrum rein diskret ist. Mit dem Hamilton-Operator sind also wiederholte Messungen möglich, vorausgesetzt, es handelt sich um ein System mit rein diskretem Energiespektrum (z. B. hat der harmonische Oszillator einen wiederholbaren Messprozess; der freie Hamilton-Operator eines unbeschränkten Teilchens hat jedoch keinen wiederholbaren Messprozess).

Der Positionsoperator hat jedoch immer ein kontinuierliches Spektrum; daher ist es niemals möglich, wiederholbare Messungen zu haben. Sie können natürlich einen Messvorgang durchführen, aber selbst wenn er zweimal hintereinander durchgeführt wird, werden zwei unterschiedliche Ergebnisse erzielt. Dasselbe gilt auch für den Impulsoperator (eines unbeschränkten Teilchens).

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