Projektilbewegung - Landewinkel berechnen

Question

Projektilbewegung - Landewinkel berechnen

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Ein Projektil wird bei a abgefeuert $45^\circ$ Winkel, auf ein Ziel in einer Entfernung von 15 Fuß abzielen, und $2$ Füße unter der Ausgangsposition.

Ich suche Gleichungen zur Bestimmung:

Die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils, die erforderlich ist, um das Ziel zu treffen
Der Winkel, in dem das Projektil das Ziel trifft

Ich bin besonders daran interessiert zu lernen, ob es Gleichungen gibt, um dies zu lösen, da ich daran interessiert bin, in Zukunft verschiedene Abstands-/Höhen-Offsets einzubauen.

Antworten (2)

Projektilbewegung - Landewinkel berechnen

NocTurn · Answer 1

Wir können zuerst den Winkel finden, da die Anfangs- und Endgeschwindigkeiten nicht angegeben sind, während die Anfangsverschiebung als X = Y = 0 und die Endverschiebung als X = 4,57 m und Y = 0,61 m angegeben sind.

Das Ziel ist es, die anfänglich unbekannten Geschwindigkeiten zu eliminieren

v_{X} = v_{ich} \cos (θ)

$v_x = v_i\cos(\theta)$

v_{j} = v_{ich} Sünde (θ)

$v_y = v_i\sin(\theta)$ Dazu verwenden wir Gleichungen

X = v_{ich} \cos (θ) T

$x = v_i\cos(\theta)t$

j = v_{ich} Sünde (θ) T - \frac{1}{2} G T^{2}

$y = v_i\sin(\theta)t-\frac12gt^2$ Ersatz für

v_{i}

$v_i$ wir bekommen haben

j = bräunen (θ) X - \frac{1}{2} G {(\frac{X}{v_{ich} \cos θ})}^{2}

$y = \tan(\theta)x-\frac 12 g\left(\frac x{v_i\cos\theta}\right)^2$ Wir können diese Gleichung verwenden, um nach zu lösen

θ

$\theta$ Das ist der Winkel, in dem das Ziel getroffen wird.

Gegeben $\theta$ wir können finden $v_i$ verwenden

j = v_{ich} Sünde (θ) T - \frac{1}{2} G T^{2}

$y = v_i\sin(\theta)t-\frac12gt^2$

Vielen Dank, aber ich sehe nicht, wie ich die ersetzte Gleichung (y = tan ...) neu anordnen soll, um den Winkel anzugeben (Entschuldigung, meine Mathematik ist ziemlich eingerostet!).
Die Gleichung y = ist eine transzendente, die bei gegebenen Werten für x und y iterativ nach Theta gelöst werden muss

John Alexiou · Answer 2

Beginnen Sie mit der Kinematik in x- und y- Koordinaten

\begin{aligned} X & = \frac{v}{\sqrt{2}} T \\ j & = \frac{v}{\sqrt{2}} T - \frac{1}{2} G T^{2} \end{aligned}

$\begin{aligned} x &= \frac{v}{\sqrt{2}} t \\ y & = \frac{v}{\sqrt{2}} t - \frac{1}{2} g t^2 \end{aligned}$

Um das Ziel zu treffen $x$ du brauchst $t =\frac{x \sqrt{2}}{v}$ Zeit. Zu diesem Zeitpunkt ist die vertikale Position

j = \frac{v}{\sqrt{2}} (\frac{X \sqrt{2}}{v}) - \frac{1}{2} G {(\frac{X \sqrt{2}}{v})}^{2} = X - \frac{G X^{2}}{v^{2}}

$y = \frac{v}{\sqrt{2}} \left( \frac{x\sqrt{2}}{v} \right) - \frac{1}{2} g \left( \frac{x \sqrt{2}}{v} \right)^2 = x - \frac{g x^2}{v^2}$

Löse das obige für $v$ die Anfangsgeschwindigkeit.

Sobald Sie die Anfangsgeschwindigkeit haben, berechnen Sie die Steigung, indem Sie die Geschwindigkeitskomponenten in x- und y- Richtung als Funktion der Zeit berechnen.

\begin{aligned} \dot{X} (T) & = \frac{v}{\sqrt{2}} \\ \dot{j} (T) & = \frac{v}{\sqrt{2}} - G T \end{aligned}

$\begin{align} \dot{x}(t) &= \frac{v}{\sqrt{2}} \\ \dot{y} (t)&= \frac{v}{\sqrt{2}} - g t \end{align}$

Und

(Neigung) = \frac{\dot{j}}{\dot{X}} = 1 - \frac{G T \sqrt{2}}{v}

$\mbox{(slope)} = \frac{\dot{y}}{\dot{x}} = 1 - \frac{g t \sqrt{2}}{v}$

Nur zur Kontrolle bekomme ich den Winkel unter 60° und über 50° in eine negative Richtung.
Ich bekomme -55, das scheint also in Ihren Bereich zu passen - danke! Nur um zu überprüfen, ist die Quadratwurzel von 2 Teil für die Formeln über dem Offset für die Höhe? Das heißt, wenn das Ziel 4 Fuß unter der Startposition wäre, würde ich diese Formeln ändern, um die Quadratwurzel von 4 zu ziehen, wo es vorher die Quadratwurzel von 2 war?
Die $\sqrt{2}$ kommt aus dem 45° Abschusswinkel. Hast du das letzte mal eingesteckt $t=\frac{x\sqrt{2}}{v}$ und dann die Startgeschwindigkeit $v$ um den Winkel zu bekommen. Mein Ergebnis lag tatsächlich zwischen -50° und -52°. Denken Sie auch daran $\theta=\arctan\mbox{(slope)}$
Ich komme immer noch nicht dorthin - vielleicht können wir überprüfen, wo ich meinen Fehler mache. Ich bekomme v als 20,64404, t = 1,03, x(t) = 14,60533 y(t) = -1693,44
Ich könnte die Einheiten vermasselt haben. Ich beschuldige das idiotische Fuß-Zoll-Debakel. Für das Ziel $(x,y)=(15,-2)$ Ich bekomme $\begin{aligned} T & = \sqrt{\frac{2 (X - j)}{G}} & v & = X \sqrt{\frac{G}{X - j}} \end{aligned}$ $\begin{aligned} t & =\sqrt{ \frac{2(x-y)}{g}} & v & = x \sqrt{\frac{g}{x-y}} \end{aligned}$
Danke, ja, ich habe es dort (siehe vorheriger Beitrag). Das Problem liegt jenseits dieses Punktes - die Berechnung des Winkels mit diesen Werten.
Ich denke, hier liegt möglicherweise ein Fehler in den Formeln vor - sollte die Quadratwurzel des 2-Teils tatsächlich 1 / sqrt (2) sein (dh cos (45 Grad) oder sin (45 Grad)?)
Nein, die Quadratwurzel teilt $v$ immer wegen $v \cos 45° = \frac{v}{\sqrt{2}}$
Ihre Berechnungen sind nicht falsch, weil Fuß und Zoll da alle Ihre Arbeit in Dezimalfuß ist. Die obige Formel für y-Punkt(t) ist falsch. y-Punkt(t) = v/sqrt(2)-gt.

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NocTurn

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John Alexiou

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John Alexiou

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John Alexiou

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