Problem mit nnn Paaren, die an einem runden Tisch sitzen

Auf wie viele Arten kann N Paare an einem runden Tisch so sitzen, dass sich kein Paar gegenüber sitzt?

Das weiß ich, wenn wir uns nur arrangieren würden N Paare um einen Tisch bekommen wir ( 2 N − 1 ) ! . Aber ich weiß nicht, wie ich diese Frage stellen soll.

Also du möchtest 2 N Personen in einem Kreis so, dass sich nicht zwei Personen desselben Paares gegenübersitzen? Was genau ist die ( N − 1 ) ! Zählen?
(n-1)! zählt, wenn wir die Paare um den runden Tisch herum anordnen, aber die Paare einander gegenübersitzen lassen.
Wie ist das ( N − 1 ) ! ? Es gibt 2 N Leute, also nehme ich an, die Antwort wäre näher dran 2 N ! . Oder sollten Paare auf demselben Platz sitzen?
es wäre ( 2 N − 1 ) ! weil es ein runder Tisch ist.
Entschuldigung, ja meinte ich
( 2 N − 1 ) !
Aber das ist nicht die Lösung dieser Frage. Wie mache ich diese Frage?

Antworten (1)

Wenn wir n Paare haben, haben wir 2n Personen. Und wir können 2n Personen um einen runden Tisch arrangieren 2 N ! 2 N = ( 2 N − 1 ) ! Für n-1 Paare sagen wir, wir haben A N − 1 Anordnungen. Wenn wir zum n-Fall gehen, können wir den ersten Ehepartner eintragen 2 N − 2 Stellen und dann können wir die zweite einfügen 2 N − 2 Orte auch. also bekommen wir A N = A N − 1 ( 2 N − 2 ) 2 Wir rollen zurück A N = A 1 ( 2 N − 2 ) 2 ( 2 N − 4 ) 2 . . . ( 2 ) 2 = 4 N − 1 ( N − 1 ) 2 ( N − 2 ) 2 . . . ( 1 ) 2 = 4 N − 1 ( N − 1 ! ) 2

... und entschuldigen Sie das ehemalige Durcheinander.

Vielen Dank! Wahrscheinlichkeit ist das schwierigste Thema für mich, ich kann Analysis, Algebra und Analyse (HS-Niveau), aber Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik und binomiale Wahrscheinlichkeit können sehr knifflig sein, haben Sie einen Rat für mich?
Meine 2 Lieblingsbücher über Wahrscheinlichkeit sind beide Problembücher (und sind mit ausführlichen Lösungen ausgestattet). Dies sind Fifth Challenging Problems in Probability von Frederick Mosteller und 102 Combinatorial Problems von Titu Andreescu. Sie sind beide ziemlich witzig. Ein eher einführendes Buch ist das Verständnis der Wahrscheinlichkeit von Henk Tijms. Die erste Hälfte dieses Buches gibt Intuition zur Wahrscheinlichkeit und die zweite Hälfte ist die Theorie hinter der ersten Hälfte. Es ist auch ein sehr "lustiges" Buch.
Danke, ich werde versuchen, sie zu finden, wenn nicht, werde ich sie kaufen.
@Alexander: Das ist nicht richtig, fürchte ich. Angenommen, es gibt sie 3 Paare, A A , B B , Und C C . Wenn A Und A einander gegenübersitzen, gibt es 4 ! Möglichkeiten, die verbleibenden zwei Paare relativ zu sitzen A Und A . Ebenso gibt es 4 ! Sitzgelegenheiten mit B Und B einander gegenüber und 4 ! mit C Und C einander gegenüber. Sitzen sich zwei Paare gegenüber, so auch das dritte, und es gibt sie 2 3 solche Sitzgelegenheiten, von denen jede gezählt wurde 3 Mal, so ist die Nettozahl der nicht akzeptablen Sitzplätze 3 ⋅ 4 ! − 2 ⋅ 2 3 = 56 , nicht 4 ! .
Verzeihung. Ich habe gerade gemerkt und kam jetzt zurück, dass das, was ich gesagt habe, von einer Art nicht unterschiedlicher Paare ausgeht, was Unsinn ist. Ich werde umschreiben, was ich im Moment habe. und wenn die Leute nicht glücklich sind, lösche ich einfach die Antwort. klar muss ich mehr zeit mit diesen büchern verbringen...
Problem mit nnn Paaren, die an einem runden Tisch sitzen
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