Problem mit der Pendelbewegungsgleichung

Die Differentialgleichung, die die Bewegungsgleichung eines Pendels angibt, wobei:

• $m$ist die Masse
• $L$ist der Abstand zwischen dem Drehpunkt und dem Massenmittelpunkt des Körpers
• $g$ist die Erdbeschleunigung
• $I$ist das Trägheitsmoment des Körpers um den Drehpunkt

wird gegeben von:

$\displaystyle\frac{\partial^2 \theta}{\partial t^2} + \left(\frac{mgL}{I}\right) \sin\left(\theta\right) = 0$

Hier vernachlässigen wir Luftwiderstand und Reibung.

Ich habe diese Gleichung in Wolfram Alpha eingefügt und die Lösung scheint zu sein:

$\displaystyle\theta = 2\,\text{am}\left(\frac{t + \omega_0}{2} \sqrt{\theta_0 + \frac{2mgL}{I}} \,\,\bigg| \,\,\frac{4mgL}{2mgL + I\theta_0}\right)$

Wo$\text{am}\left(x, y\right)$ist die Jacobi-Amplitudenfunktion.

Aber wenn man die Zahlen einsteckt, heben sich die Einheiten nicht auf und sie sind nicht in der richtigen Reihenfolge. Meine Frage lautet nun: Ist dies die richtige Bewegungsgleichung? Wenn nicht, was ist es? Spielen Einheiten keine Rolle, wenn man sie in die Bewegungsgleichung einfügt?